出版時間:2007-7 出版社:高等教育出版社 作者:徐森林 頁數(shù):297
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內(nèi)容概要
本書是作者在點集拓?fù)鋵W(xué)方面幾十年教學(xué)與研究的成果,內(nèi)容豐富,層次分明。全書共3章。第l章介紹了拓?fù)淇臻g與拓?fù)洳蛔冃裕o出了相關(guān)的概念與定理,證明了重要的urysohn引理、netze擴(kuò)張定理與可度量化定理;第 2章給出各種構(gòu)造新拓?fù)淇臻g的方法,討論了子拓?fù)淇臻g的遺傳性、拓?fù)溆邢薹e空間的有限可積性、拓?fù)浞e空間的可積性、商拓?fù)淇臻g的可商性,以及研究了映射空間yx的點式收斂拓?fù)洹⒁恢率諗客負(fù)渑c緊致一開拓?fù)?;?章引進(jìn)了拓?fù)淇臻g的基本群的概念,給出了8種計算基本群的方法,特別論述了覆疊空間理論,它是基本群計算的強(qiáng)有力的工具,同時,底空間的基本群的子群的共軛類給出了覆疊空間的分類定理,還在一定條件下證明了萬有覆疊空間的存在、唯一性定理,進(jìn)而,對正則覆疊空間,證明了:自同構(gòu)群A (E,B,p)與π1(B16o)/p4(π1(E,eo))同構(gòu)?! ”緯勺鳛榫C合性大學(xué)與師范院校數(shù)學(xué)系本科生教材,也可供研究生和青年教師參考。
書籍目錄
引言第1章 拓?fù)淇臻g與拓?fù)洳蛔兞俊?.1 拓?fù)淇臻g、開集、閉集、聚點、閉包、鄰域 1.2 點列的極限、內(nèi)點、外點、邊界點 1.3 連續(xù)映射與拓?fù)?同胚)映射 1.4 連通與道路連通 1.5 連通分支與道路連通分支、局部連通與局部道路連通 1.6 緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致 1.7 正則、正規(guī)、T1、T2空間、局部緊致、仿緊、α緊、單點緊化 1.8 完全正則空間、Tychonoff空間、Urysohn引理、Tietze擴(kuò)張定理、可度量化定理 第1章習(xí)題 思考題第2章 構(gòu)造新拓?fù)淇臻g 2.1 基與子基、 C’映射空問C’(M,N)上的強(qiáng)C’拓?fù)渑c弱C’拓?fù)洹?.2 子拓?fù)淇臻g與遺傳性(繼承性)、有限拓?fù)浞e空間與有限可積性 2.3 商拓?fù)淇臻g與可商性 2.4 一般乘積空間與可積性 2.5 映射空間的點式收斂拓?fù)洹⒁恢率諗客負(fù)?、緊致-開拓?fù)洹〉?章習(xí)題 思考題第3章 基本群及其各種計算方法 3.1 同倫、相對同倫、道路類乘法 3.2 基本群 3.3 空間的同倫等價、可縮空間基本群的同倫不變性定理 3.4 覆疊空間與基本群、萬有覆疊空間、基本群與覆疊空間的分類 3.5 基本群的各種計算方法 3.6 萬有覆疊空間、正則覆疊空間 第3章習(xí)題思考題參考文獻(xiàn)
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