概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。概率論通過對簡單隨機(jī)事件的研究，逐步進(jìn)入復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的研究，是研究復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的有效方法和工具。概率論還是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透到理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理與人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，并由此產(chǎn)生許多新的交叉學(xué)科，改變了原有單一學(xué)科發(fā)展的思路，對各門科學(xué)的發(fā)展具有極大的支撐作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)沒有自己的基于試驗(yàn)的專門研究對象，但是可以為物理學(xué)家，化學(xué)家，醫(yī)生，社會(huì)學(xué)家，心理學(xué)家等提供一套研究他們的問題的有效方法。這套方法可以幫助各個(gè)領(lǐng)域的研究工作者更快地獲得成功。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)被稱為21世紀(jì)最有發(fā)展前途的學(xué)科之一。多作習(xí)題是學(xué)好概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。本書列出了較多的難易適中的習(xí)題供學(xué)生選擇。習(xí)題配有答案，對于技巧性較高的題目還給出提示。使用本書的同學(xué)應(yīng)當(dāng)嘗試完成每一道習(xí)題。在北京大學(xué)，編者多次為歷史系，經(jīng)濟(jì)學(xué)院，生命科學(xué)學(xué)院，化學(xué)學(xué)院，物理學(xué)院，地空學(xué)院等講授概率統(tǒng)計(jì)課程，參考了較多的國內(nèi)外優(yōu)秀教材，通過素材的積累，逐步形成了本書的框架。本書的內(nèi)容選擇，包括例子和習(xí)題的選擇較多地考慮了以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的需要。許多例子和習(xí)題的結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)甚至工作中都是有用的。除了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容外，本書還力圖通過較多的例子和習(xí)題介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的眾多應(yīng)用領(lǐng)域。

內(nèi)容概要

　　本書較系統(tǒng)地介紹了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容。內(nèi)容豐富，富有特色。書中的許多新的簡明講法，有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)的內(nèi)容和加深對問題本質(zhì)的理解。
　　本書以理解概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想為主，同時(shí)介紹概率統(tǒng)計(jì)的諸多應(yīng)用背景。概率論部分介紹的計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)和隨機(jī)向量函數(shù)的密度的方法，是解決較為復(fù)雜問題的有力方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分較全面地介紹了區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法。描述性統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)對照試驗(yàn)的介紹也是本書的特色。書中有許多反映現(xiàn)代科技和現(xiàn)代生活特點(diǎn)的例子。例如：賭博問題，判案問題，官員受賄問題，收藏問題，敏感問題調(diào)查，醫(yī)藥療效問題，碳14
方法，鉀氬比方法等。為了幫助學(xué)生更快地掌握計(jì)算機(jī)的使用，以工程技術(shù)和科學(xué)研究中普遍使用的Matlab為例，在每章的后面介紹相關(guān)的Matlab調(diào)用命令。
　　本書的內(nèi)容難度適中，可作為理工科大學(xué)、師范、財(cái)經(jīng)院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生概率統(tǒng)計(jì)課程的教材或教學(xué)參考書。學(xué)習(xí)本書的先修課程是高等數(shù)學(xué)。

作者簡介

何書元博士系北京大學(xué)教授，教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。從事應(yīng)用隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和科研工作。主講的課程有概率論，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，應(yīng)用隨機(jī)過程，應(yīng)用時(shí)間序列分析等。北京大學(xué)主干基礎(chǔ)課數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率統(tǒng)計(jì)(A)的課程負(fù)責(zé)人和主講教師，概率統(tǒng)計(jì)(B，C)課程的主講教師。

書籍目錄

第1章 古典概型和概率空間
　1.1 試驗(yàn)與事件
　1.2 古典概率概型
　1.3 概率的公理化和加法公式
　　A.概率的公理化
　　B.概率的加法公式
　　C.概率的連續(xù)性
　1.4 條件概率和乘法公式
　1.5 事件的獨(dú)立性
　1.6 全概率公式與Bayes公式
　1.7 概率與頻率
　用Matlab計(jì)算組合數(shù)和驗(yàn)證概率的頻率定義
　概率簡史
　習(xí)題
第2章 隨機(jī)變量及其分布
　2.1 隨機(jī)變量
　2.2 離散型隨機(jī)變量
　2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量
　2.4 概率分布函數(shù)
　2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　用Matlab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
　用Matlab計(jì)算分布函數(shù)F(x)和密度函數(shù)f(x)
　高斯與正態(tài)分布
　習(xí)題二
第3章 隨機(jī)向量及其獨(dú)立性
　3.1 隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布
　3.2 離散型隨機(jī)向量及其分布
　　A.二維的情況
　　B.離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性
　3.3 連續(xù)型隨機(jī)向量及其聯(lián)合密度
　　A.聯(lián)合概率密度
　　B.邊緣密度
　　C.聯(lián)合分布與聯(lián)合密度
　　D.獨(dú)立性
　3.4 隨機(jī)向量函數(shù)的分布
　　A.離散型隨機(jī)向量的函數(shù)
　　B.連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的分布
　　C.隨機(jī)向量函數(shù)的聯(lián)合密度
　3.5 極大極小值的分布
　3.6 條件分布和條件密度
　　A.離散型的情況
　　B.連續(xù)型的情況
　布朗運(yùn)動(dòng)與正態(tài)分布
　習(xí)題三
第4章 數(shù)學(xué)期望和方差
　4.1 數(shù)學(xué)期望
　4.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　　A.隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
　　B.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　4.3 隨機(jī)變量的方差
　　A.方差的定義
　　B.方差的性質(zhì)
　　C.兩個(gè)不等式
　4.4 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
　　A.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
　　B.協(xié)方差矩陣
　常見分布的均值，方差
　習(xí)題四
　……
第5章 多元正態(tài)分布和極限定理
第6章 描述性統(tǒng)計(jì)
第7章 參數(shù)估計(jì)
第8章 假設(shè)檢驗(yàn)
第9章 線性回歸分析
附錄A 排列組合公式及部分定理的證明
附錄B r函數(shù)和B函數(shù)
附錄C 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t分布，x平方分布，F(xiàn)分布，B（n，p）分布表
附錄D 用微分法計(jì)算密度函數(shù)
附錄E 部分習(xí)題答案和提示
索引
符號說明
參考書目

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材,2007年度普通高等教育精品教材

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