托馬斯大學微積分

前言

　　概覽這本《托馬斯大學微積分》是《托馬斯微積分》更為精煉和步調(diào)更快的改進版本，保持了原著堅持高標準和突出應(yīng)用的特點。?！　囊槐揪木幾臅袧饪s題材是一項艱難的任務(wù)。我們保持《托馬斯微積分》中主要思想的謹慎演變，并且拒絕降低其嚴格性的誘惑。我們認為，按高標準會激發(fā)學生追求卓越才智。另一方面，具備各種函數(shù)的堅實基礎(chǔ)，對于理解微積分是極為重要的。有鑒于此，我們保留了壓縮后的第1章，復(fù)習各種基本函數(shù)。我們理解某些教授寧愿跳過這種復(fù)習，但也相信還有許多學生需要再次閱讀這些材料。第1章不是對微積分的簡介，而是對普通學生提供有益的幫助。　　當今，越來越多的高中學生熟悉微積分中的術(shù)語和運算方法。然而，當他們進入大學時，對微積分概念的理解通常是非常有限的。我們認識到這一現(xiàn)實，因此始終專注于各種概念以及它們的應(yīng)用。　　為了達到《托馬斯大學微積分》的目標，我們征詢了很多同行和評論家們的意見。他們幫助我們決定哪些主題需要保留，哪些主題應(yīng)予壓縮或者刪除。我們謹以這本新書對他們的精心建議表示感謝?！　〗虒W法特點　　習題習題和例子在學習微積分中扮演著至關(guān)重要的角色。本書收錄了出現(xiàn)在《托馬斯微積分》以前各版中的許多習題，這些習題是那些版本的重要組成部分。在每一節(jié)，按主題組織和歸類從計算問題到應(yīng)用問題和理論問題的習題。這種安排使學生有機會培養(yǎng)應(yīng)用微積分方法的技能以及深化他們對微積分應(yīng)用的理解?！　栏裥允冀K如一地堅持嚴格性標準。我們同時給出形式的和非形式的討論，分清兩者之間的差別，而且為學生提供精確的定義和易于理解的證明。課文的組織使本書的題材可以按非形式的方式講授，給予教師一定程度的靈活性。例如，雖然我們并未證明閉有界區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值，但是我們精心地陳述這個定理并用它證明了幾個其后的結(jié)果。　　藝術(shù)性我們認識到圖形和圖解是學習微積分的重要組成部分。我們格外注意用圖形解釋相關(guān)概念的清晰性。三維圖形在這一點上尤其明顯，使我們能更好地表示深度。層次和旋轉(zhuǎn)?！　≌潞髲?fù)習問題和研究題目除每節(jié)后面給出習題之外，每章以復(fù)習問題。實習習題以及一系列補充和提高習題終結(jié)。學生研究題目可以從wps。?aw。com/aw_thomas_calculus_11獲得?！　懽髁曨}貫穿全書的寫作習題要求學生探究微積分各種各樣的概念和應(yīng)用。另外，每章包含要求學生總結(jié)所學知識的問題。許多這樣的問題要求書面描述，以檢測對概念的理解?！　〈鸢笇λ衅鏀?shù)編號的習題提供答案，這些答案的正確性經(jīng)過認真檢查。　　數(shù)學上的正確性我們僅限于謹慎地講述真實的和正確的材料。對于每個定義。定理和系以及證明都作過檢查，保證表達的清晰性和推理的正確性?！　⌒形暮蛻?yīng)用本書繼續(xù)保持易于閱讀。通俗化和數(shù)學上豐富多彩的特點。每個新主題的引入都由鮮明的。易懂的例子和應(yīng)用誘導(dǎo)?！　〖夹g(shù)應(yīng)用依據(jù)教師的鑒賞傾向融入有用技術(shù)。每節(jié)包含需要使用技術(shù)的習題：如果適于用計算器或計算機，則標識記號T，如果需要用計算機代數(shù)系統(tǒng)(CAS，例如Maple或Mathematica)，則注明計算機探究。　　補充讀物　　《大學微積分學生版》（StudentEditionofUniversityCalculus）　　ISBN-0-321-35014-6《教師題解手冊》（Instructor?sSolutionsManual）　　第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-38848-8　　第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-38698-1　　《教師題解手冊》由WilliamArdis等編寫，包含對本書全部習題的完整解答。《習題答案》(AnswerBook)　　ISBN-0-321-39423-2　　《習題答案》由WilliamArdis等編寫，包含對本書大部分習題的簡要解答?！秾W生提綱》（StudentOutlines）　　第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-39551-4　　第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-39969-2　　《學生提綱》對照課文組織材料，由JosephBorzellino和PatriciaNelson編寫，它強化重要概念，并且提供對重要的主題。定理和定義以及學習提示和補充實習問題的概述?！冻跗诔胶瘮?shù)微積分適用的代數(shù)和三角學》（Just?in?TimeAlgebraandTrigonometryforEarlyTranscendentalsCalculus），第3版。?！　SBN-0-321-32050-6　　銳敏的代數(shù)和三角學技巧對掌握微積分至關(guān)重要，由GuntramMueller和RonaldI。Brent編寫的《初期超越函數(shù)微積分適用的代數(shù)和三角學》（第3版）旨在幫助學生在學習微積分時掌握這些技巧。本書在學生學習中的每一步，向他們展示必需的代數(shù)或三角學主題，并指出潛在的難點。包含代數(shù)和三角學主題的易于使用的材料，按學生學習微積分時所需這些主題的次序安排?！　≡诰€輔助材料　　MyMathLab　　教輔材料申請和聯(lián)系方式請見書后所附的“教學支持說明”?——編輯注MyMathLab是為Addison?Wesley出版公司的數(shù)學和統(tǒng)計學教科書編寫的一套易于定制的在線課程的特殊教材。在CourseCompass(PearsonEducation的在線教學和學習環(huán)境)和MathXL(我們的在線家庭作業(yè)。輔導(dǎo)和評估系統(tǒng))的支持下，MyMathLab對教師提供講授全部或部分在線課程所需的工具，不論學生是在實驗室還是在家學習。MyMathLab提供一個豐富靈活的課程材料套件，具有由算法生成的自由式應(yīng)答習題的特點，這些材料的利用不受限制。學生也可使用在線工具，如視頻講座。動畫。多媒體教材和Maple/Mathematica項目等，獨立加深他們對課程的理解和提高學習成績。教師可用MyMathLab的家庭作業(yè)和測驗管理器選擇和布置與教材直接相關(guān)的在線習題，為了增加靈活性，他們還可以創(chuàng)建和布置自己的在線習題并且導(dǎo)入TestGen測驗。MyMathLab的在線評分冊——特別為數(shù)學和統(tǒng)計學設(shè)計——自動跟蹤學生的家庭作業(yè)和測驗結(jié)果并且使教師控制如何計算最終成績。教師還可以把離線(紙和筆記錄的)成績加進評分冊計算最終成績。具備資格的采納者可以獲取MyMathLab。欲了解詳細情況請訪問我們的網(wǎng)站www。mymathlab。com或者同Addison-Wesley聯(lián)系。?　　MathXL　　MathXL是同Addison-Wesley出版公司的數(shù)學和統(tǒng)計學教材配套的強大的在線作業(yè)。輔導(dǎo)和評估系統(tǒng)。通過MathXL，教師能夠使用以算法方式生成的習題創(chuàng)建。編輯和布置在線家庭作業(yè)和測驗題，這些習題和測驗題在目標層面上同教材相關(guān)。他們也可以創(chuàng)建和布置自己的在線習題和導(dǎo)入TestGen測驗題，以增加靈活性。對所有學生的作業(yè)都可在MathXL的在線評分冊上進行跟蹤。學生可在MathXL上接受按章測驗并收到根據(jù)測驗結(jié)果制定的個性化學習計劃。學習計劃指出薄弱環(huán)節(jié)并直接鏈接到學生需要學習和重新測驗?zāi)繕说妮o導(dǎo)習題。學生也可以直接從選定習題進入補充的動畫和視頻剪輯。具備資格的采納者可以獲取MathXL。欲了解詳細情況請訪問我們的網(wǎng)站www。mathxl。com或者同Addison-Wesley聯(lián)系。TestGen　　TestGen使教師能夠使用為達到本書全部目標而開發(fā)的一個計算機化的題庫，建立。編輯。打印和管理測驗題。TestGen是基于算法方式的，使教師通過點擊一個按鈕就能為同樣的問題或測驗創(chuàng)建多種等價的版本。教師還可以修改測驗庫中的問題或添加新問題。測驗題可以在線打印和管理。這個軟件可以從一張雙面Windows/MacintoshCD-ROM獲取。　　感謝　　我們要感謝MarieVanisko和ThomasWegleitner為本書的準確校對。我們還要對下列審閱者對本書提供的建議和作出的貢獻致以誠摯的感謝：　　HarryAllen，俄亥俄州立大學　　EdohAmiran，西華盛頓大學　　AnthonyBedenikovic，布雷德利大學　　DeborahBrandon，卡內(nèi)基梅隆大學　　SaidFariabi，圣安東尼奧學院　　KrystynaKuperberg，奧布恩大學　　PaulSacks，艾奧瓦州立大學　　StephenSummers，佛羅里達大學　　BlakeThornton，華盛頓大學（圣路易斯）　　IlieUgarcovici，賴斯大學　　最后，我們對本書的責任編輯DavidChelton提出的意見。建議和給予的鼓勵表示感謝。

內(nèi)容概要

《托馬斯大學微積分》是受到廣泛贊譽的《托馬斯微積分》的精編版本．這個精編版本根據(jù)當今大學微積分課程的目標取舍主題，濃縮題材，使其更適于教學和學習.同時，本書繼承和發(fā)揚原著的優(yōu)點：堅持準確性和嚴謹性，突出應(yīng)用，強調(diào)練習和技能訓練，融入現(xiàn)代化技術(shù)手段，并且保持良好的可讀性．    本書前半部分討論一元函數(shù)的微積分，其中包含對函數(shù)的復(fù)習；后半部分論述多元函數(shù)的微積分．    本書適合作為高等院校理工科本科課程教材或教學參考書，同時也可作為科學技術(shù)人員的自學用書。

書籍目錄

譯者序前言第1章  函數(shù)  1.1　函數(shù)及其圖形    1.1.1　函數(shù)，定義域與值域    1.1.2　函數(shù)的圖形    1.1.3　用數(shù)值表表示函數(shù)    1.1.4　分段定義的函數(shù)    1.1.5　垂直線檢驗法    1.1.6　函數(shù)類型    1.1.7　增函數(shù)與減函數(shù)    1.1.8　偶函數(shù)與奇函數(shù)：函數(shù)的對稱性.  　習題l.1  1.2　函數(shù)組合及移動圖形與改變圖形標度    1.2.1　函數(shù)的和、差、積及商    1.2.2　復(fù)合函數(shù)    1.2.3　移動函數(shù)圖形    1.2.4　改變函數(shù)圖形標度與反射函數(shù)圖形    1.2.5　橢圓    習題l.2  1.3　三角函數(shù)    1.3.1  角    1.3.2　6個基本三角函數(shù)    1.3.3　三角函數(shù)的周期性和圖形    1.3.4　三角恒等式    1.3.5　余弦定律    1.3.6　三角函數(shù)圖形的變換    習題l.3  1.4　指數(shù)函數(shù)    1.4.1　指數(shù)的性質(zhì)    1.4.2　自然指數(shù)函數(shù)ex    1.4.3　指數(shù)增長與指數(shù)衰減    習題1.4  1.5　反函數(shù)與對數(shù)函數(shù)    1.5.1　一對一函數(shù)    1.5.2　反函數(shù)    1.5.3　求反函數(shù)    1.5.4　對數(shù)函數(shù)    1.5.5　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)    1.5.6　對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用    1.5.7　反三角函數(shù)    1.5.8　反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)    1.5.9　包含反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的恒等式    習題l.5  1.6　用計算器和計算機作圖    習題l.6第2章　極限與連續(xù)性  2.1  曲線的變化率和切線    2.1.1　平均速率與瞬時速率    2.1.2　平均變化率與割線    2.1.3　曲線的斜率    2.1.4　瞬時變化率    習題2.1  2.2　函數(shù)的極限和極限法則    2.2.1　函數(shù)值的極限    2.2.2　極限法則    2.2.3　用代數(shù)方法消去零分母    2.2.4　用計算器和計算機估計極限    2.2.5　夾層定理    習題2.2  2.3　極限的精確定義    2.3.1　極限的定義    2.3.2　例子：檢驗極限定義    2.3.3　用代數(shù)方法求給定ε的δ    2.3.4　用極限定義證明定理    習題2.3  2.4　單側(cè)極限與在無窮大的極限    2.4.1　單側(cè)極限    2.4.2　單側(cè)極限的精確定義    2.4.3　包含（sinθ）／θ的極限    2.4.4　當x-±∞時的有限極限    2.4.5　有理函數(shù)在無窮大的極限    2.4.6　水平漸近線　　……第3章　微分法第4章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第5章　積分法第6章　定積分的應(yīng)用第7章　積分方法第8章　無窮序列級數(shù)第9章　極坐標與圓錐曲線第10章　向量與空間幾何學第11章　空間中的向量值函數(shù)和物體的運動第12章　偏導(dǎo)數(shù)第13章　多重積分第14章　向量場中的積分附錄A附錄B習題解答索引

編輯推薦

　　《托馬斯大學微積分》具有以下特點：　　·堅持微積分的如下教學目標：以最快的步伐使學生了解微積分的基本概念，掌握其分析方法和理論基礎(chǔ)，獲得實際應(yīng)用能力，為他們盡早進入現(xiàn)代數(shù)學，科學技術(shù)和其他應(yīng)用領(lǐng)域做好準備?！　　ちη蟀凑瘴⒎e分學創(chuàng)建和形成的過程講述微積分：運用大量富于啟發(fā)性的實例引領(lǐng)讀者進入討論的主題，從中歸納出定義和定理，然后再把微積分形成的理論和方法付諸應(yīng)用，展現(xiàn)其“米龍去脈”?！　　猿謬栏裥詷藴剩簩τ谥匾母拍詈投x給出形式化描述；對于大部分定理和推論給出嚴格證明，或者指出證明的步驟；對于少數(shù)未予證明的定理和推論留作習題讓讀者證明；只對少數(shù)超出《托馬斯大學微積分》范圍的定理才留待高等微積分教程去證明?！　　閹椭鷮W生掌握微積分方法和培養(yǎng)解決應(yīng)用問題的能力，提供了豐富多彩的各類習題：每一節(jié)有圍繞主題的習題，每一章有指導(dǎo)復(fù)習的問題、實習習題以及補充和提高習題?！　　ぷ⒁馐刮⒎e分同現(xiàn)代技術(shù)工具相結(jié)合：部分習題要求使用CAS（計算機代數(shù)系統(tǒng)）。

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