測量誤差與不確定度評估

前言

科學規(guī)律的形成、新技術和新產品的開發(fā)，都離不開實驗與測試的分析和總結，而實驗與測試又總不免存在誤差、不穩(wěn)定和不確定等非本質因素的影響。只有通過誤差分析及合理的實驗數據處理，盡量分離出非本質因素的影響，表示出合乎實際的最佳結果，且評定其尚存的不確定度，才有利于總結出科學規(guī)律及開發(fā)新技術、新產品。這已是孰知的公理，也是人們不斷研究誤差理論及運用誤差分析與數據處理方法的動力和目的，在國內外均已有體系較完整的誤差理論及數據處理方面的教科書與學術專著。然而，人類的認識總不免有局限性，且科學發(fā)展又有其階段性，誤差理論與數據處理這一學科自然也不例外，又因其所研究的對象多為不確定性因素，而使之更加復雜。在實際應用中也存在不一致、不規(guī)范等問題。首先，誤差的定義是相對于無誤差的真值作出的，而真值恰為待求的未知量，又因誤差難免而不可確知。這就使得誤差不便于按定義直接定量表示，在以往的實際應用中，出現了多種不同的表示方法，如極限誤差、中誤差、平均誤差等等。其次，誤差是按其性質主要分為：系統(tǒng)誤差和隨機誤差，且隨著誤差性質的不同，相應的處理方法也就各異。如：對于系統(tǒng)誤差，應盡量發(fā)現它，并加以修正。然而，實際上未必能發(fā)現其存在，并已知其修正量。況且即便已知該修正量，還需估計該修正量的誤差。對于隨機誤差，則通過多次重復測量，取平均而減少其影響。這樣就存在估算均值誤差的問題。進而有時需對這些誤差再予細分，從而又出現更多各不統(tǒng)一的術語與各不一致的處理方法。如以往曾有：未知系統(tǒng)誤差、不定系統(tǒng)誤差、可變系統(tǒng)誤差、隨機系統(tǒng)誤差、半系統(tǒng)誤差等含義不確切的術語。在誤差合成方面，以往由于對誤差分類和表示不一致，導致出現部分按最大誤差合成、按絕對和合成、按平方和合成等互不一致的方法。此外，對于粗大誤差判別及剔除異常數據的方法，多局限于正態(tài)性數據及逐個判別剔除方法，而判別界限及剔除方法也很不一致。因此，歷來都存在對誤差的表述、分析、處理等不一致、不統(tǒng)一、不規(guī)范的問題?？傊?，上述問題導致在表達測量結果及其誤差上出現不少差異，盡管以往的那些誤差表述的主張，多數不無道理，卻影響了科技交流及成果評價，以及產品質量評定與互比。為了統(tǒng)一和規(guī)范實驗與測試中非本質因素影響的表述，國際計量局（BIPM）及國際標準化組織（ISO）等七個國際組織聯(lián)合公布了“測量不確定度指南”ISO 1993（E）  （本書簡稱“指南”）?！爸改稀蹦康脑谟冢捍龠M以足夠完整的信息表述測量不確定度；提供測量結果國際可比對的基礎；歸結出廣泛可接受的測量不確定度評定與表示的一般原則及通用規(guī)則；既采用了公認已成熟的、傳統(tǒng)的誤差分析與數據處理方法，也應用了某些現代方法，并強調其可操作性與實用性。以上所述，正是本書以應用“指南”為縱線來論述誤差理論及其分析方法與數據處理的初衷。

內容概要

本書以應用“測量不確定度指南”IS0 1993（E）及其擴展應用為縱線，全面、系統(tǒng)地論述了測量結果及其不確定度評估與誤差理論及其分析方法的密切關系、基本理論與基本方法。尤其是集成地闡述了尚未包含于該“指南”中的誤差分析的各種現代方法（如各種最小距離準則、穩(wěn)健性、熵分析和優(yōu)化、Bayes估計、數值仿真分析、支持向量機等方法），并簡要地述及變量動態(tài)測量的分析方法。本書既具有實用價值，又有較高學術性。    本書適合各行各業(yè)從事測量誤差分析及不確定度評估的人員、高等學校教師及學生閱讀，并可作為研究生教材。

書籍目錄

前言第1章　概論  1.1  測量不確定度表述的意義和作用  1.2　測量誤差評估的現狀及問題    1.2.1　誤差定義及其引起的問題    1.2.2　誤差分類及其引起的問題    1.2.3  誤差估算與合成及其引起的問題    1.2.4　誤差理論發(fā)展的現狀  1.3  測量不確定度表述國際標準形成的回顧  1.4　IS0 1993（E）“指南”的推廣應用第2章　基本概念　2.1　通用測量術語及定義  　2.1.1　關于量和值　  2.1.2　關于測量結果及其修正　  2.1.3　關于準確度　2.2　測量誤差及其類型  　2.2.1　誤差的有關術語及定義　  2.2.2　誤差類型及其定義的變更　2.3　測量不確定度術語及定義    2.3.1　測量不確定度定義及其變更    2.3.2　“指南”提出的術語（代號）及定義　2.4　測量不確定度來源　2.5  測量不確定度與誤差理論的關系　2.6　對IS0 1993（E）“指南”的正確理解及擴展應用第3章　測量數據分析與處理　3.1　被測量分類　3.2　影響量分類　3.3　一般測量數據的組成及其類型　3.4　不同測量數據類型的數學模型  　3.4.1  擬定測量數據數學模型的基本要求　  3.4.2　一般測量數據模型-　  3.4.3　被測量類型的模型　  3.4.4　主要測量數據類型的模型  3.5　測量數據典型示例    3.5.1　被測常量的測量數據示例    3.5.2　被測變量的測量數據示例  3.6　測量數據處理的一般方法    3.6.1　測量數據處理的目的和任務    3.6.2　選擇數據處理方法的基本要求    3.6.3  測量數據處理的一般方法和步驟    3.6.4　測量數據處理的發(fā)展歷程    3.6.5　測量數據處理方法的歸整第4章　不確定度評估基本原理  4.1　不確定度評定中兩種概率概念    4.1.1　基于頻率的客觀概率    4.1.2　事件關系與概率的性質及運算    4.1.3　基于信任度的主觀概率  4.2　不確定度評估的概率分布    4.2.1　概率分布規(guī)律    4.2.2　正態(tài)分布    4.2.3　常用典型概率分布    4.2.4  多元隨機變量概率分布和條件概率分布    4.2.5　隨機變量函數的概率分布  4.3　概率分布的特征量和特征函數    4.3.1　期望——總體均值    4.3.2　矩    4.3.3　特征函數與累積量  4.4　概率分布及其特征量合成    4.4.1  概率分布及其特征量合成的基本方法    4.4.2　確定合成特征量的方法    4.4.3　確定合成分布的理論方法    4.4.4　確定合成分布的展開法-    4.4.5　確定合成分布的統(tǒng)示法  4.5　變量測量數據的隨機過程描述    4.5.1　變量測量數據的特點    4.5.2　隨機過程及其概率描述    4.5.3　隨機過程的特性量……第5章　不確定度評估的數理統(tǒng)計方法第6章　測量數據統(tǒng)計處理的現代方法第7章　常量測量結果的評估第8章　標準不確定度評估第9章　合成不確定度與擴度不確定度評估第10章　變量測量結果及其不確定度的評估第11章　測量結果及其不確定度報告第12章　評估測量不確定度示例附錄參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：對表現為確定性規(guī)律的系統(tǒng)誤差除測定方法外，主要靠解析法確定，其合成均采用代數和法，如對已定系統(tǒng)誤差等修正及合成即此。對表現為統(tǒng)計規(guī)律的隨機誤差，則靠概率統(tǒng)計方法去估算及合成。由于方差σ2表征隨機變量的離散度，故絕大多數人認為以標準差σ或s即σ的無偏估計量作為隨機誤差等評定指標較合理，其合成則按方差和或標準差平方和規(guī)律（存在相關時應考慮協(xié)方差項）。即使采用其他統(tǒng)計量為評定指標，也多按該規(guī)律去換算。這是當前認識較為一致的處理方法。問題和分歧均出自上述第三種對未知量的處理上，包括未定系統(tǒng)誤差和未影響到本次測得數據隨機變動的隨機誤差，即前述的所謂系統(tǒng)性隨機誤差、隨機性系統(tǒng)誤差、半系統(tǒng)誤差、不定常差等等。對這類誤差多從保險觀點采用最大誤差或誤差限為評定指標，像emax或類似△lim那樣，卻不是統(tǒng)計法估算出，而是以其他方法按經驗資料推測所得。在合成方法上則出現的差異更多：有主張與隨機誤差同樣合成的；有的則主張在合成中其分布取均勻分布；也有主張單獨用絕對值和法合成后，再與隨機誤差合成或相加等等。如在參考文獻[10]中經細致分析后竟歸納總結出三類11個合成公式，且建議了其選用原則。在參考文獻[8，9，11，12]中也都推薦了各自認為適宜的合成方法和公式。顯然這些不同見解必然導致誤差估算和合成的結果呈現差異，以致不利于比較與評價。因此，“指南”中給出了統(tǒng)一的不確定度評估和合成的基本方法。

編輯推薦

《測量誤差與不確定度評估》是由機械工業(yè)出版社出版的。

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