陶哲軒實分析

出版時間：2008-11 出版社：人民郵電出版社作者：陶哲軒頁數(shù)：464 譯者：王昆揚
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前言

此書的材料來源于2003年我在加州大學(xué)洛杉磯分校教授高等本科水平實分析系列課程的講義。本科生普遍認為實分析是最難學(xué)的課程之一，這不僅是由于許多抽象概念(例如拓撲、極限、可測性，等等)初次遇到，而且也是由于課程所要求的證明的高度嚴格性。由于認識到這個困難，老師常常面臨困難的選擇，要么降低課程的嚴格性水平而使其容易一些，要么保持嚴格的標準而去面對眾多學(xué)生、甚至很多優(yōu)秀學(xué)生在與課程的材料進行艱難奮斗時的求助與企盼。面對此種困境，我嘗試用一種稍許不同的方式來處理這門課程。按照典型的方式，在實分析中一系列導(dǎo)引內(nèi)容是預(yù)先假定了的，假定學(xué)生已經(jīng)熟知實數(shù)，熟知數(shù)學(xué)歸納法，熟悉初等微積分，并且熟悉集合論的基礎(chǔ)知識，然后一下子就進入課程的核心內(nèi)容，例如極限概念。通常確實會給進入課程的學(xué)生輕描淡寫地展示一下這些預(yù)備性的知識，但在絕大多數(shù)情況下，這些材料都不是認真地敘述的。例如，極少有學(xué)生能夠真正地定義實數(shù)，甚或真正地定義整數(shù)，盡管他們可以直覺地想象這些數(shù)字并熟練地對它們進行代數(shù)運算。我覺得這好像是失去了一個良好的機會，在學(xué)生首次遇到的課程當中，實分析(與線性代數(shù)和抽象代數(shù)一樣)是這樣的一門課，人們確實必須全力抓住一個真正嚴格的數(shù)學(xué)證明的本質(zhì)。正因如此，這門課程提供了一個極好的機會去回顧數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，特別是提供了一個做出實數(shù)的真正精確的解釋的機會。于是我這樣來安排這門課。在第一周，我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”，在這些悖論中，平常的算律(例如極限與求和的交換，或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導(dǎo)出像0=1那樣的荒謬的結(jié)果。這就啟發(fā)我們提出這樣的要求：回到事物的開端，甚至回到自然數(shù)的真正的定義，并且要求從頭檢驗全部的基礎(chǔ)原理。例如，第一個習(xí)題就是(只使用Peano公理)驗證自然數(shù)的加法是結(jié)合的(即(a+b)+c=a+(b+c)對于一切自然數(shù)a，b,c成立，見習(xí)題2.2.1)。那么，即使是在第一周，學(xué)生也必須使用數(shù)學(xué)歸納法來寫出嚴格的證明。當推導(dǎo)出自然數(shù)的全部基本性質(zhì)之后，我們就轉(zhuǎn)向整數(shù)(其原始定義是自然數(shù)的形式差)；一旦學(xué)生驗證了整數(shù)的一切基本性質(zhì)，我們就轉(zhuǎn)向比例數(shù)①(其原義是整數(shù)的形式比)；而后我們就(經(jīng)由cauchy序列的形式極限)轉(zhuǎn)到實數(shù)。與此同時，還要涉及集合論的基礎(chǔ)，例如演示實數(shù)的不可數(shù)性。僅在此后f大約十講之后)我們才開始進入人們通常認為的實分析的核心內(nèi)容——極限、連續(xù)性、可微性，等等。

內(nèi)容概要

　　本書強調(diào)嚴格性和基礎(chǔ)性, 書中的材料從源頭——數(shù)系的結(jié)構(gòu)及集合論開始, 然后引向分析的基礎(chǔ)(極限、級數(shù)、連續(xù)、微分、Riemann積分等), 再進入冪級數(shù)、多元微分學(xué)以及Fourier分析, 最后到達Lebesgue積分, 這些材料幾乎完全是以具體的實直線和歐幾里得空間為背景的。書中還包括關(guān)于數(shù)理邏輯和十進制系統(tǒng)的兩個附錄．課程的材料與習(xí)題緊密結(jié)合, 的是使學(xué)生能動地學(xué)習(xí)課程的材料, 并且進行嚴格的思考和嚴密的書面表達的實踐?！　”緯m合已學(xué)過微積分的高年級本科生和研究生學(xué)習(xí)。

作者簡介

陶哲軒（Terence Tao），2006年菲爾茲獎得主，享譽世界的澳大利亞籍華裔天才青年數(shù)學(xué)家，現(xiàn)任美國加州大學(xué)洛杉磯分校教授。在調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論等多個領(lǐng)域取得了許多重要成果。他的經(jīng)歷可謂傳奇，12歲獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌（這項紀錄至今無人打破），21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲成為終身教授，2007年32歲時當選英國皇家學(xué)會會士。除菲爾茲獎外，他還榮獲了著名的Alan T.Waterman獎（獎金額50萬美元）和Clay研究獎等眾多榮譽。

書籍目錄

第一部分第1章　引論　31.1　什么是分析學(xué)　31.2　為什么要做分析　4第2章　從頭開始：自然數(shù)　122.1　Peano公理　132.2　加法　192.3　乘法　23第3章　集合論　263.1　基本事項　263.2　Russell悖論(選讀)　363.3　函數(shù)　383.4　象和逆象　443.5　笛卡兒乘積　483.6　集合的基數(shù)　53第4章　整數(shù)和比例數(shù)　594.1　整數(shù)　594.2　比例數(shù)　654.3　絕對值與指數(shù)運算　694.4　比例數(shù)中的空隙　72第5章　實數(shù)　755.1　Cauchy序列　765.2　等價的Cauchy序列　805.3　實數(shù)的構(gòu)造　825.4　給實數(shù)編序　895.5　最小上界性質(zhì)　945.6　實數(shù)的指數(shù)運算，第I部分　98第6章　序列的極限　1026.1　收斂及極限的算律　1026.2　廣義實數(shù)系　1076.3　序列的上確界和下確界　1106.4　上極限、下極限和極限點　1126.5　某些基本的極限　1186.6　子序列　1196.7　實的指數(shù)運算，第II部分　122第7章　級數(shù)　1257.1　有限級數(shù)　1257.2　無限級數(shù)　1337.3　非負實數(shù)的和　1387.4　級數(shù)的重排　1417.5　方根判別法與比例判別法　145第8章　無限集合　1498.1　可數(shù)性　1498.2　在無限集合上求和　1558.3　不可數(shù)的集合　1608.4　選擇公理　1638.5　序集　166第9章　R上的連續(xù)函數(shù)　1739.1　實直線的子集合　1739.2　實值函數(shù)的代數(shù)　1789.3　函數(shù)的極限值　1809.4　連續(xù)函數(shù)　1879.5　左極限和右極限　1909.6　最大值原理　1939.7　中值定理　1969.8　單調(diào)函數(shù)　1989.9　一致連續(xù)性　2009.10　在無限處的極限　205第10章　函數(shù)的微分　20710.1　基本定義　20710.2　局部最大、局部最小以及導(dǎo)數(shù)　21210.3　單調(diào)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　21410.4　反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　21510.5　L'Hpital法則　217第11章　Riemann積分　22011.1　分法　22011.2　逐段常值函數(shù)　22311.3　上Riemann積分與下Riemann積分　22711.4　Riemann積分的基本性質(zhì)　23111.5　連續(xù)函數(shù)的Riemann可積性　23511.6　單調(diào)函數(shù)的Riemann可積性　23811.7　一個非Riemann可積的函數(shù)　24011.8　Riemann-Stieltjes積分　24111.9　微積分的兩個基本定理　24411.10　基本定理的推論　248第二部分第12章　度量空間　25512.1　定義和例　25512.2　度量空間的一些點集拓撲知識　26212.3　相對拓撲　26512.4　Cauchy序列及完備度量空間　26712.5　緊致度量空間　269第13章　度量空間上的連續(xù)函數(shù)　27413.1　連續(xù)函數(shù)　27413.2　連續(xù)性與乘積空間　27613.3　連續(xù)性與緊致性　27913.4　連續(xù)性與連通性　28013.5　拓撲空間(選讀)　283第14章　一致收斂　28714.1　函數(shù)的極限值　28714.2　逐點收斂與一致收斂　29014.3　一致收斂性與連續(xù)性　29414.4　一致收斂的度量　29614.5　函數(shù)級數(shù)和WeierstrassM判別法　29814.6　一致收斂與積分　30014.7　一致收斂和導(dǎo)數(shù)　30214.8　用多項式一致逼近　305第15章　冪級數(shù)　31215.1　形式冪級數(shù)　31215.2　實解析函數(shù)　31415.3　Abel定理　31815.4　冪極數(shù)的相乘　32115.5　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)　32415.6　談?wù)剰?fù)數(shù)　32715.7　三角函數(shù)　333第16章　Fourier級數(shù)　33816.1　周期函數(shù)　33816.2　周期函數(shù)的內(nèi)積　34016.3　三角多項式　34316.4　周期卷積　34516.5　Fourier定理和Plancherel定理　349第17章　多元微分學(xué)　35417.1　線性變換　35417.2　多元微分學(xué)中的導(dǎo)數(shù)　35917.3　偏導(dǎo)數(shù)和方向?qū)?shù)　36217.4　多元微分鏈法則　36817.5　二重導(dǎo)數(shù)與Clairaut定理　37117.6　壓縮映射定理　37317.7　多元反函數(shù)定理　37517.8　隱函數(shù)定理　379第18章　Lebesgue測度　38418.1　目標：Lebesgue測度　38518.2　第一步：外測度　38618.3　外測度不是加性的　39418.4　可測集　39618.5　可測函數(shù)　401第19章　Lebesgue積分　40419.1　簡單函數(shù)　40419.2　非負可測函數(shù)的積分　40919.3　絕對可積函數(shù)的積分　41619.4　與Riemann積分比較　42019.5　Fubini定理　421附錄A　數(shù)理邏輯基礎(chǔ)　426附錄B　十進制　446索引　453

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《陶哲軒實分析》的材料與習(xí)題緊密結(jié)合，目的是使學(xué)生能動地學(xué)習(xí)課程的材料，并且進行嚴格的思考和嚴密的書面表達的實踐?！拔覍Υ藭馁澷p，首先是它的邏輯嚴格。從實數(shù)(甚至自然數(shù))講起，不留任何漏洞。國內(nèi)外的實分析教科書，認真講實數(shù)的實在不多。其次是陶哲軒認真的教學(xué)態(tài)度。他的講述，貫穿嚴謹、透徹的精神，而其苦口婆心的態(tài)度，分外令人感動。第三，此書是基于講義寫成的，我贊賞它的令人讀來感到親切的風(fēng)格?！薄趵P，北京師范大學(xué)教授源自華裔天才數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎得主陶哲軒在加卅I大學(xué)洛杉磯分校教授實分析課程的講義。原著分為兩卷，中譯本將兩卷合并出版。全書從分析的源頭——數(shù)系的結(jié)構(gòu)及集合論開始，然后引向分析的基礎(chǔ)，再進入冪級數(shù)、多元微分學(xué)以及Fourier分析，最后到達Lebesgue積分。這些材料幾乎完全是以具體的實直線和歐幾里得空間為背景的，將嚴格性和直觀性完美結(jié)合起來。而且課程的材料與習(xí)題配合無間，非常便于學(xué)習(xí)。

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用戶評論 (總計121條)

嚴謹！簡練！易懂！這本教材似乎是最合適鄙人口味的數(shù)學(xué)教材之一。數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)目茖W(xué)，她的理論中不因存在含糊不清的地方。我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時似乎是不怎么注意這一點的，即使是學(xué)習(xí)的是《數(shù)學(xué)分析》課程也是如此，極少有課程或教材是把其理論直接建立在數(shù)理邏輯和集合論的基礎(chǔ)上的。大家學(xué)習(xí)起來總是有種建造空中樓閣的意味，而且中小學(xué)學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)也似乎應(yīng)該重新整理一番（嚴密化！）。這本教材正可以達到我所提到的要求，這在國內(nèi)外絕大多數(shù)的分析基礎(chǔ)教材中是沒有做到的。事實上鄙人收藏有很多的這類教材，除了本教材之外，還有兩套教材也在某種程度上達到了這種要求，一個是國內(nèi)的已故教授張筑生先生的《數(shù)學(xué)分析新講》（第一冊）（他沒有直接以數(shù)理邏輯和集合論，但是他創(chuàng)新地用十進制小數(shù)定義出了實數(shù)。這么做有一點好處：易懂；又有一點壞處：沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的抽象化，他用了具體的模型——無限小數(shù)。），另一個是蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家卓里奇的《數(shù)學(xué)分析》（第一版）（國內(nèi)有世界出版社的影印版和高教的中譯本），他簡要地介紹里數(shù)理邏輯和集合論，并在其上構(gòu)建了自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系和實數(shù)系，但是介紹得比較簡略，就不會顯得十分的嚴密了。華裔天才數(shù)學(xué)家陶哲軒的這本教材稱得上是無與倫比地嚴密了！另外書中的文字還顯得簡練、易懂，讀起來十分的親切！稱得上是分析基礎(chǔ)類書籍中的上上之作。
華裔天才青年數(shù)學(xué)家,書籍從引論,自然數(shù),集合,整數(shù),實數(shù),極限,級數(shù),函數(shù),微分...就像從頭開始學(xué)數(shù)學(xué)一樣,一個體系下來,絕對值的深入學(xué)習(xí).分析學(xué)有實分析,復(fù)分析,調(diào)和分析,泛函分析.....
非常好的分析教材。陶哲軒是澳籍華裔，年紀輕輕就獲得了巨大的數(shù)學(xué)成就。這本教材敘述嚴格，不過對沒有微積分基礎(chǔ)，或者初學(xué)者難度很大。可以再有一定基礎(chǔ)后再看。非常值得一學(xué)。我很喜歡。
大師級的作品！“陶哲軒實分析”這本書有完整，嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)體系。
從基礎(chǔ)教起，慢慢第從中扣入，真是一本好的數(shù)學(xué)分析著作。
對于一個工科學(xué)生來說，即只學(xué)過高等數(shù)學(xué)的同學(xué)，這本書特別適合補補一些數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識。書中的材料基本是作者的自己的理解，陶天才將這些材料組織的很合乎自學(xué)，課后習(xí)題很多都有提示，這些問題本身是一些基本定理的證明，多思考思考，對于怎樣讀數(shù)學(xué)書也是有意的，即在讀的時候要仔細體會這些定理，多了解各個條件之間是什么關(guān)系，而不是走馬觀花。當然，對比之下，國內(nèi)有些基本是羅列知識的教材是多么的枯燥無趣，這些編者不知在編書的時候到底有沒有考慮讀者的感受？
這本書實在是太好了，內(nèi)容寫的通俗易懂，而且作者的功底也是深不見底。行云流水般的文字將一些復(fù)雜的問題具象化，真是大師啊。雖然只看了一章，卻深深被這本書吸引。我個人覺得，國內(nèi)的教材實在太次了，只有這種大師級別的人寫出來的才是一等一的高著！太值得一讀了，陶哲軒，當今世界的又一偉大數(shù)學(xué)家啊，教育學(xué)家。多寫點書吧，更多的數(shù)學(xué)愛好者多等著汲取廣博的數(shù)學(xué)海洋中的點點滴滴！
對分析一詞尚未了解的我翻開此書竟發(fā)現(xiàn)就如同早年所讀的數(shù)理數(shù)理邏輯一般，開始講的是皮亞諾公理，后來“分析”種種理論。習(xí)題并不難，很有上課的氣，他的課程應(yīng)該許多學(xué)生愛聽的吧。期待求學(xué)途中能早些見到陶教授。
看陶哲軒的書，就能發(fā)現(xiàn)他的嚴謹。其實學(xué)習(xí)就需要這種精神。不過還是有點淺，不適合數(shù)學(xué)系的。
這是一本相當不錯的書！它從自然數(shù)的定義開始講述，一直到級數(shù)輪，測度論，十分嚴謹，每一步的推導(dǎo)都是有嚴格的推導(dǎo)過程，說服力很強！現(xiàn)在，很難再找到像這樣一本治學(xué)態(tài)度如此嚴謹?shù)囊槐竞脮?
寫得非常好，邏輯嚴密，只是多元積分寫的有點少
陶哲軒的書很不錯，很值得好好讀讀
希望通過這本書能學(xué)習(xí)到terence tao的思維方式!!上上品的好書!
出于對陶哲軒的欽佩，以及母校老師翻譯，必須拿下這本書！還沒看，應(yīng)該是正版，質(zhì)量不錯。
tao天才的書果然夠牛的，什么問題都寫得有根有據(jù)，不管多簡單的東西都要自己證明過才用，對數(shù)學(xué)的嚴謹確實讓人敬佩。
真心喜歡數(shù)學(xué)的人不能錯過了。
評價很高的一本書，買來看看，感覺與一般的實分析的書確實不太一樣。
有難度的書。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴格性。如果是工程應(yīng)用的目的，就沒什么必要了。
仔細看會發(fā)現(xiàn)邏輯很嚴謹，在看書的過程中會漸漸發(fā)現(xiàn)一個實數(shù)系統(tǒng)被建立。。。。。?？磿鴷r要忘記自己知道的關(guān)于實數(shù)的各種運算規(guī)則，以免做習(xí)題時陷入循環(huán)論證，不過我還想知道如何由zfc公理系統(tǒng)來導(dǎo)出peano公理系統(tǒng)。。。
書中貌似有個地方翻譯錯的，是正則性公理那里，最后那應(yīng)該不是“不同”而是“不交”吧？
我只看了100多頁，剩下部分不好評論，不過個人感覺還是挺通俗的~
讀了一下，確實是實分析方面的經(jīng)典之作。
書很好，可惜我不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，我拿給老師看，她說這些是數(shù)學(xué)專業(yè)的才會學(xué)，我們不需要。不過我很想很想當陶教授的學(xué)生，還是給好評吧。
這本書在分析書中是很特別的，讀起來比較舒服，口語化的行文，而且從最基礎(chǔ)討論，是打好分析基礎(chǔ)的好書
研究生水平的本科書。對分析的理解有很大的提高
數(shù)學(xué)天才就是不一樣,看了里面的內(nèi)容才知道數(shù)學(xué)的嚴密性。慢慢看吧！
邏輯推理和演繹推理的嚴謹讓人佩服，不愧是聯(lián)合國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。
看了幾頁,就認為是很不錯的一本分析書
剛看了幾頁就覺得是很不錯的一本分析書
一個經(jīng)濟專業(yè)的博士朋友和一個理論物理的碩士朋友都跟我說這書很好。我水平?jīng)]有那么高，但是讀了之后，也覺得作者的思路非常清楚，讓讀者思路清楚的良苦用心也非常清楚。對于那些除了對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而且對數(shù)學(xué)本身也很有興趣的人來說，這書是很好的。
很好的數(shù)學(xué)入門書
很喜歡的一本書，對理解分析很有好處
內(nèi)容印刷都很好！世界聞名的華人數(shù)學(xué)家的著作，值得閱讀收藏！
天才的書，沒得說
本來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，現(xiàn)在好好的補補。加油！
這本書作者的寫作態(tài)度非常認真，對讀者很負責(zé)任。把基本概念一條線串起，對我自己梳理雜亂的數(shù)學(xué)概念很有幫助~不愧是名師的作品??！
時隔幾年，又提起了對數(shù)學(xué)的無限熱愛
便宜買的據(jù)說不錯，數(shù)學(xué)用書的風(fēng)格各異
不愧是數(shù)學(xué)神童！很好的專著
給孩子買的書，對孩子學(xué)習(xí)有幫助。
陶喆選的書挺好的，是真版的，很有深度，適合專業(yè)的人看
別人推薦的，應(yīng)該還不錯，作者基本是個天才。
生動、深刻、具體、嚴謹，以前讀大學(xué)時很多模糊的東西，一下子都弄明白了，豁然開朗。
書的整體質(zhì)量不錯，但給我寄來的這本書的封面背側(cè)有很多劃痕。
邏輯嚴謹，不是很簡單
推出了實數(shù)系
超級的書，作者很牛??！
高人寫的書，就不必評說了。剛看了第一章，超喜歡。
作為教材還行，想深入一點需要補充專門的書。
書很好的。。
無論是為考研還是自學(xué)都是本不錯的書哦
大牛的書，沒得說
這次送貨質(zhì)量不錯書寫得很詳細，適合從頭打基礎(chǔ)
從基礎(chǔ)講起，很詳細，不錯
喜歡這本書，可是翻譯尼瑪好水&amp;hellip;&amp;hellip;好水&amp;hellip;&amp;hellip;
聽說講解很清晰
給同學(xué)買的，聽他說還不錯。
還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧還好吧
好書啊，好教程～
正在讀，感覺還不錯很親切
還不錯了，老師推薦的
挺好的，給女兒買的，她說很好
內(nèi)容很詳實，很精彩。
易懂的好書
內(nèi)容安排的很好對初學(xué)者循序漸進的引導(dǎo) 是不可多得的好書
寫的很好，很詳實
歐美經(jīng)典著作，很值得一讀。
淺顯易懂，很不錯啊
作者是絕對的牛人
講的很好需要慢慢看
能很好的啟發(fā)你的思想的
我讀了5章了,感覺還蠻舒服的,題目難度也不是特別大,循序漸進
郵政的投遞速度提高了，如果有快遞更好。
內(nèi)容講的比較好,值得專業(yè)人士認真研讀...
正版的圖書，印刷很好。
絕對是本好書，細致嚴謹，規(guī)范，深入，是我喜歡的，也是牛人給我推薦的
嚴謹細致精致
這個商品不錯哈哈
“圖靈數(shù)學(xué)”系列一直是我心頭的大愛啊，早已購買了系列中的不少了，自不會放過這本《陶哲軒實分析》。這本書實在很棒、很專業(yè)，所附習(xí)題也值得一練。
陶哲軒不愧是菲爾茲的得主寫的真好
不愧是大師的書。作者從本科生的角度為讀者講述實分析的方方面面，內(nèi)容深入淺出。讀后會讓人明白很多在數(shù)學(xué)分析中未弄明的難點。作者不惜花較大的篇幅為讀者講述實數(shù)理論，確實難得。但書中翻譯得還是有點小錯，但無傷大雅。作者邏輯的嚴謹和對知識理解的深刻，確實讓人嘆服。但讀來絕不是讓人捉摸不透的，而是很明朗的。
杰出的華人數(shù)學(xué)家~菲爾茲獎得主~他的書值得一讀！
書沒有細看，大體翻了一下。這本書有個很明顯的特色--很多正文中的定理被當作習(xí)題，要求讀者證明，當然了，提示通常都有。
需要很好的線性代數(shù)和微積分的基礎(chǔ)才可以看的比較透
發(fā)貨很快，還沒認真讀，不過翻了翻感覺論證嚴格，而且同時做到了很容易懂，毫不晦澀
靜下心好好學(xué)，這本書我買了挺久的還沒真的去看多少···
天下第一神童寫的書，應(yīng)該仔細地去讀一下。
不錯，從非?；A(chǔ)開始講解，貫穿著一種思維。
本書從自然數(shù)講起，不留一絲漏洞
內(nèi)容太好了...就是紙質(zhì)看起來不像正版
還沒看，不過大名鼎鼎。
速度很快，這是我喜歡當當?shù)牡胤?/li>
沒看呢，很深奧
數(shù)學(xué)系的同學(xué)可以買來當教材，我推薦你買這本好書
的確不錯，夠得上經(jīng)典
可以做一本初級讀物，內(nèi)容不是很深，但很有人情味~
看了作者介紹是個天才，書應(yīng)該也不會太差
很牛的人
書應(yīng)該也很厲害吧
原作者絕對是天才！嚴密的邏輯被糟糕的翻譯給糟蹋了，翻譯的也太差了，好多常識的東西，都翻譯錯了，估計連校對多沒做，建議后來者最好讀原版?。?/li>
剛剛拿到手的一本書，非常好的一本書，翻譯的也還不錯。當然一定要去[...]看看，其實就是根據(jù)math131A和B的講義寫成的書，上面有作業(yè)和解答。陶上課的教材就是Rudin的數(shù)學(xué)分析講義，兩本書配合起來看應(yīng)該更好。還可以去[...]%7Ecrisp/courses/math401/info.html下載這本書的前四章，可以看到陶的文筆相當生動親切！下面有為朋友說到有理數(shù)翻譯成比例數(shù)的問題，這其實在項武義的《微積分大意》中已經(jīng)這么做了，我覺得這不是什么問題。不過按照復(fù)旦的秦曾復(fù)先生在一篇文章中的考證，有理數(shù)中的理就是比例的意思，如此看來這樣翻譯成比例數(shù)還是大可不必了。不過還是要說明一下，就像manifold翻譯成流形，如果不了解文言中流形的意思還真是摸不著頭腦。
“國內(nèi)外的實分析教科書，認真講實數(shù)的實在不多”，不同意，再說此書的優(yōu)點不在此處
用局部的思想切入，用序列的觀點說明問題的思想令人印象深刻~~~
學(xué)生時代怎么沒遇到這本書啊，郁悶啊！我是計算機系的，自學(xué)實分析那叫一個痛苦，而這本書深入淺出，有點微積分基礎(chǔ)都能搞定頂啊。
本身的數(shù)學(xué)水平很高與寫好書之間的關(guān)系：個人觀點，除非表達能力不行，否則水平高的人也一定能寫出好書，因為他本人對該學(xué)科的本質(zhì)有非常清晰透徹的洞察，而這種洞察越深刻，思路就越清晰，寫起書來也一定處處體現(xiàn)了作者本人的思維與觀點。這本書我看過英文版的，有人說沒什么特色，但開頭先回到基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分析教材，除了這本和卓里奇的那本，目前我還沒見過第三本，且這本更為詳細。再說，這么做確實有意想不到的作用，可以培養(yǎng)陶哲軒本人說的“分析的思維”：定理成立的前提，為什么這些定理起作用，很快對新的情況形成認識。是一種很有遠見的方法！至于中文版，把有理數(shù)翻成比例數(shù)，其一，譯者已經(jīng)事先聲明了這一點；其二，這么翻更能體現(xiàn)有理數(shù)的定義方式（本質(zhì)），雖不能說有多么高深，但我以為這種直譯是十分可取的。就像線性代數(shù)中線性無關(guān)的概念，英文linear independent,直譯是線性獨立，可能更容易理解這個概念的“實際含義”——各向量之間線性獨立的意思就是它們之間沒有任何線性的關(guān)系，彼此沒有影響，即其中任何一個向量都無法用別的向量的線性組合表示，從而自然的引出定義。

陶哲軒實分析

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