數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)-工程數(shù)學(xué)-第四版

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第4版）》第四版是在第三版的基礎(chǔ)上修訂而成的。與第三版相比主要差別在于：在第三章增加了一節(jié)“傅里葉變換與拉普拉斯變換”，刪去了第三版中的第七章能量積分法，對(duì)第三版中第九章非線性偏微分方程部分作了簡(jiǎn)化和精煉（刪去了一些理論推導(dǎo)，補(bǔ)充了物理解釋），增加了差分解法（這些內(nèi)容與變分方法合在一起作為新版的第七章）。此外，對(duì)全書的內(nèi)容和文字表述作了更細(xì)致的審校和修改，補(bǔ)充了幾個(gè)例題和注解?！　⌒掳娉吮Ａ粼瓉?lái)的特色和風(fēng)格以外，體系更合理，難度更適中，更便于“教”和“學(xué)”?！　”緯歉叩葘W(xué)校理工科各專業(yè)本科生的教材，也可作為部分工科專業(yè)的碩士研究生和總學(xué)時(shí)數(shù)在50學(xué)時(shí)左右的數(shù)學(xué)系本科生的教材。

書籍目錄

第一章 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo) 1.1 基本方程的建立 1.2 初值條件與邊界條件 1.3 定解問(wèn)題的提法 習(xí)題一 第二章 分離變量法 2.1 有界弦的自由振動(dòng) 2.2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo) 2.3 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題 2.4 非齊次方程的解法 2.5 非齊次邊界條件的處理 2.6 關(guān)于二階常微分方程特征值問(wèn)題的一些結(jié)論 習(xí)題二 第三章 行波法與積分變換法 3.1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式 3.2 三維波動(dòng)方程的泊松公式 3.2.1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解 3.2.2 三維波動(dòng)方程的泊松公式 3.2.3 泊松公式的物理意義 3.3 傅里葉變換與拉普拉斯變換 3.3.1 傅里葉積分公式與傅里葉變換 3.3.2 傅里葉變換的基本性質(zhì) 3.3.3 δ函數(shù)及其傅里葉變換 3.3.4 拉普拉斯變換及其基本性質(zhì) 3.3.5 拉普拉斯變換的反演 3.4 積分變換法舉例 習(xí)題三 第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法 4.1 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的提法 4.2 格林公式 4.3 格林函數(shù) 4.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問(wèn)題的解 4.4.1 半空間的格林函數(shù) 4.4.2 球域的格林函數(shù) 習(xí)題四 第五章 貝塞爾函數(shù) 5.1 貝塞爾方程的引出 5.2 貝塞爾方程的求解 5.3 當(dāng)n為整數(shù)時(shí)貝塞爾方程的通解 5.4 貝塞爾函數(shù)的遞推公式 5.5 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù) 5.5.1 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn) 5.5.2 貝塞爾函數(shù)的正交性 5.6 貝塞爾函數(shù)應(yīng)用舉例 5.7 貝塞爾函數(shù)的其他類型 5.7.1 第三類貝塞爾函數(shù) 5.7.2 虛宗量的貝塞爾函數(shù) 5.7.3 開爾文函數(shù)（或稱湯姆孫函數(shù)） 5.8 貝塞爾函數(shù)的漸近公式 習(xí)題五 第六章 勒讓德多項(xiàng)式 6.1 勒讓德方程的引出 6.2 勒讓德方程的求解 6.3 勒讓德多項(xiàng)式 6.4 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù) 6.4.1 勒讓德多項(xiàng)式的正交性 6.4.2 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù) 6.5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式 習(xí)題六 第七章 數(shù)學(xué)物理方程的近似解法 7.1 差分解法 7.1.1 將微分方程化成差分方程 7.1.2 拉普拉斯方程的差分格式 7.1.3 熱傳導(dǎo)方程的差分格式 7.1.4 波動(dòng)方程的差分格式 7.2 變分方法 7.2.1 變分方法的物理背景 7.2.2 變分問(wèn)題的可解性 7.2.3 里茨一伽遼金方法 習(xí)題七 第八章 非線性偏微分方程 8.1 極小曲面問(wèn)題 8.2 非線性偏微分方程舉例 8.3 激波 8.4 KdV方程 孤立波 習(xí)題八 附錄A г函數(shù)的基本知識(shí) 附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：    綜合上述，可知u1（x，t），u2（x，t），…un（x，t），…，un（x，t），…是一系列駐波，它們的頻率、位相與振幅都隨n不同而不同，因此我們可以說(shuō)，一維波動(dòng)方程用分離變量法解出的結(jié)果u（x，t）是由一系列駐波疊加而成的，而每一個(gè)駐波的波形由特征函數(shù)確定，它的頻率由特征值確定，這完全符合實(shí)際情況，因?yàn)槿藗冊(cè)诳疾煜业恼駝?dòng)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)許多駐波，它們的疊加又可以構(gòu)成各種各樣的波形，因此很自然地會(huì)想到用駐波的疊加表示弦振動(dòng)方程的解，這就是分離變量法的物理背景，所以分離變量法也稱為駐波法，在諸多駐波中，n=1的駐波u1（x，t）除兩個(gè)端點(diǎn)x=0和x=1外沒(méi)有其他節(jié)點(diǎn)，它的波長(zhǎng)2l在所有駐波中最長(zhǎng)，它的頻率=ω1／2π=a／2l是所有駐波中頻率最低的，這個(gè)駐波叫基波.n>1的各個(gè)駐波分別叫做n次諧波.n次諧波的波長(zhǎng)為2l／n1，是基波的1／n，頻率ωn／2π＝na／2l是基波的n倍。

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