隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)論

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。書(shū)中集中講授了馬爾可夫鏈和隨機(jī)分析，無(wú)論從理論還是應(yīng)用角度看，這兩部分都是隨機(jī)過(guò)程理論中最基本、最重要的內(nèi)容。
　　第一部分以遍歷性為中心課題，采用一些比較現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具，單刀直入，從有限狀態(tài)空間到可數(shù)狀態(tài)空間、從離散時(shí)間到連續(xù)時(shí)間，逐步展開(kāi)、深入；第二部分包括了鞅、布朗運(yùn)動(dòng)和隨機(jī)微分方程等經(jīng)典內(nèi)容，并觸及一些現(xiàn)代的研究課題。
　　本書(shū)可作為數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、數(shù)學(xué)系和相關(guān)的理工科研究生的教材，也可供從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究的數(shù)學(xué)工作者參考。

書(shū)籍目錄

第一篇　馬爾可夫過(guò)程
　第一章 離散時(shí)間馬氏鏈
　　§1.1　經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型與馬氏鏈
　　§1.2　離散時(shí)間馬氏鏈常返性與遍歷性
　　§1.3　一般情形下的極限定理
　　§1.4　若干判別準(zhǔn)則最小非負(fù)解
　　§1.5　幾個(gè)典型的離散時(shí)間馬氏鏈
　　§1.6　補(bǔ)充與習(xí)題
　第二章　連續(xù)時(shí)間馬氏鏈
　　§2.1　連續(xù)時(shí)間參數(shù)馬氏鏈唯一性
　　§2.2　常返性與遍歷性
　　§2.3　單生過(guò)程與生滅過(guò)程
　　§2.4　分支過(guò)程與擴(kuò)展的分支過(guò)程
　　§2.5　補(bǔ)充與習(xí)題
　第三章　可逆馬氏鏈
　　§3.1　可逆與可配稱馬氏鏈
　　§3.2　譜隙估計(jì)
　　§3.3　附錄：可逆馬氏鏈的譜表示
　　§3.4　補(bǔ)充與習(xí)題
　第四章　一般馬氏過(guò)程
　　§4.1　馬氏性及其等價(jià)形式
　　§4.2　強(qiáng)馬氏性
　　§4.3　附錄：最優(yōu)停止問(wèn)題——女秘書(shū)問(wèn)題
　　§4.4　補(bǔ)充與習(xí)題
第二篇　隨機(jī)分析
　第五章　鞅論
　　§5.1　定義及基本性質(zhì)
　　§5.2 　Doob停止定理
　　§5.3　基本不等式
　　§5.4　收斂定理
　　§5.5　連續(xù)參數(shù)鞅（上、下鞅）
　　§5.6　鞅論應(yīng)用兩例
　　§5.7　補(bǔ)充與習(xí)題
　第六章　布朗運(yùn)動(dòng)
　　§6.1　布朗運(yùn)動(dòng)
　　§6.2　軌道性質(zhì)
　　§6.3　布朗運(yùn)動(dòng)的鞅性質(zhì)
　　§6.4　高維布朗運(yùn)動(dòng)
　　§6.5　補(bǔ)充與習(xí)題
　第七章 隨機(jī)積分與擴(kuò)散過(guò)程
　　§7.1　隨機(jī)積分
　　§7.2　Ito公式
　　§7.3　隨機(jī)微分方程
　　§7.4　一維擴(kuò)散過(guò)程
　　§7.5　補(bǔ)充與習(xí)題
　第八章　半鞅與隨機(jī)積分
　　§8.1　Doob-Meyer分解的唯一性
　　§8.2　Doob-Meyer分解的存在性
　　§8.3　變差過(guò)程的性質(zhì)
　　§8.4　隨機(jī)積分
　　§8.5　Ito公式
　　§8.6　局部鞅與半鞅
　　§8.7　多元隨機(jī)積分
　　§8.8　隨機(jī)微分方程（高維情形）
　　§8.9　Feynman-Kac公式等三個(gè)數(shù)學(xué)工具
　　§8.10　補(bǔ)充與習(xí)題
后記
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

《高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)類系列教材?隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)論》是由高等教育出版社出版。

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