線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是理工院校本科生的一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，它所討論的內(nèi)容和研究的問題是許多近代科學(xué)理論與工程技術(shù)的基礎(chǔ)。特別是在自動控制、電子通訊、計算機技術(shù)以及工程力學(xué)等領(lǐng)域，線性代數(shù)有廣泛的應(yīng)用。另一方面，作為代數(shù)學(xué)的一個組成部分，線性代數(shù)有其自身的數(shù)學(xué)特點。從方法論的角度看，它的某些內(nèi)容是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維模式的典型范例。因此，線性代數(shù)不僅為其他學(xué)科提供強有力的數(shù)學(xué)工具，而且在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上也發(fā)揮著重要作用。這正是本書力圖達(dá)到的目標(biāo)?！　”緯卜譃榱?，前三章由楊剛編寫，后三章由吳惠彬編寫。全書以矩陣為切入點，以線性方程組為發(fā)展線索，把矩陣作為貫穿始終的重要工具，從實際應(yīng)用到理論推導(dǎo)全方位地突出矩陣概念。前三章（矩陣、線性方程組、線性空間與線性變換）的內(nèi)容完全不涉及行列式，從而可使讀者集中精力，理解、掌握矩陣的基本內(nèi)容，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。行列式的內(nèi)容被放在第四章，以便計算矩陣的特征值時使用。這樣的安排可有效地防止過去那種行列式與矩陣幾乎同時引入的模式所產(chǎn)生的兩個概念相互混淆的現(xiàn)象發(fā)生。作者按照這種體系結(jié)構(gòu)在北京理工大學(xué)8屆試驗班上講授線性代數(shù)，均取得良好效果?！　【€性代數(shù)的許多內(nèi)容或直接來源于實踐，或在實踐中有重要的應(yīng)用。但長久以來，線性代數(shù)的教材重理論、輕實踐者居多。這種理論與實踐的相互脫節(jié)給學(xué)好、用好線性代數(shù)帶來了不小的障礙，使得線性代數(shù)考試成績突出的學(xué)生未必就能在實踐中同樣突出地使用線性代數(shù)解決實際問題。這與加強素質(zhì)教育的宗旨偏差甚大。針對這種現(xiàn)狀，本書加強了實踐環(huán)節(jié)與工程應(yīng)用的內(nèi)容。首先，對重要的基本概念，力求做到從實踐中來，即概念的引入盡可能源于實際問題或作為思維過程的自然延續(xù)。其次，增加了應(yīng)用問題的舉例，重點討論如何將線性代數(shù)知識應(yīng)用到實踐中去的問題。作者多年的教學(xué)實踐表明，理論聯(lián)系實際的確會極大地增強對線性代數(shù)的思想和方法的理解與把握，對提高運用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力也會有較大的推動作用。

內(nèi)容概要

　　《線形代數(shù)》是編者在多年的實際教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)工科類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求編寫而成，《線形代數(shù)》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富，闡述深入淺出，層次清晰，有大量的應(yīng)用實例，《線形代數(shù)》共分為六章，內(nèi)容包括矩陣、線性方程組、線性空間與線性變換、行列式、特征值與特征向量、二次型與正定矩陣?！　　毒€形代數(shù)》可作為高等院校理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)課程教材，也可作為有關(guān)工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第一章 矩陣1.1 Gauss消元法1.2 矩陣的基本運算1.3 矩陣的秩與矩陣的初等變換1.4 可逆矩陣1.5 分塊矩陣1.6 若干特殊矩陣閱讀材料習(xí)題一第二章 線性方程組2.1 向量的線性相關(guān)性2.2 向量組的秩2.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)閱讀材料習(xí)題二第三章 線性空間與線性變換3.1 向量空間與子空間3.2 向量空間的基、維數(shù)及坐標(biāo)3.3 帶度量的向量空間3.4 線性空間、基、維數(shù)和坐標(biāo)3.5 線性子空間3.6 線性變換及其矩陣表示3.7 歐氏空間閱讀材料習(xí)題三第四章 行列式4.1 排列4.2 行列式的定義4.3 行列式的性質(zhì)4.4 行列式按一行（列）展開4.5 行列式的應(yīng)用閱讀材料習(xí)題四第五章 特征值與特征向量5.1 特征值與特征向量5.2 矩陣的相似對角化5.3 實對稱矩陣的相似對角化5.4 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形閱讀材料習(xí)題五第六章 二次型與正定矩陣6.1 二次型的定義和矩陣表示6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形6.3 慣性定理和二次型的規(guī)范形6.4 實二次型的定性閱讀材料習(xí)題六參考文獻(xiàn)

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