線性代數(shù)

前言

　　近幾年來，隨著各種大學新專業(yè)的興起，對線性代數(shù)的要求發(fā)生著一定程度的改變，而隨著網絡的發(fā)展，人們獲取信息的渠道愈發(fā)廣闊，教育界和社會各方面對高等教育的期望與要求也越來越多樣化、立體化。為適應這種形勢，滿足不同階段、不同層次的人才學習需求，我們推出了這本《線性代數(shù)》教材。本教材主要內容依據(jù)教育部數(shù)學基礎課程教學指導委員會制定的理工、經濟管理類本科生線性代數(shù)課程的教學基本要求確定，同時也根據(jù)教學實際作了適當?shù)男薷?。一方面是對我們這幾年在本科實踐教學環(huán)節(jié)的心得與體會作一個總結，另一方面也是為了滿足廣大學生學習線性代數(shù)課程的需要，期望對保證和提高線性代數(shù)課程的教學質量，對廣大學生掌握基本知識結構做出有益的探索?！　”緯局袄碚撀?lián)系實際，培養(yǎng)邏輯思維能力，注重抽象問題應用，提高學生學術素質”的宗旨，在概念的引入上，力求自然，通過實例來闡述其直觀背景和現(xiàn)實意義；在基本理論上，力求直觀，通俗易懂，著眼于培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力；在基本技能的培養(yǎng)上，注重基本運算能力和方法的訓練。本書的主要內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、向量組、相似矩陣和二次型、線性空間與線性變換。由于線性代數(shù)課程具有較強的抽象性、邏輯性和應用性，要求讀者進行積極的思維探索。為方便于教學和自學，每章包括教學基本內容、典型方法與范例、習題、復習題四個部分，其中復習題大多數(shù)選自與各章節(jié)內容相關的歷年的研究生入學考試的典型試題，并給出了相應的參考答案，供一部分學有余力和考研的讀者自測和復習。書后附習題參考答案。本書適合作為高等院校理工科專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或者參考書?！　∪珪卜至隆Ｆ渲械?章由王春華編寫，第2章由劉剛劍編寫，第3章由葉超榮編寫，第4章由魏云超編寫，第5章由于曉爽、沙榮方編寫，第6章由朱紅鮮編寫，陳付廣校正。本書編者都是從事教學多年的一線教師，他們從切身的體會中，把這套教材用由淺入深、通俗易懂的語言進行了重新組織，使讀者在學習中真正領悟到線性代數(shù)的思想內涵。　　限于編者水平，雖然做了許多努力，但錯漏在所難免，歡迎專家和讀者批評指正。

內容概要

　　《普通高等學?！笆濉币?guī)劃教材：線性代數(shù)》是依據(jù)教育部數(shù)學基礎課程教學指導委員會制定的理工、經濟管理類本科生線性代數(shù)課程的教學基本要求編寫，同時也根據(jù)教學實際作了適當?shù)男薷?。《普通高等學?！笆濉币?guī)劃教材：線性代數(shù)》本著“理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)邏輯思維能力，注重抽象問題應用，提高學生學術素質”的宗旨，著重培養(yǎng)學生的分析問題能力、解決問題能力與運算能力。《普通高等學?！笆濉币?guī)劃教材：線性代數(shù)》的主要內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、向量組、相似矩陣和二次型、線性空間與線性變換。每章均有典型例題分析，并在書后附有習題答案。　　《普通高等學?！笆濉币?guī)劃教材：線性代數(shù)》適合作為高等院校理工科專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或者參考書。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 行列式的概念1.1.1 全排列、逆序數(shù)和對換1.1.2 二階與三階行列式1.1.n階行列式習題1.1 1.2 行列式的性質習題1.2 1.3 行列式按行（列）展開習題1.3 復習題第2章 矩陣2.1 矩陣的基本概念2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的基本運算習題2.1 2.2 逆矩陣2.2.1 逆矩陣的定義及性質2.2.2 方陣A可逆的充要條件2.2.3 逆陣在矩陣方程中的應用習題2.2 2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣2.3.1 矩陣的初等變換2.3.2 初等矩陣2.3.3 用初等變換法求逆陣習題2.3 2.4 矩陣的秩及求法2.4.1 矩陣的秩2.4.2 矩陣的秩的求法習題2.4 2.5 分塊矩陣2.5.1 分塊矩陣的概念2.5.2 分塊矩陣的運算習題2.5 復習題二第3章 線性方程組3.1 線性方程組的基本概念3.1.1 線性方程組的類型和表示方法3.1.2 線性方程組的解與解集習題3.1 3.2 解線性方程組的Gauss消元法3.2.1 Gauss消元法3.2.2 線性方程組解的判別習題3.2 3.3 解線性方程組的克萊姆法則習題3.3 3.4 方陣的特征值和特征向量3.4.1 基本概念和性質3.4.2 特征值和特征向量的求法習題3.4 復習題三第4章 向量組4.1 向量組的線性相關性習題4.1 4.2 向量組的最大無關組和秩4.2.1 向量組之間的等價4.2.2 最大線性無關組和秩4.2.3 最大線性無關組的確定習題4.2 4.3 向量空間4.3.1 向量空間的基本概念4.3.2 向量的內積和正交向量組4.3.3 線性方程組解的結構習題4.3 復習題四第5章 相似矩陣和二次型5.1 相似矩陣5.1.1 相似關系的定義與性質5.1.2 相似對角化及其應用習題5.15.2 對稱矩陣的正交對角化5.2.1 正交矩陣5.2.2 對稱矩陣的正交對角化習題5.25.3 二次型5.3.1 標準型和規(guī)范型5.3.2 化二次型為標準型5.3.3 正定二次型和正定矩陣習題5.3 復習題五第6章 線性空間與線性變換6.1 線性空間的基本概念6.1.1 線性空間的定義和性質6.1.2 線性子空間6.1.3 基、坐標、維數(shù)6.1.4 子空間的維數(shù)及生成的子空間6.1.5 線性空間同構習題6.1 6.2 基變換與坐標變換6.2.1 過渡矩陣6.2.2 坐標變換公式習題6.2 6.3 線性變換6.3.1 定義與例子6.3.2 基本性質6.3.3 線性變換矩陣的定義與例子6.3.4 線性變換在不同基下的矩陣關系習題6.3 復習題六習題答案參考文獻

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