數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模案例

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模案例(高等學(xué)校教材)》由王澤文、樂勵華、顏七笙、張文等編著，主要分為兩個部分：第一部分是數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗，主要是結(jié)合高等數(shù)學(xué)內(nèi)容及其實驗教學(xué)介紹MATLAB和Mathematica軟件及其數(shù)學(xué)實驗，結(jié)合數(shù)學(xué)建模教學(xué)介紹LINCO軟件及其數(shù)學(xué)實驗；第二部分是數(shù)學(xué)建模與建模案例，主要是概述數(shù)學(xué)建模及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，根據(jù)多年數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合老師的部分科研成果，給出了若干數(shù)學(xué)建模案例。
《數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模案例(高等學(xué)校教材)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程的教材，也可作為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)材料。

書籍目錄

第一章 MATLAB軟件介紹及其實驗
  第一節(jié) 認識MATLAB
  第二節(jié) 簡單運算與函數(shù)基礎(chǔ)
  第三節(jié) 微積分基本運算
  第四節(jié) 向量代數(shù)與矩陣運算
  第五節(jié) MATLAB圖形功能
  第六節(jié) MATLAB程序設(shè)計
  第七節(jié) MATLAB中的概率統(tǒng)計
  第八節(jié) MATLAB基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實驗
第二章 Mathematica軟件及其實驗
  第一節(jié) Mathematica軟件初步
  第二節(jié) M athematica作圖
  第三節(jié) Mathematica微積分基本計算
  第四節(jié) Mathematica過程編程
  第五節(jié) Mathematica數(shù)學(xué)實驗
第三章 數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件LINGO及其實驗
  第一節(jié) LINGO軟件入門
  第二節(jié) LINGO數(shù)學(xué)實驗
第四章 數(shù)學(xué)建模與建模案例
  第一節(jié) 數(shù)學(xué)建模概論
  第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模案例
案例1 人口增長的微分方程模型
案例2 pH測定中的回歸分析模型
案例3 鋼管訂購和運輸
案例4 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)業(yè)機械化水平預(yù)測
案例5 血管的三維重建
案例6 泄洪設(shè)施修建計劃的數(shù)學(xué)模型
案例7 基于灰色模型的棉花產(chǎn)量預(yù)測
案例8 企業(yè)退休職工養(yǎng)老金問題的數(shù)學(xué)分析
案例9 資產(chǎn)投資收益與風險
案例10 彩票中的數(shù)學(xué)
案例11 事故工礦下衰變熱排放的源項反演問題
附錄
附錄一 MATLAB實驗報告模板
附錄二 Mathematica實驗報告模板
附錄三 案例3的LINGO程序
附錄四 案例7的MATLAB程序
附錄五 案例11的MATLAB程序

章節(jié)摘錄

　　對于一個假設(shè)，最重要的是要看它是否符合實際情況，此外，為了使論文容易被他人讀懂，應(yīng)對論文中所用到的變量符號給予必要的說明，接著需要建立數(shù)學(xué)模型及對模型進行求解，這是整個數(shù)學(xué)建模過程中最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，通過對實際問題進行深入的分析，采用適當?shù)臄?shù)學(xué)語言與方法對問題進行描述，由于對一個實際問題建?？捎玫臄?shù)學(xué)方法一般不是唯一的，因此不同的人對同一個實際問題建立的數(shù)學(xué)模型可能會有所不同，不同的模型要用到不同的數(shù)學(xué)工具求解，可以使用各種數(shù)學(xué)方法、編寫計算機程序或運用計算機軟件對模型進行求解，模型的求解應(yīng)包括求解過程的公式推導(dǎo)、算法步驟及計算結(jié)果。最后還需要模型進行檢驗、改進推廣及優(yōu)缺點分析，對模型求解的結(jié)果是否具有實際意義或滿足實際要求，需要進行適用性分析和實際可行性檢驗，如果結(jié)果與實際不符，就可能需要對模型的假設(shè)進行修改、補充，然后重新建模，有時還需要對模型的求解結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，如誤差分析與靈敏度分析等，即模型的求解不會因算法，初值步長的不同而有大的差異，模型結(jié)果不應(yīng)該由于原始數(shù)據(jù)或參數(shù)的微小波動而有很大的變化等，由于在建立數(shù)學(xué)模型時可能會基于一些特定的條件及忽略一些次要因素以簡化實際問題，在模型的改進中可根據(jù)實際情況放寬假設(shè)約束，來考慮模型的適應(yīng)性變動，另外，還可探討模型在其他領(lǐng)域的實際問題中是否有使用價值；也可對模型及其求解從創(chuàng)造性、精確性、適用廣度、計算時間特性等方面進行評價，以表明對問題的本質(zhì)有清醒的認識。以上是對數(shù)學(xué)建模過程的一個粗略介紹，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，是各行各業(yè)大量需要的，其過程也是創(chuàng)作科研論文的過程，大學(xué)生們走上工作崗位后，面對的類似問題會有很多，具備運用和駕馭所學(xué)知識對實際問題建模求解的能力，是大學(xué)生自我設(shè)計的目標之一，同學(xué)們積極選修數(shù)學(xué)建模課程，關(guān)注和參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，將自己置身于艱苦而又是愉快的科學(xué)研究的磨煉之中，從而體會到在追逐一個事物的過程中所獲得的樂趣遠比事物本身的樂趣大得多。二、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 當今世界經(jīng)濟發(fā)展迅速，新問題、新科技不斷涌現(xiàn)，人們每天都面臨新的狀況，培養(yǎng)大學(xué)生具有洞察力、想象力、創(chuàng)造力，使大學(xué)生在走出校門從事實際工作時，善于運用所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)的思維方法來分析和解決實際問題，從而取得經(jīng)濟效益和社會效益，是大學(xué)教育改革的目的之一，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽正日益成為達到這種目的的一個有效的途徑。

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