計算統(tǒng)計

前言

統(tǒng)計計算不僅是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生的一門重要基礎(chǔ)課程，而且越來越多的理工科、商學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)專業(yè)本科生及研究生也都開始選修此課程。雖然國內(nèi)關(guān)于統(tǒng)計計算的教材已有若干本，但這些教材多是介紹傳統(tǒng)的、經(jīng)典的統(tǒng)計計算方法。近些年，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和統(tǒng)計方法的不斷豐富，統(tǒng)計計算方法發(fā)展很快，并大受重視，產(chǎn)生了許多得到廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計計算方法，如EM算法、Bootstrap方法、MCMC方法、模擬退火方法等。然而，到目前為止，國內(nèi)還沒有一本系統(tǒng)地介紹這些新方法的統(tǒng)計計算教材或?qū)Ｖ?，而這本由Wiley出版社出版的《計算統(tǒng)計》恰好填補了這一空白。本書既包含了一些經(jīng)典的統(tǒng)計計算方法，如非線性方程組的求解方法、傳統(tǒng)的：Mortte—Carlo方法等，也詳細(xì)地介紹了近些年發(fā)展起來的許多常用統(tǒng)計計算方法，如模擬退火算法、遺傳算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法及某些光滑技術(shù)等。本書在講述方法的同時，還注重這些方法在金融、優(yōu)化等方面的應(yīng)用，并給出了非常豐富的參考文獻(xiàn)。另外，雖然全書內(nèi)容較豐富，但因其所需的概率統(tǒng)計知識相對較少，所以很適合低年級本科生自學(xué)或課堂學(xué)習(xí)，而且其中某些高等內(nèi)容也可供統(tǒng)計專業(yè)的本科生、研究生參考。

內(nèi)容概要

隨著計算機的快速發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計中許多涉及大計算量的有效方法也得到了廣泛應(yīng)用與迅猛發(fā)展，可以說，計算統(tǒng)計已是統(tǒng)計中一個很重要的研究方向。    本書既包含一些經(jīng)典的統(tǒng)計計算方法，如求解非線性方程組的牛頓方法、傳統(tǒng)的隨機模擬方法等，又全面地介紹了近些年來發(fā)展起來的某些新方法，如模擬退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等，并通過某些實例，對這些方法的應(yīng)用進(jìn)行了較詳細(xì)的說明。本書最后還提供了各種難度的習(xí)題。    本書可作為數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、科學(xué)計算等專業(yè)的本科生教材，也可供統(tǒng)計學(xué)方向的研究生、工程技術(shù)人員和應(yīng)用工作者參考使用。

作者簡介

作者：(美國)吉文斯(Geof H. Givens) (美國)霍特伊(Jennifer A. Hoeting) 譯者：王兆軍 劉民千 鄒長亮 等Geof H．Givens，華盛頓大學(xué)博士，現(xiàn)任科羅拉多州立大學(xué)統(tǒng)計系副教授。曾獲美國國家科學(xué)基金會職業(yè)獎，美國統(tǒng)計協(xié)會杰出應(yīng)用獎等。Jennifer A．Hoeting，科羅拉多州立大學(xué)統(tǒng)計系副教授。主要研究領(lǐng)域為：貝葉斯統(tǒng)計，模型的選擇性和不確定性，空間統(tǒng)計學(xué)，環(huán)境問題中的統(tǒng)計方法等。

書籍目錄

第1章　回顧　  1.1　某些數(shù)學(xué)記號  1.2　Taylor定理和數(shù)學(xué)極限理論　  1.3　某些統(tǒng)計記號和概率分布　  1.4　似然推斷　  1.5　Bayes推斷　  1.6　統(tǒng)計極限理論　  1.7　馬氏鏈　  1.8　計算　第2章　優(yōu)化與求解非線性方程組　  2.1　單變量問題　    2.1.1　Newton法　    2.1.2　Fisher得分法　    2.1.3　正割法　    2.1.4　不動點迭代法　  2.2　多元問題　    2.2.1　Newton法和Fisher得分法　    2.2.2　類Newton法　    2.2.3　Gauss-Newton法　    2.2.4　非線性Gauss-Seidel迭代和其他方法　  問題　第3章　組合優(yōu)化　  3.1　難題和NP完備性　    3.1.1　幾個例子　    3.1.2　需要啟發(fā)式算法　  3.2　局部搜索　  3.3　禁忌算法　    3.3.1　基本定義　    3.3.2　禁忌表　    3.3.3　吸氣準(zhǔn)則　    3.3.4　多樣化　    3.3.5　強化　    3.3.6　一種綜合的禁忌算法　  3.4　模擬退火　    3.4.1　幾個實際問題　    3.4.2　強化　  3.5　遺傳算法　    3.5.1　定義和典則算法　    3.5.2　變化　    3.5.3　初始化和參數(shù)值　    3.5.4　收斂　  問題　第4章　EM優(yōu)化方法　  4.1　缺失數(shù)據(jù)、邊際化和符號　  4.2　EM算法　    4.2.1　收斂性　    4.2.2　在指數(shù)族中的應(yīng)用　    4.2.3　方差估計　  4.3　EM變型　    4.3.1　改進(jìn)E步　    4.3.2　改進(jìn)M步　    4.3.3　加速方法　  問題　第5章　數(shù)值積分　  5.1　Newton-Cotes求積    5.1.1　Riemann法則　    5.1.2　梯形法則　    5.1.3　Simpson法則　    5.1.4　一般的k階法則  5.2　Romberg積分　  5.3　Gauss求積　    5.3.1　正交多項式    5.3.2　Gauss求積法則　  5.4　常見問題　    5.4.1　積分范圍    5.4.2　帶奇點或其他極端表現(xiàn)的被積函數(shù)    5.4.3　多重積分    5.4.4　自適應(yīng)求積    5.4.5　積分軟件　  問題　第6章　模擬與Monte Carlo積分  6.1　Monte Carlo方法的介紹　  6.2　模擬    6.2.1　從標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)族中產(chǎn)生    6.2.2　逆累積分布函數(shù)    6.2.3　拒絕抽樣　    6.2.4　采樣重要性重抽樣算法　  6.3　方差縮減技術(shù)　    6.3.1　重要性抽樣　    6.3.2　對偶抽樣　    6.3.3　控制變量　    6.3.4　Rao-Blackwellization　  問題　第7章　MCMC方法  7.1　Metropolis-Hastings算法    7.1.1　獨立鏈　    7.1.2　隨機游動鏈    7.1.3　擊跑算法　    7.1.4　Langevin算法    7.1.5　Multiple-try Metropolis算法  7.2　Gibbs　抽樣　    7.2.1　基本Gibbs抽樣　    7.2.2　立即更新    7.2.3　更新排序　    7.2.4　區(qū)組化    7.2.5　混合Gibbs抽樣    7.2.6　另一種一元提案方法  7.3　實施    7.3.1　確保良好的混合和收斂　    7.3.2　實際操作的建議    7.3.3　使用結(jié)果    7.3.4　例：軟毛海豹幼崽的捕獲-再捕獲數(shù)據(jù)  問題　第8章　MCMC中的深入論題　  8.1　輔助變量方法　  8.2　可逆跳躍MCMC　  8.3　完美抽樣　  8.4　例：馬爾可夫隨機域上的MCMC算法    8.4.1　馬爾可夫隨機域的Gibbs抽樣    8.4.2　馬爾可夫隨機域的輔助變量方法　    8.4.3　馬爾可夫隨機域的完美抽樣  8.5　馬氏鏈極大似然　  問題　第9章　Bootstrap方法  9.1　Bootstrap的基本原則  9.2　基本方法    9.2.1　非參數(shù)Bootstrap　    9.2.2　參數(shù)化Bootstrap    9.2.3　基于Bootstrap的回歸方法　    9.2.4　Bootstrap偏差修正　  9.3　Bootstrap推斷　    9.3.1　分位點方法    9.3.2　樞軸化　    9.3.3　假設(shè)檢驗  9.4　縮減Monte Carlo誤差　    9.4.1　平衡Bootstrap　    9.4.2　反向Bootstrap方法　  9.5　Bootstrap方法的其他用途  9.6　Bootstrap近似的階  9.7　置換檢驗  問題第10章　非參密度估計　  10.1　績效度量　  10.2　核密度估計　    10.2.1　窗寬的選擇1    10.2.2　核的選擇  10.3　非核方法　  10.4　多元方法    10.4.1　問題的本質(zhì)    10.4.2　多元核估計    10.4.3　自適應(yīng)核及最近鄰    10.4.4　探索性投影尋蹤　  問題第11章　二元光滑方法　  11.1　預(yù)測-響應(yīng)數(shù)據(jù)　  11.2　線性光滑函數(shù)　    11.2.1　?？缍纫苿悠骄?   11.2.2　移動直線和移動多項式    11.2.3　核光滑函數(shù)　    11.2.4　局部回歸光滑　    11.2.5　樣條光滑  11.3　線性光滑函數(shù)的比較　  11.4　非線性光滑函數(shù)    11.4.1　Loess    11.4.2　超光滑　  11.5　置信帶　  11.6　一般二元數(shù)據(jù)　  問題第12章　多元光滑方法  12.1　預(yù)測-響應(yīng)數(shù)據(jù)    12.1.1　可加模型　    12.1.2　廣義可加模型　    12.1.3　與可加模型有關(guān)的其他方法    12.1.4　樹型方法　  12.2　一般多元數(shù)據(jù)　  問題　數(shù)據(jù)致謝　參考文獻(xiàn)　索引

章節(jié)摘錄

插圖：在遺傳算法的多個應(yīng)用中都有一個問題：它收斂到一個不好的局部最優(yōu)值的速度非常快，當(dāng)幾個非常不好的個體支配培育且它們的后代充滿隨后的子代時，可能會出現(xiàn)這種情況，此時，每一個隨后的子代都包含著遺傳上很類似的個體，而這些個體缺乏遺傳的多樣性，但這些多樣性是產(chǎn)生能代表其他后代和產(chǎn)生解空間的有益區(qū)域所必須的，如果初始化后就出現(xiàn)這種情況，此時幾乎所有個體都有很低的適宜度，則這個問題是很棘手的，此時，比其余更適宜的少數(shù)幾條染色體將把算法引入一個不喜歡的局部極大值，這個問題類似于前面算法陷入一個沒有競爭力的局部極大值附近，這也是本章前面所討論的其他搜索方法所共同關(guān)注的。由于遺傳算法收斂到一個很好最優(yōu)解的速度可能非常慢，故小心選擇的壓力必須均衡，因此，遺傳算法很重要的一點就在于要保持穩(wěn)定的壓力以不讓少數(shù)幾個個體把算法引向過早的收斂，為此，可以通過設(shè)計適宜度函數(shù)以減少f大的波動的影響。

媒體關(guān)注與評論

“我會毫不猶豫地將此書推薦給統(tǒng)計領(lǐng)域的研究人員和專業(yè)人士?！薄　　督y(tǒng)計軟件期刊》“兩位雄心勃勃的作者寫就了一本令統(tǒng)計界人士交口稱贊的杰作?！薄　　睹绹y(tǒng)計學(xué)會期刊》“這是我讀過的計算統(tǒng)計方面最好的一本書，幾乎涵蓋了統(tǒng)計計算的所有論題?！薄　　獊嗰R遜書評

編輯推薦

《計算統(tǒng)計》涵蓋了計算統(tǒng)計領(lǐng)域的幾乎所有核心內(nèi)容，既包含一些經(jīng)典的統(tǒng)計計算方法，如求解非線性方程組的牛頓方法、傳統(tǒng)的隨機模擬方法，又系統(tǒng)地介紹了近些年來發(fā)展起來的計算統(tǒng)計中的某些新方法，如模擬退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等。另外，《計算統(tǒng)計》時效性"強、實例豐富，書后還提供了大量不同難度的習(xí)題以供讀者練習(xí)。閱讀《計算統(tǒng)計》，你不必具有很高的數(shù)學(xué)水平，只需了解Taylor級數(shù)和線性代數(shù)方面的知識，以及基本的統(tǒng)計和概率論知識即可。相比于在數(shù)學(xué)訓(xùn)練上的深度，《計算統(tǒng)計》更注重將數(shù)學(xué)知識廣泛運用于實際應(yīng)用中。對于那些有志在統(tǒng)計等相關(guān)領(lǐng)域奮斗的研究者和工作者，《計算統(tǒng)計》是一本必讀的經(jīng)典之作。

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