高等數(shù)學(xué)

前言

　　高等數(shù)學(xué)（包括微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）是經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課。根據(jù)高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的總目標(biāo)的要求，參照教育部有關(guān)自學(xué)考試的大綱，結(jié)合作者多年來(lái)為北京大學(xué)等院校講授高等數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐，我們編寫(xiě)了這套教材。其中包括主教材《高等數(shù)學(xué)（一）微積分》、《高等數(shù)學(xué)（二）線(xiàn)性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)》以及與之配套的《高等數(shù)學(xué)附冊(cè)（習(xí)題分析與解答）》共三冊(cè)。本書(shū)是主教材《高等數(shù)學(xué)（一）微積分》?！　∵@套教材內(nèi)容涵蓋了教育部對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)（一）》和《高等數(shù)學(xué)（二）》自學(xué)考試大綱的全部要求，并考慮到目前絕大多數(shù)綜合大學(xué)和工程院校都設(shè)立了經(jīng)濟(jì)或管理學(xué)科的有關(guān)專(zhuān)業(yè)，但各校的不同專(zhuān)業(yè)方向?qū)?shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求有一定的差異。為此本書(shū)力圖在學(xué)時(shí)不多的情況下，讓讀者了解或掌握高等數(shù)學(xué)中有關(guān)的重要概念、理論和方法以及它們的實(shí)際背景，從而建立正確的數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)的方法分析、描述、進(jìn)而定量地解決經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中的一些實(shí)際問(wèn)題。因此，教材的內(nèi)容選取注意了科學(xué)性和系統(tǒng)性，廣度和深度比較恰當(dāng)，避免了大量的理論推導(dǎo)，更突出有關(guān)理論和方法的應(yīng)用。　　《高等數(shù)學(xué)（一）微積分》全書(shū)共八章，內(nèi)容包括：函數(shù)及其圖形、極限和連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、一元積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程。本書(shū)按章配備了適量的習(xí)題，供教師和學(xué)生選用。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)1：微積分》共六章，其主要內(nèi)容：函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，多元函數(shù)微積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，常微分方程?！陡叩葦?shù)學(xué)1：微積分》按章配備了適量的習(xí)題，供教師和學(xué)生選用。

作者簡(jiǎn)介

　　姚孟臣，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，著名概率統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家，全國(guó)著名的考研輔導(dǎo)專(zhuān)家，長(zhǎng)期從事命題研究、題庫(kù)研制工作。原國(guó)家考研數(shù)學(xué)閱卷組成員?，F(xiàn)任北京大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)課程主持人，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作40年。1979年以來(lái)多次參加全國(guó)各種統(tǒng)考課程大綱的制定及命題工作，長(zhǎng)期從事題庫(kù)研制工作，特別對(duì)歷年考研命題有深入的研究，是著名的“命題專(zhuān)家”。他主編了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題詳解及考點(diǎn)分析》等多種考研輔導(dǎo)書(shū)，多種考研輔導(dǎo)書(shū)，在《概率統(tǒng)計(jì)講義》（提高篇）中第一個(gè)將考研輔導(dǎo)講稿公開(kāi)出版，深受廣大考生歡迎。由他主講的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，邏輯性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，生動(dòng)有趣，富有激情，獲得學(xué)生的一致好評(píng)。

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)§1 一元函數(shù)的定義及其圖形§2 函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)§3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)§4 極限的概念§5 極限的計(jì)算§6 函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題一第二章 一元函數(shù)微分學(xué)§1 導(dǎo)數(shù)的概念§2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算§3 微分§4 中值定理§5 洛必達(dá)法則§6 函數(shù)單調(diào)性與極值§7 函數(shù)的作圖習(xí)題二第三章 一元函數(shù)積分學(xué)§1 不定積分的概念§2 不定積分的換元積分法與分部積分法§3 定積分的概念§4 定積分的換元法與分部積分法§5 定積分的應(yīng)用§6 反常積分習(xí)題三第四章 多元函數(shù)微積分§1 多元函數(shù)的概念§2 偏導(dǎo)數(shù)和全微分§3 二元函數(shù)的極值§4 二重積分的概念§5 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分習(xí)題四第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)§1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念§2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法§3 冪級(jí)數(shù)§4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式習(xí)題五第六章 常微分方程§1 一般概念§2 常微分方程的初等解法§3 二階線(xiàn)性微分方程習(xí)題六附錄Ⅰ 經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析中常用的概念及方法簡(jiǎn)介附錄Ⅱ 簡(jiǎn)單積分表

章節(jié)摘錄

　　第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是現(xiàn)實(shí)世界中各種變量之間相互依存關(guān)系的一種抽象，也是高等數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象.極限是在研究變量（在某一過(guò)程中）的變化趨勢(shì)時(shí)所引出的一個(gè)非常重要的概念.微積分學(xué)中的許多基本概念，例如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等等都是建立在極限的基礎(chǔ)上，而極限方法又是我們研究函數(shù)的一種最基本的方法.在本章里，我們首先給出一元函數(shù)的定義，討論函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，并介紹反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及初等函數(shù).然后再分別給出數(shù)列極限、函數(shù)極限、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，并討論極限的一些基本性質(zhì)以及計(jì)算極限的各種方法，最后給出函數(shù)連續(xù)性的有關(guān)概念.　　§1一元函數(shù)的定義及其圖形　　1.1集合初步　　1.1.1集合的概念　　集合是一個(gè)不能給出數(shù)學(xué)定義的概念，盡管如此，我們?nèi)匀豢梢越o它一個(gè)定性描述.所謂集合就是按照某些規(guī)定能夠識(shí)別的一些具體對(duì)象或事物的全體.構(gòu)成集合的每一個(gè)對(duì)象或事物叫做集合的元素。

編輯推薦

　　《高等數(shù)學(xué)1：微積分》可以作為普通高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生以及參加全國(guó)高等教育自學(xué)考試的考生學(xué)習(xí)微積分課程的教材和參考書(shū)，也可以滿(mǎn)足成人高等教育以及高等職業(yè)教育各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)課程教學(xué)輔導(dǎo)的需要。

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