多元統(tǒng)計分析導論

前言

作為人類認知世界最基礎的共用科學之一的統(tǒng)計學，像哲學、數(shù)學（主要指純粹數(shù)學）一樣，應用非常廣泛，與哲學和數(shù)學所不同的是，哲學通過對世界的總體看法和思考來認知世界，數(shù)學通過抽象地研究數(shù)量、圖形、符號等形式邏輯理論和方法來認知世界，而統(tǒng)計學則通過對世界觀察得到各種形態(tài)的信息資料（稱為數(shù)據(jù)）進行分析，研究有關的推斷理論和方法來認知世界的，哲學、數(shù)學和統(tǒng)計學的發(fā)展各自相對獨立，又相互依賴和支撐，從歷史上看，統(tǒng)計學、數(shù)學和哲學思想的形成應該是相互交替進行的，但歸根結底，人類的認知應該首先來源于對世界的觀察，由此看來，通過觀察進行歸納和推斷的統(tǒng)計思想應該更為基本，哲學和數(shù)學是對觀察結果的抽象，它們經(jīng)過發(fā)展所形成的各種形式邏輯和辯證邏輯使得推理更為嚴密，因而反過來又會促進更為科學地觀察和分析推斷世界，這點也許是為什么統(tǒng)計學思想的產(chǎn)生和發(fā)展雖然很早但現(xiàn)代統(tǒng)計學的形成卻比較晚的原因之一。我們有理由把統(tǒng)計學定義為一門通用科學，它研究如何有效地觀察世界，得到信息（各種形態(tài)的數(shù)據(jù)資料），并由此來認知世界，研究的問題包括如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)以及進行推斷，統(tǒng)計學離不開對世界的觀察，也離不開數(shù)據(jù)和對數(shù)據(jù)的分析，世界是復雜的，存在各式各樣的研究對象和各式各樣的研究問題，如果我們對任何一個研究對象的某個研究問題加以分析，大都可以歸結為對變量之間關系的研究，因此通過得到的數(shù)據(jù)研究變量之間的關系，就成為一個普遍關心的問題，于是，在統(tǒng)計學中，多元統(tǒng)計分析就自然地成為最重要的研究分支之一。

內容概要

本書是世界知名統(tǒng)計學家的力作，主要內容有多元正態(tài)分布、方差分析、回歸分析、因子分析、橢球等高分布、相依性模式、圖模型。附錄中還列出了矩陣理論、Wilk似然準則和其他常用檢驗的顯著性水平的分位數(shù)。    本書在世界各高等學校中廣為采用，是一本經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析課程的教材，也可供相關統(tǒng)計研究人員、應用多元統(tǒng)計的科技工作者參考。

作者簡介

T·W·Anderson 1918年6月5日出生于美國明尼阿波利斯市，1945年獲普林斯頓大學數(shù)學專業(yè)博士學位，后任教于芝加哥大學、哥倫比亞大學及斯坦福大學。美國科學院院士，數(shù)理統(tǒng)計學會、統(tǒng)計學會、經(jīng)濟協(xié)會、藝術與科學學會會士。Anderson教授一生獲得過許多榮譽，且著述頗豐，在統(tǒng)計領域做出了卓越的貢獻。

書籍目錄

第1章  引論    1.1  多元統(tǒng)計分析    1.2  多元正態(tài)分布  第2章  多元正態(tài)分布    2.1  引言    2.2  多元分布的概念   2.3  多元正態(tài)分布    2.4  正態(tài)分布變量線性組合的分布，變量的獨立性，邊緣分布    2.5  條件分布和多重相關系數(shù)    2.6  特征函數(shù)和矩    2.7  橢球等高分布    習題  第3章  均值向量和協(xié)方差陣的估計    3.1  引言    3.2  均值向量和協(xié)方差陣的極大似  然估計    3.3  樣本均值向量的分布，協(xié)方差陣已知時均值的推斷   3.4  均值向量的估計的理論性質   3.5  均值的改良估計   3.6  橢球等高分布   習題 第4章  樣本相關系數(shù)的分布和利用   4.1  引言    4.2  二元變量樣本的相關系數(shù)    4.3  偏相關系數(shù)，條件分布    4.4  多重相關系數(shù)    4.5  橢球等高分布    習題  第5章  廣義T2統(tǒng)計量    5.1  引言    5.2  廣義T2統(tǒng)計量的推導及分布    5.3  T2統(tǒng)計量的應用    5.4  備擇假設下T2的分布，功效函數(shù)    5.5  協(xié)方差陣不等時的兩樣本問題    5.6  T2檢驗的一些最優(yōu)性質    5.7  橢球等高分布    習題  第6章  觀察值的分類    6.1  分類問題    6.2  精確分類的標準    6.3  概率分布已知的兩總體的判別    6.4  兩多元正態(tài)總體的判別    6.5  具有估計參數(shù)的兩多元正態(tài)總體的判別    6.6  誤判概率    6.7  多總體的分類    6.8  多個多元正態(tài)總體的分類    6.9  多個多元正態(tài)總體分類的一個例子    6.10  具有不同協(xié)方差陣的兩多元正態(tài)總體的分類    習題  第7章  樣本協(xié)方差陣和樣本廣義方差的分布    7.1  引言    7.2  Wishart分布    7.3  Wishart分布的一些性質    7.4  Cochran定理    7.5  廣義方差    7.6  總體協(xié)方差陣為對角矩陣時相關系數(shù)集的分布    7.7  逆Wishart分布，協(xié)方差陣的貝葉斯估計    7.8  協(xié)方差陣的改進估計    7.9  橢球等高分布    習題  第8章  一般的線性假設檢驗，多元方差分析    8.1  引言    8.2  多元線性回歸中的參數(shù)估計    8.3  關于回歸系數(shù)線性假設檢驗的似然比準則    8.4  假設成立時似然比準則的分布    8.5  似然比準則的分布的漸近展開    8.6  檢驗線性假設的其他準則    8.7  關于回歸系數(shù)矩陣和置信區(qū)域的假設檢驗    8.8  具有相同協(xié)方差陣的幾個正態(tài)分布均值相等的檢驗    8.9  多元方差分析    8.10  檢驗的一些最優(yōu)性質    8.11  橢球等高分布    習題  第9章  檢驗變量集間的獨立性   9.1  引言   9.2  變量集獨立性檢驗的似然比準則   9.3  當原假設為真時似然比準則的分布   9.4  似然比準則的分布的漸近展開    9.5  其他準則    9.6  逐步下降法    9.7  例子    9.8  兩個變量集的情形    9.9  似然比檢驗的容許性    9.10  子集間獨立性檢驗的功效函數(shù)的單調性    9.11  橢球等高分布    習題  第10章  協(xié)方差陣相等以及均值向量和協(xié)方差陣均相等的假設檢驗    10.1  引言    10.2  檢驗幾個協(xié)方差陣相等的準則    10.3  檢驗幾個正態(tài)分布相等的準則    10.4  準則的分布    10.5  準則的分布的漸近展開    10.6  兩個總體的情形    10.7  檢驗協(xié)方差陣與給定矩陣成正比的假設; 球形檢驗    10.8  檢驗一個協(xié)方差陣等于一個給定的矩陣的假設    10.9  檢驗均值向量和協(xié)方差陣分別等于給定的向量和矩陣的假設    10.10  檢驗的容許性    10.11  橢球等高分布族    習題  第11章  主成分    11.1  引言    11.2  總體中主成分的定義    11.3  主成分和它們的方差的極大似然估計    11.4  主成分的極大似然估計的計算    11.5  例子    11.6  統(tǒng)計推斷    11.7  關于協(xié)方差陣的特征根的假設檢驗    11.8  橢球等高分布    習題  第12章  典型相關和典型變量    12.1  引言    12.2  總體的典型相關和典型變量    12.3  典型相關和典型變量的估計    12.4  統(tǒng)計推斷    12.5  一個例子    12.6  線性相關期望值    12.7  降秩回歸    12.8  聯(lián)立方程模型    習題  第13章  特征根和特征向量的分布    13.1  引言    13.2  兩個Wishart矩陣的情況    13.3  一個非奇異Wishart矩陣的情況    13.4  典型相關    13.5  有一個Wishart矩陣情況下的漸近分布    13.6  有兩個Wishart矩陣情況下的漸近分布    13.7  一個回歸模型下的漸近分布    13.8  橢球等高分布    習題  第14章  因子分析    14.1  引言    14.2  模型    14.3  隨機正交因子的極大似然估計量    14.4  不變因子的估計    14.5  因子的解釋和變換    14.6  指定零識別的估計    14.7  因子得分的估計    習題  第15章  相依性模式,  圖模型    15.1  引言    15.2  無向圖    15.3  有向圖    15.4  鏈圖    15.5  統(tǒng)計推斷  附錄A  矩陣理論    A.1  矩陣和矩陣運算的定義    A.2  特征根和特征向量    A.3  分塊向量和分塊矩陣    A.4  其他方面的一些結果    A.5  Gram-Schmidt正交化和線性方程組的解  附錄B  表  參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：多元統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)是由在若干個體或對象上的多組測量構成的。這個樣本數(shù)據(jù)，可能是從某城市所有在校兒童中隨機抽取的一些兒童的身高和體重；也可能是一個測量集族，比如兩種鳶尾植物花辦的長度和寬度以及萼片的長度和寬度；或者又可能是若干學生在一系列心理測試中的得分?？蓪⒁粋€個體上的多個測量寫成一個列向量，我們把這個向量整體看做是來自某多元總體或分布的一個觀測。當此個體是隨機抽取時，我們認為其測量對應的向量是一個隨機向量，它和總體有相同的分布或概率規(guī)則。樣本中所有個體的觀測組成了向量樣本，將這些向量排成一行就形成了一個觀測矩陣。從而那些需要分析的數(shù)據(jù)就表示為一個或若干個矩陣。我們將會看到，把每個觀測向量當做歐氏空間里的一個點有助于直觀地表示數(shù)據(jù)和理解方法，其中觀測向量的每一個坐標相應于一個測量或變量。實際上，統(tǒng)計分析首先要做的就是用圖表示數(shù)據(jù)。大多數(shù)統(tǒng)計學家僅限于二維作圖，即將觀測向量的兩個坐標依次表示在圖中。

媒體關注與評論

“……一本極佳的教材……全面闡述了多元統(tǒng)計分析中的數(shù)學理論……”　　——Clinical Chemistry“……依然是這個領域的權威著作，必定廣受推崇……”　　——Short Book Reviews

編輯推薦

《多元統(tǒng)計分析導論(第3版)》是一本優(yōu)秀的多元統(tǒng)計分析教材，深受眾多專家學者的好評。第1版于40多年前出版，其后陸續(xù)為眾多學校采用為教材，經(jīng)過不斷修訂和完善，成為多元統(tǒng)計方面公認的權威著作。本版系統(tǒng)闡述了多元統(tǒng)計中基本的論題，如假設檢驗、方差分析、回歸分析、因子分析、主成分分析，并更大程度地運用極大似然方法，增加了相依性模式和圖模型一章，系統(tǒng)介紹了橢球等高分布這一新的主題?！抖嘣y(tǒng)計分析導論(第3版)》在我國統(tǒng)計領域已有廣泛的影響，多年來是統(tǒng)計專業(yè)人士必讀書籍，很多高校已將其指定為教材或主要參考書。

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