離散數(shù)學

前言

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學與技術(shù)的理論基礎。因此，它是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的核心、骨干課程。一方面，它給后繼課，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能等，提供必要的數(shù)學基礎；另一方面，通過學習離散數(shù)學，可以培養(yǎng)和提高學生的抽象思維和邏輯推理能力，為其今后繼續(xù)學習和工作，進行科學研究，攀登科技高峰，打下扎實的數(shù)學基礎。本書第l版于2002年2月出版以來，先后多次印刷發(fā)行，已得到了普遍認可，被全國部分普通高等學校選作教材，本版除了勘誤第1版中的不妥之處外，還增加了一些新的章節(jié)，并相應補充了例題和習題，以適應高等學校教學改革的需要?！”緯?2章，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì)、半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)、圖的概念與表示、幾類重要的圖以及數(shù)論。本書是筆者結(jié)合多年教學實踐與科學研究，參考國內(nèi)外教材，在力求通俗易懂、簡明扼要的指導思想下編寫而成的。在編寫過程中有如下3點考慮。1．力求做到“少而精”，注意突出重點，論證詳細明了，便于自學，在定理證明中多次運用歸納法，希望讀者熟練掌握這一方法。2．在加強基本理論教學的同時，注意了分析問題、解決問題的技能培養(yǎng)和訓練。書中各知識點均配有典型例子，并加以說明。此外，各章都配有適量的習題，希望通過做習題這個環(huán)節(jié)，來培養(yǎng)、提高學生解決問題的能力。3．一方面每章各有獨立性，教師根據(jù)需要可以單獨選講幾章；另一方面，盡可能注意各章之間的聯(lián)系，規(guī)范并統(tǒng)一了符號和術(shù)語。本書在編寫過程中，得到了有關(guān)領(lǐng)導、老師和同學的熱情關(guān)心、支持和幫助，在此一并表示感謝。限于作者水平，書中難免有不當和疏漏之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　本書共12章，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì)、半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)、圖的概念與表示、幾類重要的圖以及數(shù)論。　　全書編寫力求通俗、簡明、扼要。各章都配有典型例題和大量的習題，便于讀者理解與掌握內(nèi)容?！　”緯勺鳛楦叩葘W校計算機及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供相關(guān)技術(shù)人員學習參考。

作者簡介

李盤林，大連理工大學計算機系教授。從教四十余年，為本科生、研究生講授了十余門課程，主編主譯著作十余本，其中離散數(shù)學榮獲教育部于2002年頒發(fā)的全國高校優(yōu)秀教材二等獎：主持科研十余項。其中有的達到世界先進水平，發(fā)表在計算機學報等刊物上的主要學術(shù)論文二十余篇。指導研究生四十余名；曾任《計算機叢書》、《理論計算機》、《現(xiàn)代教育技術(shù)》刊物的編委，以及“國家教委工科計算機課程教學指導委員會”和“遼寧省計算機基礎教學指導委員會”委員。

書籍目錄

第1章 命題邏輯 11.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 11.2 合式公式及分類 51.3 等價式與等價演算 81.4 對偶式與蘊涵式 111.5 聯(lián)結(jié)詞的擴充與功能完全組 141.6 公式標準型——范式 171.7 公式的主范式 191.8 命題邏輯的推理理論 231.9 歸結(jié)原理在自動定理證明中的應用 27習題1  30第2章 謂詞邏輯 342.1 個體謂詞和量詞 342.2 謂詞公式與翻譯 362.3 約束變元與自由變元 382.4 公式解釋與類型 402.5 等價式與蘊涵式 432.6 謂詞公式范式 452.7 謂詞邏輯的推理理論 46習題2  49第3章 集合 543.1 集合論基礎 543.2 集合運算及其性質(zhì) 573.3 集合的笛卡兒積與無序積 623.4 有限集合的計數(shù) 63習題3  65第4章 關(guān)系 674.1 二元關(guān)系 674.2 關(guān)系運算 714.3 關(guān)系類型 76習題4  84第5章 函數(shù) 875.1 函數(shù)基本概念 875.2 函數(shù)類型 895.3 函數(shù)運算 915.4 基數(shù) 93習題5  96第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì) 986.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義與例 986.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì) 996.3 同態(tài)與同構(gòu) 1046.4 同余關(guān)系 1096.5 商代數(shù) 1116.6 積代數(shù) 113習題6  114第7章 半群與群 1167.1 半群和獨異點的定義及其性質(zhì) 1167.2 半群和獨異點的同態(tài)與同構(gòu) 1187.3 積半群 1217.4 群的基本定義與性質(zhì) 1227.5 置換群和循環(huán)群 1247.6 子群與陪集 1287.7 群的同態(tài)與同構(gòu) 1347.8 群碼及在數(shù)字通信中的應用 137習題7  144第8章 環(huán)和域 1468.1 環(huán) 1468.2 子環(huán)與理想 1488.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu) 1518.4 域 1528.5 有限域 154習題8  156第9章 格與布爾代數(shù) 1589.1 格 1589.2 布爾代數(shù) 1679.3 子布爾代數(shù)、積布爾代數(shù)和布爾代數(shù)同態(tài) 1699.4 布爾代數(shù)的原子表示 1709.5 布爾代數(shù)  1739.6 布爾表達式及其范式定理 174習題9  177第10章 圖的概念與表示 18010.1 圖的基本概念 18010.2 鏈(或路)與圈(或回路) 18410.3 圖的矩陣表示 18910.4 最短鏈與關(guān)鍵路 198習題10 201第11章 幾類重要的圖 20411.1 歐拉圖與哈密爾頓圖 20411.2 二部圖 20911.3 樹 21311.4 平面圖 224習題11 229第12章 數(shù)論 23212.1 數(shù)論基本概念 23212.2 整數(shù)分解唯一性定理 23712.3 模運算與同余 23812.4 剩余類和剩余系 24012.5 一次同余式和一次同余式組 24312.6 數(shù)論在計算機科學中的應用 247習題12 249參考文獻 252

章節(jié)摘錄

插圖：集合是數(shù)學中最基本的概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎，并且已經(jīng)深入到包括計算機科學與技術(shù)在內(nèi)的各個科學領(lǐng)域中。例如，在形式語言、數(shù)據(jù)庫、有限狀態(tài)機、開關(guān)理論等領(lǐng)域，都得到了卓有成效的運用。于19世紀70年代，康托創(chuàng)立了樸素集合論。由于在定義集合的方法上缺乏限制，會導致悖論。為避免悖論，由策墨勒等人在20世紀初提出了公理化集合論，它促進了集合論協(xié)調(diào)、健康的發(fā)展。公理化是一種總結(jié)、整理經(jīng)驗的方法。乍看起來，公理化好像是用復雜的機器做一件簡單的工作。實際上，是用有效機器解決困難的工作。由于展示公理論集合論費時且相對復雜，本章將使用公理化集合論中有效形式方法介紹集合論中主要內(nèi)容，使之簡明扼要、概念清楚、應用方便。

編輯推薦

《離散數(shù)學(第2版)》是筆者結(jié)合多年教學實踐與科學研究，參考國內(nèi)外教材，在力求通俗、簡明、扼要的指導思想下編寫而成的，力求做到“少而精”，注意突出重點，論證詳細明了，便于自學在加強基本理論教學的同時，注意了分析問題、解決問題的技能培養(yǎng)和訓練。書中各知識點均配有典型例子，并加以說明一方面每章有獨立性，教師根據(jù)需要可以單獨選講幾章；另一方面，盡可能注意各章之間聯(lián)系，規(guī)范并統(tǒng)一了符號和術(shù)語。

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