線性代數(shù)及其應(yīng)用

前言

　　本書是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。針對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的特點(diǎn)及當(dāng)前應(yīng)用型本科教學(xué)的實(shí)際情況，本書保持了第一版教材的宗旨：以工科類本科線性代數(shù)課程的教學(xué)基本要求為本，在重要概念引進(jìn)時(shí)盡可能做到簡(jiǎn)明、自然和淺顯。第二版在內(nèi)容的處理上，除保持線性代數(shù)本身的完整性和結(jié)構(gòu)的合理性之外，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的實(shí)際情況，主要作了如下三方面的修訂：　?。?）在每一章開始增加介紹性實(shí)例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力?！　。?）在每一章結(jié)束增加學(xué)習(xí)要點(diǎn)，以此幫助學(xué)生梳理所學(xué)內(nèi)容?！　。?）重新整理了每章的例題，將較難的例題放在每章的補(bǔ)充例題中，方便教師和學(xué)生進(jìn)行取舍。　　本書更加注重概念的實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法，強(qiáng)化線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用；貫穿“線性相關(guān)性”這一線性代數(shù)的靈魂，突出“矩陣方法”，強(qiáng)調(diào)矩陣行初等變換的作用。為使難點(diǎn)分散，增強(qiáng)教材的可讀性，方便教師教學(xué)，本書在修訂時(shí)采取7下列一些措施：　?。?）通過(guò)大量的例題來(lái)闡明線性代數(shù)的思想；　?。?）從熟悉思想的自然擴(kuò)展來(lái)泛化重要的概念；　?。?）通過(guò)一些實(shí)際例子的介紹，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣；　?。?）淡化定理的推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)方法的訓(xùn)練?！　∵@次修訂工作由陳素琴主持。胡志庠修訂第一章，陳素琴修訂第二章，靳全勤修訂第三章，范麟馨修訂第四、五章。最后由陳素琴統(tǒng)一定稿?！　≡诖?，對(duì)高等教育出版社和同濟(jì)大學(xué)有關(guān)部門表示衷心的感謝，他們對(duì)本書給予了很多的關(guān)心和支持?！　∮捎诰幷咚接邢?，錯(cuò)誤和不妥之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者和各位同行批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　注重重要概念的實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法，強(qiáng)化線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。全書理論上貫穿“線性相關(guān)性”這一線性代數(shù)的靈魂，突出“矩陣方法”，強(qiáng)調(diào)矩陣的初等變換的作用。此次修訂參照近年來(lái)線性代數(shù)課程及教材建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)和成果，考慮到應(yīng)用型本科教學(xué)的實(shí)際需要，對(duì)原有內(nèi)容作了全面的審查與修改。修訂的主要思想是：在滿足教學(xué)基本要求的前提下，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。　　《線性代數(shù)及其應(yīng)用（第2版）》在內(nèi)容安排上由淺入深，由易及難，由具體到抽象，難點(diǎn)分散，便于教學(xué)。主要內(nèi)容包括矩陣和行列式、矩陣的秩與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的對(duì)角化、二次型等五章。各章開頭設(shè)置了介紹性實(shí)例，結(jié)尾設(shè)有該章所介紹的線性代數(shù)方法的實(shí)際應(yīng)用的例子；同時(shí)，各章結(jié)束時(shí)均附有該章學(xué)習(xí)要點(diǎn)，配有一定數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案?！毒€性代數(shù)及其應(yīng)用（第2版）》教學(xué)參考時(shí)數(shù)約34學(xué)時(shí)，可供培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高等學(xué)校理工類專業(yè)選用。

書籍目錄

第一章　矩陣和行列式§1　矩陣§2　矩陣的運(yùn)算及應(yīng)用舉例§3　矩陣的初等變換與矩陣的等價(jià)§4　行列式§5　可逆矩陣及應(yīng)用舉例§6　分塊矩陣學(xué)習(xí)要點(diǎn)補(bǔ)充例題習(xí)題一第二章　矩陣的秩與線性方程組§1　初等矩陣§2　矩陣的秩§3　線性方程組的求解§4　應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要點(diǎn)補(bǔ)充例題習(xí)題二第三章　向量組的線性相關(guān)性§1　向量與向量組§2　向量組的線性相關(guān)性§3　向量組的秩§4　線性方程組解的結(jié)構(gòu)§5　向量空間學(xué)習(xí)要點(diǎn)補(bǔ)充例題習(xí)題三第四章　矩陣的對(duì)角化§1　向量?jī)?nèi)積與正交矩陣§2　方陣的特征值與特征向量§3　相似矩陣§4　對(duì)稱矩陣必可對(duì)角化§5　應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要點(diǎn)補(bǔ)充例題習(xí)題四第五章　二次型§1　二次型及標(biāo)準(zhǔn)形§2　用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§3　正定二次型§4　應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要點(diǎn)補(bǔ)充例題習(xí)題五習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　用計(jì)算機(jī)建立飛機(jī)外表的模型，首先在原來(lái)的線形輪廓模型上添加三維的立方體格子，這些立方體有的處于飛機(jī)的內(nèi)部，有的在外部，有的和飛機(jī)的表面相交，計(jì)算機(jī)選出這些相交的立方體。并進(jìn)一步細(xì)分，保留仍然和飛機(jī)表面相交的立方體．這種細(xì)分過(guò)程一直進(jìn)行下去，直到立方體非常精細(xì)，一個(gè)典型的網(wǎng)格可以含有超過(guò)400000個(gè)的立方體?！　⊙芯匡w機(jī)表面的氣流的過(guò)程包含反復(fù)求解大型的線性方程組Ax＝6，涉及的方程和變量個(gè)數(shù)達(dá)到2百萬(wàn)個(gè)，向量b隨來(lái)自網(wǎng)格的數(shù)據(jù)和前面的方程的解而改變，利用現(xiàn)在商業(yè)上買得到的最快的計(jì)算機(jī)，幻影工作組求解一個(gè)氣流問(wèn)題要用數(shù)小時(shí)至數(shù)天的時(shí)間，工作組分析方程組的解之后，會(huì)對(duì)飛機(jī)的外表進(jìn)行稍微的修改，整個(gè)過(guò)程又再重新開始，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的分析有可能要進(jìn)行數(shù)千遍?！　”菊陆o出協(xié)助求解這樣大規(guī)模方程組的兩個(gè)重要概念：　　●矩陣：線性方程組的系數(shù)可以寫成一個(gè)矩陣，矩陣是求解線性方程組的一個(gè)重要工具，本章在§1節(jié)，§2節(jié)中引入矩陣的概念及運(yùn)算?！　　穹謮K矩陣：一個(gè)典型的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方程組會(huì)有“稀疏”的系數(shù)矩陣，上面有許多零元素。將變量正確地分組會(huì)產(chǎn)生有許多零方塊的分塊矩陣。6節(jié)中介紹了這種矩陣。

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　　本書是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。針對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的特點(diǎn)及當(dāng)前應(yīng)用型本科教學(xué)的實(shí)際情況，本書保持了第一版教材的宗旨：以工科類本科線性代數(shù)課程的教學(xué)基本要求為本，在重要概念引進(jìn)時(shí)盡可能做到簡(jiǎn)明、自然和淺顯。　　本書更加注重概念的實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法，強(qiáng)化線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用；貫穿“線性相關(guān)性”這一線性代數(shù)的靈魂，突出“矩陣方法”，強(qiáng)調(diào)矩陣行初等變換的作用。

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