高等代數(shù)與解析幾何（下）

前言

　　第二版在以下幾個(gè)方面作了修改。為了降低學(xué)習(xí)難度，根據(jù)第一版使用的經(jīng)驗(yàn)和反饋，我們把第一章里有關(guān)線性流形和子空間的內(nèi)容刪去，讓這些概念到第三章才出現(xiàn)。第二章的行列式定義還是使用通常的乘積交叉和的形式，把第一版使用的有向體積（即多重線性函數(shù)）定義作為幾何意義放在評(píng)注里。還把幾何空間的直線與平面的內(nèi)容集中放到新設(shè)的第四章。考慮到以后計(jì)算多重積分的需要，在第六章第8節(jié)補(bǔ)充了有關(guān)求空間區(qū)域到坐標(biāo)平面投影的求法，給出一個(gè)例題和一些習(xí)題。此外對(duì)習(xí)題的順序和配備做了整理，增加了一些入門級(jí)的基本題，較難的題排在后面，還打上星號(hào)，這樣雖然每一節(jié)后面有不少習(xí)題，但教師可以根據(jù)不同的要求選取習(xí)題，從最易到很難，有很大選擇余地。根據(jù)華東師范大學(xué)幾年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，第一學(xué)年每周6學(xué)時(shí)（其中2學(xué)時(shí)習(xí)題課）可以把不打星號(hào)的內(nèi)容教完。第3學(xué)期開(kāi)設(shè)每周2學(xué)時(shí)的選修課，講授第十四章以及其他一些打星號(hào)的內(nèi)容，這樣可以使興趣不同的學(xué)生各得其所。在幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)軟件方面，第二版增加了與Mapie平行的：Mathematica的內(nèi)容，使用者可以從中選擇一種。由肖剛教授開(kāi)發(fā)的網(wǎng)上互動(dòng)式多功能服務(wù)站（WIMS）有了漢化的光盤版KNOWIMS，這是一個(gè)開(kāi)放軟件，可以免費(fèi)使用。即使在上網(wǎng)不易的偏遠(yuǎn)地區(qū)，只要有一臺(tái)電腦，就能擁有一個(gè)w：IMS系統(tǒng)，而且教師還可以在這個(gè)系統(tǒng)里自行開(kāi)發(fā)各種練習(xí)。我們?cè)诟戒浿薪榻B了WIMS的用法，許多章節(jié)后面會(huì)介紹相應(yīng)的練習(xí)。希望廣大師生能喜歡它，發(fā)展它。當(dāng)然這些有關(guān)計(jì)算機(jī)的內(nèi)容都是選學(xué)的，有興趣的讀者可向高等教育出版社數(shù)學(xué)分社索取相關(guān)軟件光盤。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)與解析幾何（下）（第2版）》是《高等代數(shù)與解析幾何》的修訂版，主要有兩大基本特色，一是把幾何的觀念和代數(shù)的方法結(jié)合起來(lái)組織教與學(xué)，二是引入相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來(lái)實(shí)踐代數(shù)與幾何中的一些基本問(wèn)題，并提供網(wǎng)上互動(dòng)式多功能服務(wù)站。修訂主要有以下幾個(gè)方面：1．為了降低學(xué)習(xí)難度，根據(jù)第一版使用的經(jīng)驗(yàn)和反饋，把第一章里有關(guān)線性流形和子空間的內(nèi)容刪除，這些概念放到第三章中出現(xiàn)。2．將第一版使用的有向體積定義作為幾何意義放在評(píng)注中，把幾何空間的直線與平面的內(nèi)容集中放到新設(shè)的第四章。3．考慮到計(jì)算多重積分的需要，在第六章第8節(jié)補(bǔ)充了有關(guān)空間區(qū)域到坐標(biāo)平面投影的求法，并給出了例題和習(xí)題。4．對(duì)習(xí)題的順序和配備也作了調(diào)整，增加了部分入門級(jí)的基本題，較難的題排在后面打上星號(hào)，可以根據(jù)不同的教學(xué)需求進(jìn)行選擇?！陡叩却鷶?shù)與解析幾何（下第2版）》分上、下兩冊(cè)。下冊(cè)包括：幾何空間的常見(jiàn)曲面、線性變換、線性空間上的函數(shù)、坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換、一元多項(xiàng)式的因式分解、多元多項(xiàng)式、多項(xiàng)式矩陣與若爾當(dāng)?shù)浞缎?、若爾?dāng)?shù)浞缎蔚挠懻撆c應(yīng)用?！陡叩却鷶?shù)與解析幾何（下第2版）》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)與解析幾何課程的教材，也可以作其他相關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

1941年1月出生，1962年畢業(yè)于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系?，F(xiàn)為華東師范大學(xué)終身教授，博士生導(dǎo)師。陳志杰教授是改革開(kāi)放后首批由政府派出赴法進(jìn)修的訪問(wèn)學(xué)者（1979年至1981年），1987年赴法國(guó)、比利時(shí)短期訪問(wèn)，1991至1992年訪問(wèn)美國(guó)柏克萊數(shù)學(xué)科學(xué)研究所和普林斯頓高等科學(xué)研究所，2004年訪問(wèn)香港和德國(guó)。曾兩次擔(dān)任華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任。
陳志杰教授一直工作在教學(xué)第一線。凡是代數(shù)方向的課程，從大學(xué)生一年級(jí)的基礎(chǔ)課直至博士生的畢業(yè)論文指導(dǎo)工作，他全都擔(dān)任過(guò)。是一位全能型的教師。他主講過(guò)的本科課程有：“高等代數(shù)”，“近世代數(shù)”，“伽羅華理論”，“典型群”等，研究生基礎(chǔ)課有：“代數(shù)基礎(chǔ)--模、范疇及同調(diào)代數(shù)”，“代數(shù)曲線”，“交換代數(shù)”，“矩陣論”等。其中研究生基礎(chǔ)課教材“代數(shù)基礎(chǔ)”被上海市學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)作為研究生教材建設(shè)項(xiàng)目得到上海市研究生教育專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)的資助，也得到學(xué)校出版基金的資助，已與2001年出版。
在1998年秋季開(kāi)始的教改試點(diǎn)的基礎(chǔ)上編寫的教材《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》已經(jīng)于2000年秋季由高等教育出版社正式出版。這也是教育部的“國(guó)家理科基地創(chuàng)建名牌課程項(xiàng)目”的內(nèi)容之一。本教材從2000年出版至2003年止已經(jīng)印刷5次，印數(shù)逾2萬(wàn)冊(cè)，被武漢大學(xué)、遼寧師范大學(xué)、華南師范大學(xué)、華中科技大學(xué)、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)等全國(guó)十多所高校選作教材，取得了良好的社會(huì)效益。陳志杰教授曾獲得寶鋼優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)，上海市育才獎(jiǎng)和上海名師獎(jiǎng)。
陳志杰教授的科研方向是代數(shù)幾何，他給出了一大批代數(shù)曲面的例子，填補(bǔ)了正指數(shù)曲面的三分之二強(qiáng)的空白，并完全否定了曲面地理學(xué)中的“分水嶺猜測(cè)”。這一成果受到國(guó)際同行的多次引用。項(xiàng)目“用纖維化方法研究代數(shù)曲面中的若干問(wèn)題”獲得國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。他多次參加了國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目，目前是國(guó)家基金重點(diǎn)項(xiàng)目《數(shù)論與代數(shù)幾何》的負(fù)責(zé)人。在他和其他同志的共同努力下，華東師范大學(xué)成為國(guó)內(nèi)最主要的代數(shù)幾何研究和人才培養(yǎng)的基地。
出版的著作目錄
[1] 高等代數(shù)與解析幾何, 高等教育出版社, 2000年
[2] 代數(shù)基礎(chǔ)--模、范疇、同調(diào)代數(shù)與層， 華東師大出版社，2001年
[3] LaTeX入門與提高, 高等教育出版社, 2002年
[4] 高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解，科學(xué)出版社，2002年2月
[5] 代數(shù)群引論，將由科學(xué)出版社出版，（與黎景輝等合作，第2作者）

書籍目錄

第七章 幾何空間的常見(jiàn)曲面§1 立體圖與投影§2 空間曲面與曲線的方程§3 旋轉(zhuǎn)曲面§4 柱面與柱面坐標(biāo)§5 錐面§6 二次曲面§7 直紋面§8 曲面的交線與曲面圍成的區(qū)域第八章 線性變換§1 線性空間的基變換與坐標(biāo)變換§2 基變換對(duì)線性變換矩陣的影響§3 線性變換的特征值與特征向量§4 可對(duì)角化線性變換§5 線性變換的不變子空間第九章 線性空間上的函數(shù)§1 線性函數(shù)與雙線性函數(shù)§2 對(duì)稱雙線性函數(shù)§3 二次型§4 對(duì)稱變換及其典范形§5 反稱雙線性函數(shù)§6 酉空間§7 對(duì)偶空間第十章 坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換§1 平面坐標(biāo)變換§2 二次曲線方程的化簡(jiǎn)§3 平面的點(diǎn)變換§4 變換群與幾何學(xué)§5 二次曲線的正交分類與仿射分類§6 二次超曲面方程的化簡(jiǎn)第十一章 一元多項(xiàng)式的因式分解§1 一元多項(xiàng)式§2 整除的概念§3 最大公因式§4 不定方程與同余式§5 因式分解定理§6 重因式§7 多項(xiàng)式的根§8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式§9有理系數(shù)多項(xiàng)式第十二章 多元多項(xiàng)式§1 多元多項(xiàng)式§2 對(duì)稱多項(xiàng)式§3 結(jié)式§4 吳消元法§5 幾何定理的機(jī)器證明第十三章 多項(xiàng)式矩陣與若爾當(dāng)?shù)浞缎?sect;1 多項(xiàng)式矩陣§2 不變因子§3 矩陣相似的條件§4 初等因子§5 若爾當(dāng)?shù)浞缎?sect;6 矩陣的極小多項(xiàng)式第十四章 若爾當(dāng)?shù)浞缎蔚挠懻撆c應(yīng)用§1 若爾當(dāng)?shù)浞缎蔚膸缀我饬x§2 簡(jiǎn)單的矩陣方程§3 矩陣函數(shù)§4 矩陣的廣義逆§5 矩陣特征值的范圍習(xí)題答案附錄一 名詞索引附錄二 Maple函數(shù)名索引附錄三 Mathematica函數(shù)名索引參考文獻(xiàn)

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