計(jì)算機(jī)代數(shù)講義

內(nèi)容概要

　　計(jì)算機(jī)代數(shù)是研究符號計(jì)算的算法設(shè)計(jì)、理論分析和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的學(xué)科?！队?jì)算機(jī)代數(shù)講義》介紹計(jì)算機(jī)代數(shù)的基本知識、算法及其理論依據(jù)。主要內(nèi)容包括數(shù)與多項(xiàng)式的基本運(yùn)算、模運(yùn)算、子結(jié)式鏈的構(gòu)造、求多項(xiàng)式最大公因子和因式分解算法、特征集方法、Gr6bner基、實(shí)代數(shù)數(shù)運(yùn)算、實(shí)閉域上的量詞消去以及形式積分等。本書側(cè)重陳述經(jīng)典方法，并采用通俗的語言解說算法的數(shù)學(xué)理論?！　　队?jì)算機(jī)代數(shù)講義》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生及研究生的教材，也可為其他專業(yè)研究者和工程技術(shù)人員提供參考。

書籍目錄

第一章　引言1.1　計(jì)算機(jī)代數(shù)介紹1.2　計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)簡史1.3　計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple簡介1.4　描述算法的一些術(shù)語和記號習(xí)題一第二章　數(shù)據(jù)的表示與基本運(yùn)算2.1　大整數(shù)的表示與運(yùn)算2.1.1　大整數(shù)的加法2.1.2　大整數(shù)的乘法2.1.3　大整數(shù)的除法2.1.4　最大公因數(shù)2.2　多項(xiàng)式的表示與計(jì)算2.2.1　一元多項(xiàng)式2.2.2　多元多項(xiàng)式2.2.3　可計(jì)算域k上的n元多項(xiàng)式2.3　同余與中國剩余定理2.3.1　整數(shù)的同余2.3.2　多項(xiàng)式的同余2.3.3　插值與中國剩余定理2.4　環(huán)與理想2.4.1　環(huán)的概念2.4.2　環(huán)的理想2.4.3　唯一分解環(huán)2.4.4　擴(kuò)張定理習(xí)題二第三章　結(jié)式與子結(jié)式3.1　結(jié)式的概念與基本性質(zhì)3.2　多項(xiàng)式的公共零點(diǎn)與重根判定3.3　行列式多項(xiàng)式3.4　子結(jié)式3.5　子結(jié)式鏈定理3.6　子結(jié)式與余式序列3.7　其他結(jié)式習(xí)題三第四章　整系數(shù)多項(xiàng)式的模算法4.1　求一元多項(xiàng)式的最大公因子4.2　求多元多項(xiàng)式的最大公因子4.2.1　二元多項(xiàng)式4.2.2　n元多項(xiàng)式4.3　adic表示4.3.1　整系數(shù)多項(xiàng)式的p-礦adic表示4.3.2　Newton迭代4.3.3　解Diophantus方程4.4　一元多項(xiàng)式的因子分解4.4.1　無平方分解4.4.2　Berlekamp算法4.4.3　Hertsel提升方法4.5　多元多項(xiàng)式的分解算法習(xí)題四第五章　特征集方法5.1　約化三角列5.2　特征集與吳Ritt算法5.2.1　吳零點(diǎn)分解定理5.2.2　吳Ritt算法5.3　不可約三角列5.4　正則三角列5.5　幾何定理證明習(xí)題五第六章　Grobner基6.1　項(xiàng)序6.2　Grobner基6.3　Buchberger算法6.4　計(jì)算多項(xiàng)式理想6.5　解代數(shù)方程組6.5.1　Hilbert零點(diǎn)定理6.5.2　零維理想的零點(diǎn)習(xí)題六第七章　實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式7.1　多項(xiàng)式根的界7.2　實(shí)根個(gè)數(shù)判定7.2.1　Sturm-Tarski定理7.2.2　Fourier序列7.3　判別式系統(tǒng)7.4　實(shí)代數(shù)數(shù)及其表示7.5　實(shí)代數(shù)數(shù)的計(jì)算習(xí)題七第八章　實(shí)閉域上的量詞消去8.1　實(shí)閉域8.1.1　實(shí)閉域公理系統(tǒng)8.1.2　實(shí)閉域的幾個(gè)基本性質(zhì)8.2　半代數(shù)集8.3　柱代數(shù)分解8.4　命題代數(shù)與量詞消去習(xí)題八第九章　形式積分9.1　微分域與微分?jǐn)U張9.2　有理函數(shù)的積分9.2.1　部分分式9.2.2　將積分拆為有理部分和對數(shù)部分9.2.3　求積分的對數(shù)部分9.3　初等函數(shù)的積分9.3.1　Liouville原理9.3.2　對數(shù)函數(shù)積分9.3.3　指數(shù)函數(shù)積分9.3.4　代數(shù)函數(shù)積分習(xí)題幾參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　《計(jì)算機(jī)代數(shù)講義》主要從數(shù)學(xué)角度講述了各種符號計(jì)算的算法及其理論依據(jù)，包括數(shù)的計(jì)算、多項(xiàng)式計(jì)算、模運(yùn)算、實(shí)代數(shù)計(jì)算及量詞消去、形式微分和積分等，共分為九章。《計(jì)算機(jī)代數(shù)講義》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生及研究生的教材，也可為其他專業(yè)研究者和工程技術(shù)人員提供參考。

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