微分幾何及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書內(nèi)容廣泛，不但包含該領(lǐng)域的經(jīng)典理論，同時(shí)還引入了代數(shù)系統(tǒng)和Maple的內(nèi)容以及微分幾何在現(xiàn)代生活中的實(shí)際應(yīng)用。本書主要介紹了變分法、最優(yōu)控制理論以及微分幾何，并通過這些重要的概念幫助讀者理解生活中的各種現(xiàn)象，例如肥皂膜的形成以及質(zhì)點(diǎn)在曲面上的運(yùn)動(dòng)等；具體內(nèi)容涉及常平均曲率、完整與高斯-博內(nèi)定理、極小曲面、變分法與幾何等。此外，本書包含大量的練習(xí)，給出了相應(yīng)的提示和解答，并提供了一系列的實(shí)例、定義以及注釋?！　”緯勺鳛楦叩仍盒＝虒W(xué)專業(yè)以及其他理工科專業(yè)的微分幾何教材。對(duì)于專業(yè)人員而言，本書也具有參考價(jià)值。

作者簡介

作者：（美國）約翰·奧普里約翰·奧普里，美國克利夫蘭州立大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，從事理論研究多年，并具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要研究方向?yàn)榇鷶?shù)拓?fù)鋵W(xué)在幾何學(xué)上的應(yīng)用等。

書籍目錄

第1版前言（修訂版）引言Chapter 1. The Geometry of CurvesIntroductionArclength ParametrizationFrenet FormulasNonunit Speed CurvesSome Implications of Curvature and TorsionGreen’s Theorem and the Isoperimetric InequalityThe Geometry of Curves and MAPLEChapter 2. Surfaces. IntroductionThe Geometry of SurfacesThe Linear Algebra of SurfacesNormal CurvaturePlotting Surfaces in MAPLEChapter 3. CurvaturesIntroductionCalculating CurvatureSurfaces of RevolutionA Formula for Gaussian CurvatureSome Effects of CurvaturesSurfaces of DelaunayCalculating Curvature with MAPLEChapter 4. Constant Mean Curvature Surfaces Chapter 5. Geodesics, Metrics and Isometries Chapter 6. Holonomy and the Gauss-Bonnet Theorem Chapter 7. The Calculus of Variations and GeometryChapter 8. A Glimpse at Higher DimensionsAppendix A.Hints and Solutions to Selected ProblemsReferencesIndex

編輯推薦

　　本書是一本優(yōu)秀的微分幾何教材，內(nèi)容廣泛，不但包含該領(lǐng)域的經(jīng)典理論，同時(shí)還引入了代數(shù)系統(tǒng)和Maple的內(nèi)容以及微分幾何在現(xiàn)代生活中的實(shí)際應(yīng)用。本書主要介紹了變分法、最優(yōu)控制理論以及微分幾何，并通過這些重要的概念幫助讀者理解生活中的各種現(xiàn)象，例如肥皂膜的形成以及質(zhì)點(diǎn)在曲面上的運(yùn)動(dòng)等；具體內(nèi)容涉及常平均曲率、完整與高斯-博內(nèi)定理、極小曲面、變分法與幾何等。此外，本書包含大量的練習(xí)，給出了相應(yīng)的提示和解答，并提供了一系列的實(shí)例、定義以及注釋。　　本書可作為高等院校教學(xué)專業(yè)以及其他理工科專業(yè)的微分幾何教材。對(duì)于專業(yè)人員而言，本書也具有參考價(jià)值。

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