復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　自1988年起，編者為各類工科本科學(xué)生多次講授復(fù)變函數(shù)與積分變換課程。從對(duì)工科本科生培養(yǎng)的一般要求、后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究的工作需要來(lái)看，他們?cè)趶?fù)變函數(shù)方面的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)在傳統(tǒng)復(fù)變函數(shù)理論基礎(chǔ)上再向上提高一步，增加一些數(shù)學(xué)實(shí)用性訓(xùn)練，使學(xué)生更切實(shí)地體會(huì)到數(shù)學(xué)和現(xiàn)代工業(yè)科學(xué)的緊密聯(lián)系。但是，事實(shí)上，他們當(dāng)中多數(shù)人在學(xué)過(guò)復(fù)變函數(shù)之后，只理解了其中很少一部分內(nèi)容，有的人甚至連基本概念都沒(méi)有理解就更談不上如何運(yùn)用復(fù)變函數(shù)。在教育部提出大眾化大學(xué)教育理念的這些年中，這種情況愈發(fā)嚴(yán)重，許多人學(xué)復(fù)變函數(shù)已經(jīng)靠死記硬背來(lái)應(yīng)付考試過(guò)關(guān)，完全無(wú)法達(dá)到利用復(fù)變函數(shù)來(lái)訓(xùn)練抽象邏輯思維和實(shí)際應(yīng)用能力的目的。這種狀況看來(lái)不是短期能夠改善的。因此，盡管有不少優(yōu)秀的工科復(fù)變函數(shù)與積分變換教材和專著，編者依然感到有必要寫一本言簡(jiǎn)意賅、深入淺出、實(shí)用性強(qiáng)的具有針對(duì)性的教材?！　】紤]到本書讀者的廣泛性，編者力求講解細(xì)致，通俗易懂。本書在引入概念時(shí)注意和讀者熟悉的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，定理的敘述和證明秉持“易讀性”和“探索性”的雙重原則，使之更適合讀者接受知識(shí)由淺入深的自然過(guò)程。特別地，在每章的最后，我們?cè)黾恿吮菊驴偨Y(jié)一節(jié)，較系統(tǒng)地對(duì)本章內(nèi)容作了小結(jié)、給出了知識(shí)框架及知識(shí)要點(diǎn)概述，并給出了涉及本章基本內(nèi)容的典型例題，相信這些會(huì)對(duì)廣大同學(xué)學(xué)習(xí)掌握本書的基本內(nèi)容起到很好的作用?！　”緯谝徽陆榻B了復(fù)變函數(shù)的基本概念，包括極限、連續(xù)、解析等概念，給出了一些常用的初等解析函數(shù)，這一章可視為預(yù)備知識(shí)。第二章到第五章是復(fù)變函數(shù)理論的基本內(nèi)容，其中包括了復(fù)變函數(shù)的積分理論、級(jí)數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等傳統(tǒng)復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)理論。這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)教材比較，剔除了許多較困難、繁雜的證明，但保留了體現(xiàn)復(fù)變函數(shù)理論本質(zhì)思想的核心內(nèi)容，并對(duì)許多重要的定理證明作了更細(xì)致的闡述。本書的第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉（F0urier）變換與拉普拉斯（Laplace）變換。在介紹了一些較為實(shí)用結(jié)果的同時(shí)還論述了它們?cè)诠た茖?shí)際問(wèn)題中的某些應(yīng)用。

內(nèi)容概要

本書起點(diǎn)比較低，力求講解細(xì)致、通俗易懂，在引入概念時(shí)注意和熟悉知識(shí)相關(guān)聯(lián)。在每章的最后增加了本章知識(shí)總結(jié)和典型例題，每章配有兩種難度層次的習(xí)題。本書第一章介紹了復(fù)變函數(shù)的基本概念，第二章到第五章是復(fù)變函數(shù)理論的基本內(nèi)容，包括了復(fù)變函數(shù)的積分理論、級(jí)數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等傳統(tǒng)復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)理論，第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換。

書籍目錄

前言第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　第一節(jié)　復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算　　一、復(fù)數(shù)及其表示法　　二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算　　三、復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用　第二節(jié)　復(fù)變函數(shù)的概念　　一、映射的概念　　二、實(shí)變復(fù)值函數(shù)的概念　　三、復(fù)變函數(shù)的概念　第三節(jié)　復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)　　一、區(qū)域的概念　　二、函數(shù)的極限　　三、函數(shù)的連續(xù)　第四節(jié)　解析函數(shù)　　一、導(dǎo)數(shù)與微分　　二、C-R(Cauchy-Riemann)條件　　三、解析與奇點(diǎn)　第五節(jié)　初等解析函數(shù)　　一、指數(shù)函數(shù)　　二、三角函數(shù)　　三、雙曲函數(shù)　　四、對(duì)數(shù)函數(shù)　　五、乘冪ab與冪函數(shù)　　六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)　第一章　總結(jié)　　一、內(nèi)容小結(jié)　　二、知識(shí)框架　　三、知識(shí)要點(diǎn)　　四、典型例題　習(xí)題一(A)　習(xí)題一(B)第二章　復(fù)變函數(shù)的積分　第一節(jié)　復(fù)變函數(shù)積分的概念　　一、單連域與多連域　　二、積分的定義　　三、積分存在的條件及其計(jì)算方法　　四、積分的性質(zhì)　第二節(jié)　柯西積分定理與原函數(shù)　　一、柯西積分定理　　二、原函數(shù)　　三、柯西定理的推廣一復(fù)合閉路定理　第三節(jié)　柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式　　一、柯西積分公式　　二、高階導(dǎo)數(shù)公式　第四節(jié)　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　第二章　總結(jié)　　一、內(nèi)容小結(jié)　　二、知識(shí)框架　　三、知識(shí)要點(diǎn)　　四、典型例題　習(xí)題二(A)　習(xí)題二(B)第三章　級(jí)數(shù)　第一節(jié)　復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　一、復(fù)數(shù)列的極限　　二、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　三、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)　第二節(jié)　冪級(jí)數(shù)　　一、冪級(jí)數(shù)的概念　　二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑　　三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)　第三節(jié)　泰勒級(jí)數(shù)　　……第四章　留數(shù)理論及其應(yīng)用第五章　保角映射第六章　傅里葉變換第七章　拉普拉斯變換參考文獻(xiàn)

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    復(fù)變函數(shù)與積分變換 PDF格式下載

---