線性代數(shù)

前言

　　本書是根據(jù)“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”而編寫的，可作為高等學(xué)校理工類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材?！　∪珪卜职苏?，前六章是基本內(nèi)容，包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與矩陣的對角化和二次型，第七章為線性空間與線性變換，供某些專業(yè)選用，第八章為線性代數(shù)應(yīng)用問題?！　≡诰帉戇^程中，編者力求教材的內(nèi)容、體系能符合當(dāng)前我國高等教育教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的總體目標(biāo)，體現(xiàn)“厚基礎(chǔ)、寬口徑、高素質(zhì)”人才培養(yǎng)的要求。在教材體系、內(nèi)容編排、例題選配等方面既吸取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，也匯集了編者多年的教學(xué)經(jīng)驗?！　”窘滩木哂幸韵绿攸c：　　1．體系適當(dāng)，語言準(zhǔn)確，解析詳細(xì)，條理性強(qiáng)，內(nèi)容敘述上盡可能采用學(xué)生易于接受的方式。如在第一章行列式中，首先通過二元、三元線性方程組的求解，引出二階、三階行列式的定義，進(jìn)而通過分析其規(guī)律，利用學(xué)生所熟悉的數(shù)學(xué)歸納法引入n階行列式的定義；又如在第四章解線性方程組中。通過分析求解線性方程組的消元法，提出了利用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法，從而以此為主線來講解第四章線性方程組的內(nèi)容?！　?．內(nèi)容的深度和廣度合理，既考慮到本課程的教學(xué)基本要求，也照顧到不同院校、不同專業(yè)及將來報考碩士研究生學(xué)生的需要。教材內(nèi)容覆蓋了“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”及《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》中有關(guān)線性代數(shù)的全部內(nèi)容。整體上說，教材的前六章是本課程的基本內(nèi)容，而第七章線性空間與線性變換是供某些專業(yè)選用的，同時，在前六章的基本內(nèi)容中，也適當(dāng)編排了一些基本要求之外的內(nèi)容及一些綜合性或難度較大的內(nèi)容及例題，這部分內(nèi)容標(biāo)有“+”號，可根據(jù)教學(xué)實際情況處理，略去不講也不影響教材的系統(tǒng)性。如第一章第三節(jié)拉普拉斯定理及行列式的乘法規(guī)則、第二章第五節(jié)有關(guān)矩陣秩的部分性質(zhì)等就屬于這樣的內(nèi)容。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》是編者根據(jù)多年的教學(xué)實踐，結(jié)合新形勢下教學(xué)改革的精神，依據(jù)“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫而成的。全書共分八章，前六章是基本內(nèi)容，包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與矩陣的對角化和二次型，第七章為線性空間與線性變換，供某些專業(yè)選用，第八章為線性代數(shù)應(yīng)用問題。前七章均配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案。
本書內(nèi)容精煉，語言準(zhǔn)確，解析詳細(xì)，條理性強(qiáng)，較為系統(tǒng)地介紹了線性代數(shù)的基本內(nèi)容、基本理論和基本方法。本書可作為高等學(xué)?，q工類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，也可供工程技術(shù)人員自學(xué)參考。

作者簡介

　　高玉斌，男，1962年11月出生，中北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，山西省教學(xué)名師，山西省委聯(lián)系的高級專家，理學(xué)院副院長。2001年在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲理學(xué)博士學(xué)位，2005年在美國GeorgiaStateUniversity做高級訪問學(xué)者。1998年和1999年分別被山西省政府授予山西省優(yōu)秀教師和模范青年知識分子稱號，2003年分別榮獲中北大學(xué)杰出教師、中北大學(xué)優(yōu)秀主講教授稱號，2004年榮獲山西省教學(xué)名師稱號。主持的線性代數(shù)課程被評為2004年山西省精品課程?！　?001年獲山西省教學(xué)成果二等獎1項，2003年獲山西省高等學(xué)?？萍歼M(jìn)步二等獎1項，2004年獲山西省高等學(xué)?？萍歼M(jìn)步一等獎1項，2005年獲山西省科技進(jìn)步獎自然科學(xué)類二等獎1項，2005年榮記山西省勞動競賽二等功1次。2006年獲山西省高等學(xué)?？萍歼M(jìn)步獎二等獎1項，2007年獲山西省科技進(jìn)步獎自然科學(xué)類三等獎1項，2007年獲第五屆山西省青年科技獎，并獲省優(yōu)秀青年科技工作者稱號?！　≡鞒滞瓿缮轿魇∏嗄昕茖W(xué)基金及山西省自然科學(xué)基金項目各1項，參與完成2項國家自然科學(xué)基金項目，現(xiàn)正主持1項國家自然科學(xué)基金項目。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表科研論文75余篇，SCI收錄21篇，ISTP收錄4篇，EI收錄12篇。出版高等學(xué)校教材3部。目前從事的主要研究方向：組合數(shù)學(xué)、圖論及其在相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用。與邵燕靈教授合作創(chuàng)辦有“中北大學(xué)組合數(shù)學(xué)研學(xué)論壇”網(wǎng)站。

書籍目錄

第一章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義及性質(zhì)
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第三節(jié) 托普拉斯定理行列式的乘法規(guī)則
第四節(jié) 克拉默法則
習(xí)題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的定義及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、方陣
第二節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、逆矩陣存在的條件及求法
第一章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義及性質(zhì)
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第三節(jié) 托普拉斯定理行列式的乘法規(guī)則
第四節(jié) 克拉默法則
習(xí)題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的定義及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、方陣
第二節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、逆矩陣存在的條件及求法
三、利用逆矩陣求解線性方程組
四、逆矩陣的性質(zhì)
五、正交矩陣
第三節(jié) 初等變換與初等矩陣
一、初等變換與初等矩陣
二、用初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形
三、可逆矩陣與初等矩陣的關(guān)系及逆矩陣求法
第四節(jié) 分塊矩陣
第五節(jié) 矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題二
第三章 向量
第一節(jié) 向量的概念及其運算
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
第三節(jié) 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩
二、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
第四節(jié) 向量空間
一、向量空間的概念
二、基變換與坐標(biāo)變換
三、向量的內(nèi)積
習(xí)題三
第四章 線性方程組
第一節(jié) 利用矩陣的初等變換解線性方程組
第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題四
第五章 矩陣的特征值與矩陣的對角化
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)
第二節(jié) 相似矩陣與矩陣的對角化
一、相似矩陣的概念及性質(zhì)
二、矩陣的對角化
第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化
習(xí)題五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型及其矩陣
一、二次型的概念及其矩陣表示式
二、矩陣的合同
第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、用正交線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
第三節(jié) 二次型的規(guī)范形與慣性定律
第四節(jié) 正定二次型
習(xí)題六
第七章 線性空間與線性變換
第一節(jié) 線性空間的定義及性質(zhì)
第二節(jié) 基與坐標(biāo)
一、線性相關(guān)與線性無關(guān)
二、維數(shù)、基與坐標(biāo)
第三節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換
第四節(jié) 線性變換及其矩陣表示
一、線性變換的定義及性質(zhì) 二、線性變換的矩陣表示
習(xí)題七
第八章 線性代數(shù)應(yīng)用問題
第一節(jié) Hill密碼
第二節(jié) 線性方程組在幾何上的應(yīng)用
一、平面與平面之間的位置關(guān)系
二、平面與直線之間的位置關(guān)系
三、空間兩條直線間的位置關(guān)系
第三節(jié) 生物基因分布
第四節(jié) 一般二次方程的化簡與二次曲面的分類
附錄一 連加與連乘
附錄二 n階行列式的定義
習(xí)題答案
參考書目

圖書封面

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