離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)。因此，它是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心、骨干課程。一方面，它給后繼課，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能等，提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面，通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，為其今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作，進(jìn)行科學(xué)研究，攀登科技高峰，打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書第l版于2002年2月出版以來，先后多次印刷發(fā)行，已得到了普遍認(rèn)可，被全國部分普通高等學(xué)校選作教材，本版除了勘誤第1版中的不妥之處外，還增加了一些新的章節(jié)，并相應(yīng)補(bǔ)充了例題和習(xí)題，以適應(yīng)高等學(xué)校教學(xué)改革的需要?！”緯?2章，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì)、半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)、圖的概念與表示、幾類重要的圖以及數(shù)論。本書是筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐與科學(xué)研究，參考國內(nèi)外教材，在力求通俗易懂、簡(jiǎn)明扼要的指導(dǎo)思想下編寫而成的。在編寫過程中有如下3點(diǎn)考慮。1．力求做到“少而精”，注意突出重點(diǎn)，論證詳細(xì)明了，便于自學(xué)，在定理證明中多次運(yùn)用歸納法，希望讀者熟練掌握這一方法。2．在加強(qiáng)基本理論教學(xué)的同時(shí)，注意了分析問題、解決問題的技能培養(yǎng)和訓(xùn)練。書中各知識(shí)點(diǎn)均配有典型例子，并加以說明。此外，各章都配有適量的習(xí)題，希望通過做習(xí)題這個(gè)環(huán)節(jié)，來培養(yǎng)、提高學(xué)生解決問題的能力。3．一方面每章各有獨(dú)立性，教師根據(jù)需要可以單獨(dú)選講幾章；另一方面，盡可能注意各章之間的聯(lián)系，規(guī)范并統(tǒng)一了符號(hào)和術(shù)語。本書在編寫過程中，得到了有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)的熱情關(guān)心、支持和幫助，在此一并表示感謝。限于作者水平，書中難免有不當(dāng)和疏漏之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　本書共12章，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì)、半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)、圖的概念與表示、幾類重要的圖以及數(shù)論。　　全書編寫力求通俗、簡(jiǎn)明、扼要。各章都配有典型例題和大量的習(xí)題，便于讀者理解與掌握內(nèi)容?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供相關(guān)技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

作者簡(jiǎn)介

李盤林，大連理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授。從教四十余年，為本科生、研究生講授了十余門課程，主編主譯著作十余本，其中離散數(shù)學(xué)榮獲教育部于2002年頒發(fā)的全國高校優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)：主持科研十余項(xiàng)。其中有的達(dá)到世界先進(jìn)水平，發(fā)表在計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)等刊物上的主要學(xué)術(shù)論文二十余篇。指導(dǎo)研究生四十余名；曾任《計(jì)算機(jī)叢書》、《理論計(jì)算機(jī)》、《現(xiàn)代教育技術(shù)》刊物的編委，以及“國家教委工科計(jì)算機(jī)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”和“遼寧省計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”委員。

書籍目錄

第1章 命題邏輯 11.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 11.2 合式公式及分類 51.3 等價(jià)式與等價(jià)演算 81.4 對(duì)偶式與蘊(yùn)涵式 111.5 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與功能完全組 141.6 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式 171.7 公式的主范式 191.8 命題邏輯的推理理論 231.9 歸結(jié)原理在自動(dòng)定理證明中的應(yīng)用 27習(xí)題1  30第2章 謂詞邏輯 342.1 個(gè)體謂詞和量詞 342.2 謂詞公式與翻譯 362.3 約束變?cè)c自由變?cè)?382.4 公式解釋與類型 402.5 等價(jià)式與蘊(yùn)涵式 432.6 謂詞公式范式 452.7 謂詞邏輯的推理理論 46習(xí)題2  49第3章 集合 543.1 集合論基礎(chǔ) 543.2 集合運(yùn)算及其性質(zhì) 573.3 集合的笛卡兒積與無序積 623.4 有限集合的計(jì)數(shù) 63習(xí)題3  65第4章 關(guān)系 674.1 二元關(guān)系 674.2 關(guān)系運(yùn)算 714.3 關(guān)系類型 76習(xí)題4  84第5章 函數(shù) 875.1 函數(shù)基本概念 875.2 函數(shù)類型 895.3 函數(shù)運(yùn)算 915.4 基數(shù) 93習(xí)題5  96第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念及性質(zhì) 986.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義與例 986.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì) 996.3 同態(tài)與同構(gòu) 1046.4 同余關(guān)系 1096.5 商代數(shù) 1116.6 積代數(shù) 113習(xí)題6  114第7章 半群與群 1167.1 半群和獨(dú)異點(diǎn)的定義及其性質(zhì) 1167.2 半群和獨(dú)異點(diǎn)的同態(tài)與同構(gòu) 1187.3 積半群 1217.4 群的基本定義與性質(zhì) 1227.5 置換群和循環(huán)群 1247.6 子群與陪集 1287.7 群的同態(tài)與同構(gòu) 1347.8 群碼及在數(shù)字通信中的應(yīng)用 137習(xí)題7  144第8章 環(huán)和域 1468.1 環(huán) 1468.2 子環(huán)與理想 1488.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu) 1518.4 域 1528.5 有限域 154習(xí)題8  156第9章 格與布爾代數(shù) 1589.1 格 1589.2 布爾代數(shù) 1679.3 子布爾代數(shù)、積布爾代數(shù)和布爾代數(shù)同態(tài) 1699.4 布爾代數(shù)的原子表示 1709.5 布爾代數(shù)  1739.6 布爾表達(dá)式及其范式定理 174習(xí)題9  177第10章 圖的概念與表示 18010.1 圖的基本概念 18010.2 鏈(或路)與圈(或回路) 18410.3 圖的矩陣表示 18910.4 最短鏈與關(guān)鍵路 198習(xí)題10 201第11章 幾類重要的圖 20411.1 歐拉圖與哈密爾頓圖 20411.2 二部圖 20911.3 樹 21311.4 平面圖 224習(xí)題11 229第12章 數(shù)論 23212.1 數(shù)論基本概念 23212.2 整數(shù)分解唯一性定理 23712.3 模運(yùn)算與同余 23812.4 剩余類和剩余系 24012.5 一次同余式和一次同余式組 24312.6 數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用 247習(xí)題12 249參考文獻(xiàn) 252

章節(jié)摘錄

插圖：集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且已經(jīng)深入到包括計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)在內(nèi)的各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中。例如，在形式語言、數(shù)據(jù)庫、有限狀態(tài)機(jī)、開關(guān)理論等領(lǐng)域，都得到了卓有成效的運(yùn)用。于19世紀(jì)70年代，康托創(chuàng)立了樸素集合論。由于在定義集合的方法上缺乏限制，會(huì)導(dǎo)致悖論。為避免悖論，由策墨勒等人在20世紀(jì)初提出了公理化集合論，它促進(jìn)了集合論協(xié)調(diào)、健康的發(fā)展。公理化是一種總結(jié)、整理經(jīng)驗(yàn)的方法。乍看起來，公理化好像是用復(fù)雜的機(jī)器做一件簡(jiǎn)單的工作。實(shí)際上，是用有效機(jī)器解決困難的工作。由于展示公理論集合論費(fèi)時(shí)且相對(duì)復(fù)雜，本章將使用公理化集合論中有效形式方法介紹集合論中主要內(nèi)容，使之簡(jiǎn)明扼要、概念清楚、應(yīng)用方便。

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《離散數(shù)學(xué)(第2版)》是筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐與科學(xué)研究，參考國內(nèi)外教材，在力求通俗、簡(jiǎn)明、扼要的指導(dǎo)思想下編寫而成的，力求做到“少而精”，注意突出重點(diǎn)，論證詳細(xì)明了，便于自學(xué)在加強(qiáng)基本理論教學(xué)的同時(shí)，注意了分析問題、解決問題的技能培養(yǎng)和訓(xùn)練。書中各知識(shí)點(diǎn)均配有典型例子，并加以說明一方面每章有獨(dú)立性，教師根據(jù)需要可以單獨(dú)選講幾章；另一方面，盡可能注意各章之間聯(lián)系，規(guī)范并統(tǒng)一了符號(hào)和術(shù)語。

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