信息類高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《信息類高等數(shù)學(xué)》是作者根據(jù)教育部新制定的“高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和目前高職高專教育現(xiàn)狀而編寫的。全書主要內(nèi)容有初等函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、線性代數(shù)初步、數(shù)學(xué)軟件包Mathematics等。書后附有初等數(shù)學(xué)常用公式、函數(shù)的特性及基本初等函數(shù)的性質(zhì)、常用函數(shù)的拉普拉斯變換表、習(xí)題答案與提示等供讀者參考?！　　缎畔㈩惛叩葦?shù)學(xué)》適用于高等專科學(xué)校、高等職業(yè)學(xué)校、成人高校以及本科院校的二級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)院和民辦高校信息類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材，也可作為相關(guān)技術(shù)人員和其他大專類學(xué)生的學(xué)習(xí)參考書和教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 高等數(shù)學(xué)的意義和作用第一節(jié) 高等數(shù)學(xué)的意義和作用一、高等數(shù)學(xué)建立的時(shí)代背景二、高等數(shù)學(xué)的意義和作用三、信息類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容四、課程要求第二節(jié) 如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)第二章 初等函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的脊種特性三、分段函數(shù)四、反函數(shù)第二節(jié) 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)模型一、數(shù)學(xué)模型的概念二、建立數(shù)學(xué)模型的過程三、函數(shù)模型的建立習(xí)題二第三章 極限與連續(xù)第一節(jié) 極限的概念一、函數(shù)的極限二、極限的性質(zhì)第二節(jié) 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮大量三、無窮小與無窮大的關(guān)系第三節(jié) 兩個(gè)重要極限一、第一個(gè)重要極限二、第二個(gè)重要極限第四節(jié) 極限的四則運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算二、無窮小的比較第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷第六節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、初等函數(shù)的連續(xù)性二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題三第四章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、兩個(gè)實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的概念三、可導(dǎo)與連續(xù)第二節(jié) 求導(dǎo)舉例與變化率舉例一、求導(dǎo)舉例二、變化率舉例第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、導(dǎo)數(shù)的基本公式三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、參數(shù)方程求導(dǎo)法第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法一、隱函數(shù)求導(dǎo)法二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第六節(jié) 微分及其幾何意義一、兩個(gè)實(shí)例二、微分的概念三、可微的充要條件第七節(jié)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、用微分做近似計(jì)算的理論依據(jù)二、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用舉例習(xí)題四第五章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié)拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、函數(shù)的單調(diào)性第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、洛必達(dá)法則二、求未定式和的極限舉例三、應(yīng)用洛必達(dá)法則需注意的事項(xiàng)第三節(jié) 函數(shù)的極值一、極值的定義二、極值的判定第四節(jié) 函數(shù)的最值一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值二、實(shí)際問題的最大最小值第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)一、曲線的凹向及其判別法二、曲線的拐點(diǎn)第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、一般步驟三、作函數(shù)圖形舉例習(xí)題五第六章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念及性質(zhì)一、原函數(shù)二、不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)第二節(jié) 不定積分的基本積分公式一、不定積分基本公式二、不定積分的湊微分法第三節(jié) 不定積分的換元積分法一、換元積分法二、換元積分法舉例第四節(jié) 不定積分的分部積分法一、分部積分公式二、分部積分舉例習(xí)題六第七章 定積分第一節(jié) 定積分的概念一、引入定積分概念的實(shí)例二、定積分概念第二節(jié) 定積分的幾何意義及其性質(zhì)一、定積分的幾何意義二、定積分的性質(zhì)第三節(jié) 微積分基本公式一、變上限的定積分二、微積分基本公式第四節(jié) 定積分的換元法一、定積分的換元積分法二、奇（偶）函數(shù)的定積分第五節(jié) 定積分的分部積分法一、定積分的分部積分法二、分段函數(shù)的定積分第六節(jié) 反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分習(xí)題七第八章 定積分的應(yīng)用第一節(jié) 用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng)和平面圖形的面積一、微元法二、平面曲線的弧長(zhǎng)三、平面圖形的面積第二節(jié) 平行截面面積為已知的立體體積一、平行截面面積為已知的立體的體積二、旋轉(zhuǎn)體的體積第三節(jié) 定積分的物理應(yīng)用一、變力做功二、物體的質(zhì)量三、液體壓力習(xí)題八第九章 常微分方程第一節(jié) 常微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念二、簡(jiǎn)單微分方程的建立第二節(jié) 常微分方程的分離變量法一、變量可分離的常微分方程二、分離變量法第三節(jié) 一階線性微分方程的解法一、一階線性微分方程定義二、一階線性微分方程的求解方法第四節(jié) 一階線性微分方程的應(yīng)用一、由斜率求曲線方程二、由變化率求原函數(shù)第五節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法第六節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的性質(zhì)二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法習(xí)題九第十章 向量與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念一、空間直角坐標(biāo)系二、向量的概念三、向量線性運(yùn)算的幾何表示第二節(jié) 向量的坐標(biāo)表示法及其線性運(yùn)算一、向徑的坐標(biāo)表示二、向量商的坐標(biāo)表示三、兩點(diǎn)間的距離公式四、數(shù)量積五、向量積第三節(jié) 平面方程一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般式方程第四節(jié) 直線方程一、直線的一般式方程二、直線的點(diǎn)向式方程第五節(jié) 空間曲面的方程一、空間曲面的一般概念二、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面三、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面第六節(jié) 平面截痕法一、球面二、橢球面三、橢圓拋物面四、錐面第七節(jié) 空間曲線一、空間曲線的一般式方程二、空間曲線的參數(shù)方程第八節(jié) 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影一、投影柱面二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影習(xí)題十第十一章 多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)一、平面區(qū)域二、二元函數(shù)三、二元函數(shù)的極限四、二元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念二、求偏導(dǎo)數(shù)舉例三、高階偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 全微分一、引例二、全微分的定義三、全微分計(jì)算四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用五、全微分的幾何意義第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法二、隱函數(shù)的微分法第五節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用一、曲線的切線二、曲面的切平面第六節(jié) 多元函數(shù)的極值一、多元函數(shù)極值的概念二、函數(shù)極值的求法三、條件極值第七節(jié) 多元函數(shù)的最大值與最小值一、在有界閉域上連續(xù)的多元函數(shù)的最值二、實(shí)際問題中的多元函數(shù)的最值習(xí)題十一第十二章 多元函數(shù)的積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計(jì)算一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用一、平面薄板的質(zhì)量二、平面薄板的質(zhì)心三、平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量習(xí)題十二第十三章 行列式第一節(jié) 二階、三階行列式一、二階行列式二、三階行列式第二節(jié) 克拉默（Cramer）法則一、Cramer法則二、cramer法則的應(yīng)用第三節(jié) n階行列式一、n階行列式的定義二、行列式的性質(zhì)第四節(jié) 行列式的計(jì)算方法一、特殊行列式的計(jì)算二、四階行列式的計(jì)算方法舉例習(xí)題十三第十四章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念與矩陣的線性運(yùn)算一、矩陣的概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的轉(zhuǎn)置第二節(jié) 矩陣的乘法運(yùn)算一、引例二、矩陣乘法三、矩陣乘法的應(yīng)用第三節(jié) 方陣的逆矩陣一、方陣的逆矩陣定義二、方陣可逆的充要條件三、按定義求方陣的逆矩陣四、逆矩陣的應(yīng)用四節(jié) 矩陣的秩一、矩陣秩的定義二、矩陣的初等變換三、用初等行變換求矩陣的秩第五節(jié) 用初等行變換求方陣的逆矩陣一、初等方陣二、用初等行變換求方陣的逆矩陣第六節(jié) 向量組的秩一、向量組的線性相關(guān)性二、向量組的極大線性無關(guān)組三、向量組的秩習(xí)題十四第十五章 線性方程組第一節(jié) 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)二、齊次線性方程組有非零解的充要條件第二節(jié) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系一、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系二、齊次線性方程組的通解第三節(jié) 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一二、非齊次線性方程組有解的充要條件三、用初等行變換求線性方程組的通解習(xí)題十五第十六章 數(shù)學(xué)軟件包Matlhematica及其應(yīng)用第一節(jié) 初識(shí)數(shù)學(xué)軟件包Mathematica一、用Mathematica作算術(shù)運(yùn)算二、代數(shù)運(yùn)算三、系統(tǒng)的幫助四、Notebook與Cell五、常用函數(shù)六、變量七、自定義函數(shù)八、表九、解方程十、which語句十一、Print語句第二節(jié) 用Mathematica做高等數(shù)學(xué)一、用Mathematica求極限二、用Mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算三、用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題四、用Mathematica做一元函數(shù)的積分五、用Mathematica解常微分方程六、用Mathematica做向量運(yùn)算和三維圖形七、用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值八、用Mathematica做線性代數(shù)九、用Mathematica做二重積分十、用Mathematica做數(shù)值計(jì)算習(xí)題十六附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式附錄B 函數(shù)的四種特性及基本初等函數(shù)的性質(zhì)附錄C 常用函數(shù)的拉普拉斯變換表附錄D 習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

編輯推薦

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