具體數(shù)學
出版時間：2013-4 出版社：人民郵電出版社 作者：Ronald L.Graham,Oren Patashnik,Donald E.Knuth 譯者：張凡,張明堯
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內(nèi)容概要
本書介紹了計算機的數(shù)學基礎(chǔ)，內(nèi)容涉及求和、取整函數(shù)、數(shù)論、二項式系數(shù)、特殊數(shù)、母函數(shù)（發(fā)生函數(shù)）、離散概率、漸近等等，面向從事計算機科學、計算數(shù)學、計算技術(shù)諸方面工作的人員，以及高等院校相關(guān)專業(yè)的師生。
作者簡介
Ronald L. Graham（葛立恒）著名數(shù)學家，美國加州大學圣迭戈分校計算機與信息科學專業(yè)教席（Jacobs Endowed Chair），AT&T實驗室研究中心榮譽首席科學家，美國數(shù)學學會前任主席。Graham于1999年成為美國計算機學會會士，2003年獲得美國數(shù)學學會的斯蒂爾終身成就獎，2012年成為美國數(shù)學學會會士。他還曾獲得美國數(shù)學學會頒發(fā)的Lester R. Ford獎和Carl Allendoerfer獎以及其他眾多獎項。 Donald E. Knuth（高德納）著名計算機科學家，算法與程序設(shè)計技術(shù)的先驅(qū)者、斯坦福大學計算機系榮休教授、計算機排版系統(tǒng)TEX和METAFONT字體系統(tǒng)的發(fā)明人，因諸多成就以及大量富于創(chuàng)造力和具有深遠影響的著作（19部書，1160篇論文）而譽滿全球。近些年，他將精力全部投入到《計算機程序設(shè)計藝術(shù)》七卷集的史詩般創(chuàng)作中。Knuth教授獲得過許多獎項和榮譽，包括美國計算機協(xié)會圖靈獎、美國國家科學獎?wù)?、美國?shù)學學會的斯蒂爾獎，以及因發(fā)明先進技術(shù)于1996年榮獲的京都獎。1996年，設(shè)立了以其名字命名的Donald E. Knuth獎，授予那些為計算機科學基礎(chǔ)做出杰出貢獻的人。 Oren Patashnik 著名計算機科學家，BibTeX的創(chuàng)始人之一，是位于拉荷亞的通信研究中心的研究員。他1976年畢業(yè)于耶魯大學，后來在斯坦福大學師從Knuth，1980年就職于貝爾實驗室。1985年與Leslie Lamport合作創(chuàng)建了BibTeX（LaTeX的一種工具，用于管理文獻、產(chǎn)生文獻目錄）。
書籍目錄
第1章 遞歸問題 1 1.1 河內(nèi)塔 1 1.2 平面上的直線 4 1.3 約瑟夫問題 7 習題 14 第2章 和式 18 2.1 記號 18 2.2 和式和遞歸式 21 2.3 和式的處理 25 2.4 多重和式 28 2.5 一般性的方法 35 2.6 有限微積分和無限微積分 39 2.7 無限和式 47 習題 52 第3章 整值函數(shù) 56 3.1 底和頂 56 3.2 底和頂?shù)膽?yīng)用 58 3.3 底和頂?shù)倪f歸式 66 3.4 mod：二元運算 68 3.5 底和頂?shù)暮褪?72 習題 79 第4章 數(shù)論 85 4.1 整除性 85 4.2 素數(shù) 88 4.3 素數(shù)的例子 89 4.4 階乘的因子 93 4.5 互素 96 4.6 mod：同余關(guān)系 103 4.7 獨立剩余 105 4.8 進一步的應(yīng)用 107 4.9 函數(shù)和函數(shù) 110 習題 119 第5章 二項式系數(shù) 126 5.1 基本恒等式 126 5.2 基本練習 143 5.3 處理的技巧 154 5.4 生成函數(shù) 164 5.5 超幾何函數(shù) 170 5.6 超幾何變換 180 5.7 部分超幾何和式 186 5.8 機械求和法 191 習題 202 第6章 特殊的數(shù) 214 6.1 斯特林數(shù) 214 6.2 歐拉數(shù) 223 6.3 調(diào)和數(shù) 228 6.4 調(diào)和求和法 233 6.5 伯努利數(shù) 237 6.6 斐波那契數(shù) 244 6.7 連項式 252 習題 259 第7章 生成函數(shù) 268 7.1 多米諾理論與換零錢 268 7.2 基本策略 277 7.3 解遞歸式 282 7.4 特殊的生成函數(shù) 294 7.5 卷積 296 7.6 指數(shù)生成函數(shù) 305 7.7 狄利克雷生成函數(shù) 310 習題 312 第8章 離散概率 320 8.1 定義 320 8.2 均值和方差 325 8.3 概率生成函數(shù) 331 8.4 拋擲硬幣 336 8.5 散列法 344 習題 357 第9章 漸近式 367 9.1 量的等級 368 9.2 大O記號 370 9.3 O運算規(guī)則 376 9.4 兩個漸近技巧 388 9.5 歐拉求和公式 393 9.6 最后的求和法 398 習題 410 附錄A 習題答案 417 附錄B 參考文獻 508 附錄C 習題貢獻者 536 譯后記 541 索引 543 表索引 563
章節(jié)摘錄
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媒體關(guān)注與評論
希望這本書能說服計算機科學以及數(shù)學領(lǐng)域的眾多教育工作者，開設(shè)這樣的課程定能取得成效！ ——J. H. Van Lint，《國際教育評論》 翻閱這本書總是心情愉悅，書中充滿了對數(shù)學的細致解釋和滿腔熱忱的描述。 ——Volker Strehl，美國《數(shù)學評論》
編輯推薦
頂級數(shù)學家和計算機科學家合著的經(jīng)典著作被世界多所知名大學采納為教材當代計算機科學方面的一部重要著作，TAOCP的前奏曲不僅講述數(shù)學問題和技巧，更側(cè)重教導解決問題的方法或平淡、或深刻、或嚴肅、或幽默的涂鴉，讓你在輕松愉悅的心境下體會數(shù)學的美妙第二作者、圖靈獎得主計算機科學泰斗Donald E. Knuth（高德納）在接受圖靈社區(qū)的訪談時如是說：“《具體數(shù)學》是一份‘綱領(lǐng)’，它的內(nèi)容是我對于數(shù)學諸多方面應(yīng)該如何教與學的思考。熟練掌握代數(shù)公式的基礎(chǔ)技能，對我來說始終都是關(guān)鍵所在。這些內(nèi)容在TAOCP里都有討論，但只能是蜻蜓點水；在斯坦福大學的課程中，我得以深入更多的細節(jié)，而那些課程都被囊括在這本書中了。” 學習本書可以：1、學會怎樣分析復雜問題：首先研究小的情形，然后加以推廣求出數(shù)學表達式，找出其封閉形式并予以證明2、學會計算機科學中用到的數(shù)學知識及技巧，為學習計算機算法奠定堅固的數(shù)學基礎(chǔ)3、挑戰(zhàn)六大類500多道習題，鍛煉你的數(shù)學思維能力
名人推薦
“希望這本書能說服計算機科學以及數(shù)學領(lǐng)域的眾多教育工作者。開設(shè)這樣的課程定能取得成效！” ——J.H.Van Lint，《國際教育評論》 “翻閱這本書總是心情愉悅。書中充滿了對數(shù)學的細致解釋和滿腔熱忱的描述?！?——Volker Strehl，美國《數(shù)學評論》
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用戶評論 (總計16條)
- 翻譯的不怎么好。這里就是想講一下，懇請亞馬遜能夠尊重一下消費者，把書的包裝弄好一點。每次都是用個熟料袋子裝，一點保護措施都沒有，數(shù)到的時候。裝訂欄都有點開裂了，我也不想換，如果你們還是一直這樣，就用個破包裝袋子包裝，以后就不在亞馬遜買書了。我在你們這買的差不多，也有近千元的書了吧，每次都這樣，書到時候，很多次都是褶皺的，這次更嚴重。
- 雖然我相信大多數(shù)“碼農(nóng)”都讀過大學吧。那么對一些算法涉及的數(shù)學也就一定不陌生了。算法是每一個程序員必備的知識，而膚淺的懂得在特定語言上按理論實現(xiàn)，而不懂優(yōu)化也就是專業(yè)與非專業(yè)的區(qū)別。那么優(yōu)化過的代碼自然而然你要提出一定的證明，在實踐（數(shù)據(jù)）下還應(yīng)該給與理論上的證明。那么證明的過程數(shù)學是必不可少的。如果你覺得《算法導論》是一本充斥著奇奇怪怪的符號，一大堆數(shù)學的天書。那么我推薦你看一看這本書（僅僅看《程序員的數(shù)學》是遠遠不夠的）。具體數(shù)學指的是連續(xù)性數(shù)學和離散數(shù)學的集合體。在另外一本計算機數(shù)學的書《離散數(shù)學及其運用》則對于連續(xù)性數(shù)學類似極限等微積分初級概念避而不談。其實這樣導致很難理解某些概念。當然《離散數(shù)學及其運用》可能廣度上勝于這本書。但是這也算狹而精吧。強烈推薦那些想重拾數(shù)學攻克算法背后的朋友使用。當然如果你在做和數(shù)學完全無關(guān)的行業(yè)，比如作家，音樂家什么的，就請繞道吧。這個真不適合你。
- 廠家發(fā)貨很快，書的質(zhì)量也很不錯，就是比較貴。很希望廠家能夠盡量地降低書的價格，特別是有關(guān)計算機方面的書和課本或者多搞促銷活動降低書的價格。因為計算機方面的書真的很貴，作為學生的我們有點傷不起哩。。。呵呵
- 可以，實用，適用的一本。
- 東西很棒，價格有點高，不過掌握十分之一就賺回百倍了。有點難度，數(shù)學不太好的不介意直接選它。
- 思路清晰，不會晦澀，不會跟某些教材一樣翻來覆去看十多遍還看不懂。印刷還不錯，書的尺寸有點反人類，特別寬。
- 書是好書，不過書壓的有點變形。
- 還行，裝訂很不錯，比淘寶好多了
- 很不錯的一本書，建議買原版。
- 很棒的數(shù)學教科書。比國內(nèi)某濟數(shù)學系的高數(shù)、線代、概率統(tǒng)計好了不知道多少倍?；旧夏茏龅街R點由故事引出，至少看起來不那麼容易犯困。
- 一直以來認為圖靈計算機科學叢書都是很經(jīng)典，值得研究和收藏的書本。事實上和國內(nèi)很多枯燥的教材是有很大區(qū)別的。印刷清晰，紙質(zhì)很好。推薦給想在計算機領(lǐng)域有所造詣的人。
- 比大學中的高數(shù)書有用多了。
- 不愧是knuth的著作，相當棒
- 書的質(zhì)量還可以，感覺看這書得要有比較好的數(shù)學基礎(chǔ)
- 反正讀的很辛苦 有點像高中奧數(shù)
- 系斯坦福大學同名課程講義。習題都分好多種：熱身題、作業(yè)題、考試題、附加題、研究題。