高等線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《高等線性代數(shù)》是“線性代數(shù)”或稱“高等代數(shù)”教材，內(nèi)容全面深入，視角現(xiàn)代，講解清晰簡明。適用于理工類高校的學(xué)生，尤其是數(shù)學(xué)、信息、計算機、電子、物理和力學(xué)機電等專業(yè)。作者長期在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、清華大學(xué)教學(xué)和從事代數(shù)數(shù)論研究，許多感悟融入此書。內(nèi)容包括數(shù)與多項式和解析幾何簡介，線性方程組，矩陣，線性空間及其變換，空間分解與矩陣相似，二次型和雙線性型，歐空間和酉空間等。附錄中簡要介紹了群環(huán)域，正交與辛幾何，HilbeIt空間，張量積與外積等。全書含大量精心選編的例題、習(xí)題、提示、中英和英中索引、參考書目等。

書籍目錄

第1章幾何與代數(shù)基礎(chǔ) 1.1向量的運算 1.2平面與直線 1.3平面坐標(biāo)變換與曲線 1.4空間坐標(biāo)變換與曲面 1.5數(shù)的進化與整數(shù)同余 1.6多項式 1.7多項式的根與重根 1.8多項式的因子分解 1.9對稱多項式 習(xí)題1 第2章行列式 2.1排列 2.2行列式的定義 2.3行列式的性質(zhì) 2.4 Laplace展開 2.5 Cramer法則與矩陣乘法 2.6矩陣的乘積與行列式 2.7行列式的計算 習(xí)題2 第3章線性方程組 3.1 Gauss消元法 3.2方程組與矩陣的秩 3.3行向量空間和列向量空間 3.4矩陣的行秩和列秩 3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu) 3.6例題 3.7結(jié)式與消去法 習(xí)題3 第4章矩陣的運算與相抵 4.1矩陣的運算 4.2矩陣的分塊運算 4.3矩陣的相抵 4.4矩陣運算舉例 4.5矩陣與映射 4.6矩陣的廣義逆 4.7最小二乘法 習(xí)題4 第5章線性（向量）空間 5.1線性（向量）空間 5.2線性映射與同構(gòu) 5.3基變換與坐標(biāo)變換 5.4子空間的和與直和 5.5商空間 習(xí)題5 第6章線性變換 6.1線性映射及其矩陣表示 6.2線性映射的運算 6.3線性變換 6.4線性表示介紹 6.5不變子空間 6.6特征值與特征向量 6.7方陣的相似 6.8簡求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 習(xí)題6 第7章方陣相似標(biāo)準(zhǔn)形與空間分解 7.1引言：孫子定理 7.2零化多項式與極小多項式 7.3準(zhǔn)素分解與根子空間 7.4循環(huán)子空間 7.5循環(huán)分解與有理標(biāo)準(zhǔn)形 7.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 7.7 λ—矩陣與空間分解 7.8 λ—矩陣的相抵與Smith標(biāo)準(zhǔn)形 7.9三種因子與方陣相似標(biāo)準(zhǔn)形 7.10方陣函數(shù) 7.11與A可交換的方陣 7.12模及其分解 7.13若干例題 習(xí)題7 第8章雙線性型、二次型與方陣相合 8.1二次型與對稱方陣 8.2對稱方陣的相合 8.3 正定實對稱方陣 8.4交錯方陣的相合及例題 8.5線性函數(shù)與對偶空間 8.6雙線性型 8.7對稱雙線性型與二次型 8.8二次超曲面的仿射分類 8.9無限維線性空間 習(xí)題8 第9章歐幾里得空間與酉空間 9.1標(biāo)準(zhǔn)正交基 9.2方陣的正交相似 9.3歐幾里得空間的線性變換 9.4 正定性與極分解 9.5 二次超曲面的正交分類 9.6例題 9.7 Hermite型 9.8酉空間和標(biāo)準(zhǔn)正交基 9.9方陣的酉相似與線性變換 9.10變換族與群表示 9.11型與線性變換 習(xí)題9 附錄 附錄Ⅰ 正交幾何與辛幾何 Ⅰ.1根與正交補 Ⅰ.2結(jié)構(gòu)與變換 Ⅰ.3 Witt定理 附錄ⅡHilbert空間 Ⅱ.1內(nèi)積與度量空間 Ⅱ.2內(nèi)積空間與完備 Ⅱ.3逼近與Fourier展開 附錄Ⅲ 張量積與外積 Ⅲ.1引言與概述 Ⅲ.2張量積 Ⅲ.3線性變換及對偶 Ⅲ.4張量及其分量 Ⅲ.5外積 Ⅲ.6交錯張量 附錄Ⅳ基礎(chǔ)知識概念 Ⅳ.1集合與映射 Ⅳ.2無限集與選擇公理 Ⅳ.3群，環(huán)，域 Ⅳ.4整數(shù)同余類 Ⅳ.5拓撲空間 部分習(xí)題答案與提示 參考文獻 符號說明 英—中文名詞索引 中—英文名詞索引

章節(jié)摘錄

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《高等線性代數(shù)》是“線性代數(shù)”或稱“高等代數(shù)”教材，內(nèi)容全面深入，視角現(xiàn)代，講解清晰簡明。適用于理工類高校的學(xué)生，尤其是數(shù)學(xué)、信息、計算機、電子、物理和力學(xué)機電等專業(yè)。作者長期在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、清華大學(xué)教學(xué)和從事代數(shù)數(shù)論研究，許多感悟融入此書。

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