線性代數(shù)與空間解析幾何

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》系統(tǒng)的介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本理論與方法，把代數(shù)與幾何有機(jī)的結(jié)合起來?！陡叩葘W(xué)校教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》內(nèi)容結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清晰，通俗易懂；在內(nèi)容上注意與實(shí)際問題的結(jié)合；例題的選取與習(xí)題的配備注意典型與難易的結(jié)合，題型豐富?！陡叩葘W(xué)校教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》前八章介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知識(shí)，第九章介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件Mathematica的初步使用知識(shí)。

書籍目錄

第一章 行列式1.1 二階與三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式習(xí)題1-11.2 n階行列式的定義1.2.1 排列與逆序數(shù)1.2.2 n階行列式的定義習(xí)題1-21.3 行列式的性質(zhì)及計(jì)算1.3.1 行列式的性質(zhì)1.3.2 行列式的計(jì)算習(xí)題1-31.4 克拉默（Cramer）法則習(xí)題1-4總習(xí)題一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一：用Mathematica進(jìn)行行列式的運(yùn)算第二章 矩陣及其運(yùn)算2.1 矩陣及其運(yùn)算2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的運(yùn)算習(xí)題2-12.2 逆矩陣2.2.1 逆矩陣的定義2.2.2 方陣可逆的充要條件習(xí)題2-22.3 分塊矩陣及其運(yùn)算2.3.1 分塊矩陣的概念2.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算習(xí)題2-32.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩2.4.1 矩陣的初等變換2.4.2 矩陣秩的概念與求法習(xí)題2-42.5 初等矩陣2.5.1 初等矩陣及其性質(zhì)2.5.2 用初等變換求逆矩陣習(xí)題2-52.6 矩陣應(yīng)用實(shí)例總習(xí)題二數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二：用Mathematica進(jìn)行矩陣的運(yùn)算第三章 向量與向量空間3.1 幾何向量及其線性運(yùn)算3.1.1 幾何向量的基本概念3.1.2 幾何向量的線性運(yùn)算習(xí)題3-13.2 空間直角坐標(biāo)系3.2.1 空間直角坐標(biāo)系3.2.2 幾何向量的坐標(biāo)表示3.2.3 用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算習(xí)題3-23.3 n維向量及其線性運(yùn)算3.3.1 n維向量的概念3.3.2 n維向量的線性運(yùn)算習(xí)題3-33.4 向量組的線性相關(guān)性3.4.1 向量組及其線性組合3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念3.4.3 線性相關(guān)性的性質(zhì)3.4.4 線性相關(guān)性的判定習(xí)題3-43.5 向量組的秩3.5.1 最大線性無關(guān)組3.5.2 向量組的秩3.5.3 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系習(xí)題3-53.6 向量空間3.6.1 向量空間的概念3.6.2 坐標(biāo)變換習(xí)題3-6總習(xí)題三數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三：用Mathematica求向量組的最大無關(guān)組第四章 歐氏空間4.1 向量的內(nèi)積歐氏空間4.1.1 R3中向量的內(nèi)積4.1.2 n維向量的內(nèi)積歐氏空間習(xí)題4-14.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基習(xí)題4-24.3 R3中向量的外積和混合積4.3.1 向量的外積4.3.2 向量的混合積習(xí)題4-34.4 R3中的平面與直線4.4.1 平面及其方程4.4.2 空間直線及其方程4.4.3 位置關(guān)系4.4.4 平面束習(xí)題4-44.5 空間曲面及其方程4.5.1 球面4.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面4.5.3 柱面習(xí)題4-54.6 空間曲線及其方程4.6.1 空間曲線的一般方程4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程4.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影習(xí)題4-64.7 二次曲面4.7.1 橢球面4.7.2 拋物面4.7.3 雙曲面4.7.4 二次錐面習(xí)題4-7總習(xí)題四數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四：用Mathematica求標(biāo)準(zhǔn)正交基、描述曲線第五章 線性方程組5.1 線性方程組有解的充要條件習(xí)題5-15.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題5-25.3 用初等變換解線性方程組及線性方程組的應(yīng)用5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組5.3.2 線性方程組應(yīng)用舉例習(xí)題5-3總習(xí)題五數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五：用Mathematica求解線性方程組第六章 特征值、特征向量及相似矩陣6.1 特征值與特征向量6.1.1 特征值與特征向量的概念6.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)習(xí)題6-16.2 相似矩陣6.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)6.2.2 方陣的相似對(duì)角化問題習(xí)題6-26.3 實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化6.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量6.3.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化習(xí)題6-36.4 應(yīng)用舉例習(xí)題6-4總習(xí)題六數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六：用Mathematica進(jìn)行特征值的運(yùn)算第七章 二次型7.1 二次型7.1.1 二次型的定義及其矩陣7.1.2 矩陣的合同習(xí)題7-17.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形7.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形7.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題7-27.3 正定二次型7.3.1 二次型的慣性定理7.3.2 正定二次型習(xí)題7-37.4 二次型在研究二次曲面中的應(yīng)用7.4.1 二次圓錐曲線方程化標(biāo)準(zhǔn)形7.4.2 二次曲面方程化標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題7-4總習(xí)題七數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七：用Mathematica進(jìn)行二次型的運(yùn)算第八章 線性空間與線性變換8.1 線性空間的概念8.1.1 線性空間的定義8.1.2 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)8.1.3 子空間習(xí)題8-18.2 線性變換8.2.1 線性變換的概念8.2.2 線性變換的矩陣表示習(xí)題8-2總習(xí)題八第九章 數(shù)學(xué)軟件與應(yīng)用9.1 初識(shí)Mathematica9.1.1 Mathematica的啟動(dòng)9.1.2 Mathematica的工作環(huán)境9.1.3 Mathematica的數(shù)學(xué)運(yùn)算9.1.4 Mathematica的函數(shù)9.1.5 幾個(gè)方便的輸入方法9.2 向量、矩陣及其運(yùn)算9.2.1 構(gòu)造向量和矩陣9.2.2 向量與矩陣的運(yùn)算9.2.3 矩陣的逆9.2.4 矩陣的特征值和特征向量9.2.5 求解線性系統(tǒng)9.2.6 實(shí)例9.3 Mathematica的繪圖功能9.3.1 一元函數(shù)的圖形9.3.2 二元函數(shù)的圖形9.3.3 其他圖形的描繪9.3.4 繪圖函數(shù)Plot，ParametricPlot，ListPlot的有關(guān)選項(xiàng)9.3.5 繪圖函數(shù)Plot3D的有關(guān)選項(xiàng)習(xí)題參考答案

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　　《高等學(xué)校教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》結(jié)構(gòu)上將線性代數(shù)與空間解析幾何有機(jī)地融合在一起；為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)開設(shè)內(nèi)容展示的窗口和延伸發(fā)展的接口，《高等學(xué)校教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》盡量使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言、術(shù)語(yǔ)與符號(hào)，注意與當(dāng)代文獻(xiàn)的習(xí)慣用法相銜接，介紹了數(shù)學(xué)軟件Mathematica的使用，使學(xué)生通過上機(jī)練習(xí)，解決線性代數(shù)與幾何中的基本計(jì)算問題；加強(qiáng)概念的背景教學(xué)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，對(duì)一些抽象數(shù)學(xué)概念進(jìn)行還原，盡量從實(shí)際背景出發(fā)，通過提出問題、解決問題的方式展開教材內(nèi)容，力求突出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想與方法，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)問題的洞察力。

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