計算機代數(shù)講義

內(nèi)容概要

　　計算機代數(shù)是研究符號計算的算法設計、理論分析和計算機實現(xiàn)的學科?！队嬎銠C代數(shù)講義》介紹計算機代數(shù)的基本知識、算法及其理論依據(jù)。主要內(nèi)容包括數(shù)與多項式的基本運算、模運算、子結式鏈的構造、求多項式最大公因子和因式分解算法、特征集方法、Gr6bner基、實代數(shù)數(shù)運算、實閉域上的量詞消去以及形式積分等。本書側重陳述經(jīng)典方法，并采用通俗的語言解說算法的數(shù)學理論。　　《計算機代數(shù)講義》可作為高等院校數(shù)學專業(yè)和計算機科學專業(yè)高年級學生及研究生的教材，也可為其他專業(yè)研究者和工程技術人員提供參考。

書籍目錄

第一章　引言1.1　計算機代數(shù)介紹1.2　計算機代數(shù)系統(tǒng)簡史1.3　計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple簡介1.4　描述算法的一些術語和記號習題一第二章　數(shù)據(jù)的表示與基本運算2.1　大整數(shù)的表示與運算2.1.1　大整數(shù)的加法2.1.2　大整數(shù)的乘法2.1.3　大整數(shù)的除法2.1.4　最大公因數(shù)2.2　多項式的表示與計算2.2.1　一元多項式2.2.2　多元多項式2.2.3　可計算域k上的n元多項式2.3　同余與中國剩余定理2.3.1　整數(shù)的同余2.3.2　多項式的同余2.3.3　插值與中國剩余定理2.4　環(huán)與理想2.4.1　環(huán)的概念2.4.2　環(huán)的理想2.4.3　唯一分解環(huán)2.4.4　擴張定理習題二第三章　結式與子結式3.1　結式的概念與基本性質3.2　多項式的公共零點與重根判定3.3　行列式多項式3.4　子結式3.5　子結式鏈定理3.6　子結式與余式序列3.7　其他結式習題三第四章　整系數(shù)多項式的模算法4.1　求一元多項式的最大公因子4.2　求多元多項式的最大公因子4.2.1　二元多項式4.2.2　n元多項式4.3　adic表示4.3.1　整系數(shù)多項式的p-礦adic表示4.3.2　Newton迭代4.3.3　解Diophantus方程4.4　一元多項式的因子分解4.4.1　無平方分解4.4.2　Berlekamp算法4.4.3　Hertsel提升方法4.5　多元多項式的分解算法習題四第五章　特征集方法5.1　約化三角列5.2　特征集與吳Ritt算法5.2.1　吳零點分解定理5.2.2　吳Ritt算法5.3　不可約三角列5.4　正則三角列5.5　幾何定理證明習題五第六章　Grobner基6.1　項序6.2　Grobner基6.3　Buchberger算法6.4　計算多項式理想6.5　解代數(shù)方程組6.5.1　Hilbert零點定理6.5.2　零維理想的零點習題六第七章　實系數(shù)多項式7.1　多項式根的界7.2　實根個數(shù)判定7.2.1　Sturm-Tarski定理7.2.2　Fourier序列7.3　判別式系統(tǒng)7.4　實代數(shù)數(shù)及其表示7.5　實代數(shù)數(shù)的計算習題七第八章　實閉域上的量詞消去8.1　實閉域8.1.1　實閉域公理系統(tǒng)8.1.2　實閉域的幾個基本性質8.2　半代數(shù)集8.3　柱代數(shù)分解8.4　命題代數(shù)與量詞消去習題八第九章　形式積分9.1　微分域與微分擴張9.2　有理函數(shù)的積分9.2.1　部分分式9.2.2　將積分拆為有理部分和對數(shù)部分9.2.3　求積分的對數(shù)部分9.3　初等函數(shù)的積分9.3.1　Liouville原理9.3.2　對數(shù)函數(shù)積分9.3.3　指數(shù)函數(shù)積分9.3.4　代數(shù)函數(shù)積分習題幾參考文獻索引

編輯推薦

　　《計算機代數(shù)講義》主要從數(shù)學角度講述了各種符號計算的算法及其理論依據(jù)，包括數(shù)的計算、多項式計算、模運算、實代數(shù)計算及量詞消去、形式微分和積分等，共分為九章?！队嬎銠C代數(shù)講義》可作為高等院校數(shù)學專業(yè)和計算機科學專業(yè)高年級學生及研究生的教材，也可為其他專業(yè)研究者和工程技術人員提供參考。

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