信號處理方法與應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《信號處理方法與應(yīng)用》介紹信號處理的主要方法和應(yīng)用。全書共10章，內(nèi)容包括泛函分析初步、格林函數(shù)法、特征求解法、托布利茲矩陣及其特征求解法、插值法、不適定問題與正則化法、矩與最大熵法、AR模型法與分段AR模型法、穩(wěn)健性（魯棒）法及譜分析與譜估計法的發(fā)展史。　　《信號處理方法與應(yīng)用》將數(shù)學(xué)物理方法與信號處理方法及應(yīng)用緊密結(jié)合，內(nèi)容豐富、概念清楚、系統(tǒng)性強、理論聯(lián)系實際，還包括作者較多研究成果，很有特色?！　　缎盘柼幚矸椒ㄅc應(yīng)用》可作為大學(xué)高年級學(xué)生和研究生教材，也可供從事信號處理的高等院校教師與科技人員參考。

作者簡介

　　王宏禹，教授，博士生導(dǎo)師。曾任大連理工大學(xué)電子工程系系主任與信息技術(shù)研究所所長。中國通信學(xué)會會士。曾任信號處理、信息論、通信信息與電子教育四個專業(yè)學(xué)會專業(yè)委員；曾任通信學(xué)報、信號處理及數(shù)控采集與處理三個學(xué)術(shù)刊物編委。專長數(shù)字信號處理，對隨機數(shù)字信號處理很有造詣。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表約一百篇論文。著有《隨機數(shù)字信號處理》、《現(xiàn)代譜估計》、《數(shù)字信號處理理論》、《非平穩(wěn)隨機信號分析與處理》、《信號處理相關(guān)理論綜合與統(tǒng)一法》等八部專著與教材。曾獲國家教委與教育部科技進步一、二、三等獎、機電部優(yōu)秀教材一等獎、遼寧省科技進步三等獎、大連市科技進步一等獎及優(yōu)秀專著一等獎等。

書籍目錄

前言第1章　泛函分析初步1.1　集與集的函數(shù)表示1.1.1　集的定義1.1.2　公理系統(tǒng)規(guī)定的集與可數(shù)集1.1.3　集的函數(shù)表示1.2　線性空間與度量空間1.2.1　線性空間1.2.2　度量空間1.3　希爾伯特空間1.3.1　有窮維矢量空間的內(nèi)積1.3.2　范數(shù)與線性賦范空間1.3.3　內(nèi)積空問與希爾伯特空間1.4　投影定理1.5　泛函與變分1.5.1　泛函的定義1.5.2　泛函的變分1.5.3　具有等式約束的泛函極值1.6　算子的概念1.7　函數(shù)1.7.1　函數(shù)的引入1.7.2　廣義函數(shù)及8函數(shù)的性質(zhì)與傅里葉變換1.7.3　函數(shù)為有界泛函與弱收斂序列的弱極限第2章　格林函數(shù)法2.1　格林函數(shù)與脈沖響應(yīng)2.2　求解線性常系數(shù)差分方程的格林函數(shù)法2.3　求解線性常系數(shù)隨機差分方程的格林函數(shù)法2.3.1　AR(1)模型的格林函數(shù)2.3.2　ARMA(p，g)模型的格林函數(shù)2.4　求解線性時變系數(shù)差分方程的格林函數(shù)法2.5　求解二階偏微分方程的格林函數(shù)法第3章　特征求解法3.1　矩陣與矢量空間的特征值和特征矢量3.1.1　矩陣的特征值和特征矢量3.1.2　矢量空間的特征值和特征矢量3.2　微分方程的特征值與特征函數(shù)3.2.1　斯圖謨-劉維爾型微分方程3.2.2　厄密算子的二階微分方程3.3　積分方程的特征值與特征函數(shù)3.3.1　第二類Fr積分方程3.3.2　希爾伯特一施密特的理論3.4　特征求解法在長球面波函數(shù)研究中的應(yīng)用3.4.1　長球面波函數(shù)的微分方程3.4.2　長球面波函數(shù)的積分方程3.5　特征求解法在連續(xù)卡一洛展開研究中的應(yīng)用第4章　托布利茲矩陣及其特征求解法4.1　定義與性質(zhì)4.1.1　托布利茲矩陣的定義與不同形式4.1.2　常用信號的托布利茲矩陣4.1.3　托布利茲矩陣的性質(zhì)4.2　特征值、特征矢量與特征多項式4.2.1　特征值與特征矢量4.2.2　特征多項式4.2.3　例與討論4.3　托布利茲矩陣的循環(huán)分解4.3.1　對稱的托布利茲矩陣的循環(huán)分解4.3.2　循環(huán)矩陣與反循環(huán)矩陣的性質(zhì)4.4　托布利茲矩陣在卡-洛變換研究中的應(yīng)用4.4.1　離散卡-洛展開與卡-洛變換4.4.2　廣義平穩(wěn)馬爾可夫信號的卡洛變換附錄4.1　格施戈林定理第5章　插值法5.1　插值問題5.2　多項式插值5.2.1　拉格朗日插值多項式與插值多項式的唯一性5.2.2　拉格朗日插值公式與信號處理中內(nèi)插濾波器法插值表示式的關(guān)系5.2.3　牛頓插值公式5.3　應(yīng)用多項式插值法研究經(jīng)典取樣定理5.3.1　信號的經(jīng)典取樣定理5.3.2　應(yīng)用拉格朗日插值多項式研究經(jīng)典取樣定理5.4　樣條插值與B(或6)樣條函數(shù)5.4.1　多項式插值的局限性5.4.2　樣條插值5.5　采用樣條函數(shù)的最小二乘曲線擬合5.5.1　最小二乘曲線擬合原理5.5.2　采用樣條函數(shù)的最小二乘曲線擬合5.6　指數(shù)多項式插值5，6.1　普羅尼法5.6.2　微分方程反問題方法5.7　有理函數(shù)插值5.7.1　有理函數(shù)插值的有解條件5.7.2　有理函數(shù)插值的蒂厄勒法第6章　不適定問題與正則化法6.1　不適定問題的概念6.1.1　適定與不適定問題的數(shù)學(xué)意義6.1.2　不適定問題與度量空間的關(guān)系6.1.3　不適定問題的原因6.2　算子方程中的算子空間與逆算子6.3　不適定問題求解的數(shù)值方法6.4　函數(shù)逼近的正則化法與正則化網(wǎng)絡(luò)6.4.1　函數(shù)逼近的正則化法之一6.4.2　內(nèi)插問題的徑向基函數(shù)(RBF)法6.4.3　函數(shù)逼近的正則化法之二6.4.4　正則化網(wǎng)絡(luò)附錄6.1　公式的證明第7章　矩與最大熵法7.1　隨機變量的特征函數(shù)與矩7.1.1　隨機變量的特征函數(shù)7.1.2　矩定理7.1.3　正態(tài)隨機變量的特征函數(shù)與矩7.2　最大熵法7.2.1　最大熵概率密度7.2.2　最大熵譜7.2.3　求解矩問題與求解一類積分方程的最大熵法7.3　兩個隨機變量的矩與特征函數(shù)7.3.1　兩個隨機變量的聯(lián)合矩7.3.2　兩個隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù)7.3.3　兩個隨機變量的矩定理7.3.4　正態(tài)隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù)與聯(lián)合矩7.3.5　普賴斯定理的應(yīng)用例一：正態(tài)隨機信號的量化研究7.4　二維最大熵法附錄7.1　二維正態(tài)概率密度函數(shù)展成級數(shù)公式的證明第8章　AR模型法與分段AR模型法8.1　分布與隨機變量的收斂概念8.1.1　X2分布8.1.2　正態(tài)隨機變量二次型的分布8.1.3　隨機變量的各種收斂概念8.2 AR模型的參數(shù)估計法與漸近性能8.2.1　尤利-沃克方程法8.2.2　萊文森一德賓法8.2.3　最小二乘法8.2.4　AR模型的預(yù)報(或預(yù)測)8.2.5　AR模型參數(shù)估計的漸近性質(zhì)8.3　AR模型的定階準(zhǔn)則8.4　分段AR模型法8.4.1　分段平穩(wěn)隨機信號的優(yōu)化方法8.4.2　分段平穩(wěn)優(yōu)化方程的求解法8.4.3　一種改進的分段平穩(wěn)優(yōu)化方程求解法附錄8.1　式(8-127)與式(8-128)的證明第9章　穩(wěn)健(魯棒)性法9.1　穩(wěn)健性統(tǒng)計估計概念9.1.1　傳統(tǒng)位置參數(shù)估計方法及其不穩(wěn)健性9.1.2　早期所用的位置參數(shù)穩(wěn)健性估計法9.1.3　穩(wěn)健性統(tǒng)計估計的特點9.2　現(xiàn)今流行的穩(wěn)健性統(tǒng)計估計理論方法9.2.1　統(tǒng)計量9.2.2　有效穩(wěn)健性9.2.3　定性穩(wěn)健性9.2.4　極小極大穩(wěn)健性9.2.5　污染正態(tài)樣本中異常值的穩(wěn)健識別法9.3　AR模型的穩(wěn)健性估計9.3.1　帶異常值的AR模型9.3.2　AR模型參數(shù)的穩(wěn)健性估計9.4　功率譜估計的穩(wěn)健性方法9.4.1　KMT法9.4.2　濾波-凈化法9.4.3　平滑-凈化法第10章　譜分析與譜估計法的發(fā)展史10.1　牛頓與邦森的實驗譜分析10.2　傅里葉的正弦譜理論10.2.1　泰勒級數(shù)10.2.2　波動方程的伯努利解10.2.3　傅里葉級數(shù)10.3　斯圖謨.劉維爾型微分方程的譜理論10.4　薛定鍔的原子譜理論10.4.1　量子力學(xué)譜理論10.4.2　諾伊曼譜表示理論10.5　維納的廣義諧波譜理論10.5.1　布朗運動的愛因斯坦-維納理論10.5.2　維納的廣義諧波分析法10.5.3　兩種譜理論數(shù)學(xué)上的聯(lián)系與統(tǒng)一10.6　舒斯特、尤利與維納的時間序列分析方法10.6.1　舒斯特的周期圖法10.6.2　尤利的AR模型法10.6.3　維納的時間序列的預(yù)測理論10.7　經(jīng)典譜估計法與庫利圖基的快速傅里葉變換10.7.1　BT功率譜估計法10.7.2　庫利圖基的快速傅里葉變換10.7.3　改善的周期圖法10.8　伯格的最大熵譜分析法10.9　現(xiàn)代譜估計法10.9.1　模型參數(shù)法10.9.2　非參數(shù)法10.9.3　熵譜估計法10.9.4　高階矩與多譜估計法10.10　非平穩(wěn)隨機信號的譜分析與譜估計法參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　泛函分析初步　　泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，它主要研究各類抽象空間的屬性及空間與空間的相互聯(lián)系的特征。泛函分析具有高度的統(tǒng)一性與廣泛的實用性，它可將許多分散在各個數(shù)學(xué)分支的理論方法統(tǒng)一起來，并且與許多應(yīng)用學(xué)科緊密聯(lián)系。泛函分析在信號處理中廣泛的應(yīng)用，特別在將信號處理一些分的處理方法統(tǒng)一起來的研究中，更需要泛函分析這個有力的數(shù)學(xué)工具。由于泛函分析涉及較深的數(shù)學(xué)理論，且其抽象概念與推理使人閃不習(xí)慣，故本章盡量從信號處理實用角度介紹所需的泛函分析初步的一些知識?！　　?/pre>








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