高等學(xué)校教材

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：線性代數(shù)》突出線性代數(shù)的基本概念、基本理論及基本計算，內(nèi)容共6章，包括：行列式；矩陣；n維向量，秩，線性方程組；特征值和特征向量，矩陣的對角化；實二次型；線性空間與線性變換。全書層次清楚，闡述深入淺出，簡明扼要，配有難度不同的例題和習(xí)題，同時匯編了近十年的全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試中的線性代數(shù)試題?！　　陡叩葘W(xué)校教材：線性代數(shù)》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材（適用于36～50學(xué)時）或教學(xué)參考書和考研復(fù)習(xí)用書。

書籍目錄

第1章行列式 1.1n階行列式的定義 1.2n階行列式的性質(zhì) 1.3n階行列式的計算（展開） 1.4克拉默（Crarner）法則 附錄1關(guān)于雙重連加號∑∑  習(xí)題部分答案或提示 第2章矩陣 2.l高斯消元法 2.2矩陣的加法數(shù)量乘法乘法 2.3矩陣的轉(zhuǎn)置對稱矩陣 2.4可逆矩陣的逆矩陣 2.5矩陣的初等變換和初等矩陣 2.6分塊矩陣 附錄2數(shù)域 量詞 習(xí)題 部分答案或提示 第3章n維向量 秩 線性方程組 3.1.維向量和向量組的線性相關(guān)性 3.2向量組的秩和極大線性無關(guān)組 3.3矩陣的秩 相抵標(biāo)準(zhǔn)形 3.4齊次線性方程組有非零解的條件和解的結(jié)構(gòu) 3.5非齊次線性方程組有解判別定理和解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題 部分答案或提示 第4章特征值和特征向量 矩陣的對角化 4.1矩陣的特征值與特征向量 相似矩陣 4.2矩陣可對角化的條件 4.3正交矩陣和正交單位向量組 4.4實對稱矩陣的對角化 習(xí)題 部分答案或提示 第5章實二次型 5.1二次型的定義和矩陣表示 合同矩陣 5.2化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 5.3慣性定 理實二次型的規(guī)范形 5.4實二次型的正定性 正定矩陣  5.5實二次型應(yīng)用的若干例子 習(xí)題 部分答案或提示 第6章 線性空間與線性變換 6.1Rn的基及向量關(guān)于基的坐標(biāo) 坐標(biāo)變換公式 6.2線性空間的定義及其簡單性質(zhì) 6.3線性空間的基和維數(shù) 向量的坐標(biāo) 6.4線性子空間 6.5線性空間的線性變換 習(xí)題 部分答案或提示 歷年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題中線性代數(shù)部分試題匯編 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第3章 n維向量 秩 線性方程組 線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，在各個學(xué)科中都經(jīng)常用到。第2章的高斯消元法是求解線性方程組的基本方法，但沒有從理論上回答下面兩個問題： （1）采用不同的消元步驟所得到的自由未知量的個數(shù)是否唯一確定？（2）取不同的自由未知量所求出全部解的集合是否相等？這章所討論的線性方程組的基本理論，就回答了這兩個問題，為此需要引入n維向量和向量組的線性相關(guān)性等概念。 本章重點(diǎn)是：n維向量，向量組的線性相關(guān)性的概念和理論，向量組的秩和矩陣的秩，向量組的等價和矩陣的等價（相抵），向量組的極大線性無關(guān)組的概念和求法，齊次線性方程組有非零解的充要條件和基礎(chǔ)解系，齊次和非齊次線性方程組解的性質(zhì)，通解和解的結(jié)構(gòu)。 這一章的概念和理論較多，難度較大，學(xué)好這一章對學(xué)好線性代數(shù)至關(guān)重要。 3.1 n維向量和向量組的線性相關(guān)性 3.1.1 n維向量及其線性運(yùn)算 對n元線性方程組AX=b，如果把系數(shù)矩陣A和增廣矩陣[A，b]的每一行看成一個向量，并像三維幾何向量那樣定義向量的加法和數(shù)量乘法，就可以利用向量的運(yùn)算來討論AX=b解的情況。 定義3.1 數(shù)域F上的n個數(shù)a1，a2，…，an組成的有序數(shù)組，稱為數(shù)域F上的n元向量（n維向量），稱a1為a的第1個分量，n個分量全部為0的向量稱為n維零向量。記作0n（或0）。 幾何中的向量是n維向量的特殊情形，即n=2，3且F是實數(shù)域的情形N>3時，n維向量沒有直接的幾何意義，我們一般用黑體的小寫希臘字母表示向量。

編輯推薦

《高等學(xué)校教材:線性代數(shù)》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材（適用于36～50學(xué)時）或教學(xué)參考書和考研復(fù)習(xí)用書。

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