具體數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，內(nèi)容涉及求和、取整函數(shù)、數(shù)論、二項(xiàng)式系數(shù)、特殊數(shù)、母函數(shù)（發(fā)生函數(shù)）、離散概率、漸近等等，面向從事計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算技術(shù)諸方面工作的人員，以及高等院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的師生。

作者簡(jiǎn)介

Ronald L. Graham（葛立恒）著名數(shù)學(xué)家，美國(guó)加州大學(xué)圣迭戈分校計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)專(zhuān)業(yè)教席（Jacobs Endowed Chair），AT&T實(shí)驗(yàn)室研究中心榮譽(yù)首席科學(xué)家，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)前任主席。Graham于1999年成為美國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)會(huì)士，2003年獲得美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的斯蒂爾終身成就獎(jiǎng)，2012年成為美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)士。他還曾獲得美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Lester R. Ford獎(jiǎng)和Carl Allendoerfer獎(jiǎng)以及其他眾多獎(jiǎng)項(xiàng)。 Donald E. Knuth（高德納）著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家，算法與程序設(shè)計(jì)技術(shù)的先驅(qū)者、斯坦福大學(xué)計(jì)算機(jī)系榮休教授、計(jì)算機(jī)排版系統(tǒng)TEX和METAFONT字體系統(tǒng)的發(fā)明人，因諸多成就以及大量富于創(chuàng)造力和具有深遠(yuǎn)影響的著作（19部書(shū)，1160篇論文）而譽(yù)滿(mǎn)全球。近些年，他將精力全部投入到《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》七卷集的史詩(shī)般創(chuàng)作中。Knuth教授獲得過(guò)許多獎(jiǎng)項(xiàng)和榮譽(yù)，包括美國(guó)計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)圖靈獎(jiǎng)、美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?、美?guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的斯蒂爾獎(jiǎng)，以及因發(fā)明先進(jìn)技術(shù)于1996年榮獲的京都獎(jiǎng)。1996年，設(shè)立了以其名字命名的Donald E. Knuth獎(jiǎng)，授予那些為計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)做出杰出貢獻(xiàn)的人。 Oren Patashnik 著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家，BibTeX的創(chuàng)始人之一，是位于拉荷亞的通信研究中心的研究員。他1976年畢業(yè)于耶魯大學(xué)，后來(lái)在斯坦福大學(xué)師從Knuth，1980年就職于貝爾實(shí)驗(yàn)室。1985年與Leslie Lamport合作創(chuàng)建了BibTeX（LaTeX的一種工具，用于管理文獻(xiàn)、產(chǎn)生文獻(xiàn)目錄）。

書(shū)籍目錄

第1章 遞歸問(wèn)題 1 1.1 河內(nèi)塔 1 1.2 平面上的直線 4 1.3 約瑟夫問(wèn)題 7 習(xí)題 14 第2章 和式 18 2.1 記號(hào) 18 2.2 和式和遞歸式 21 2.3 和式的處理 25 2.4 多重和式 28 2.5 一般性的方法 35 2.6 有限微積分和無(wú)限微積分 39 2.7 無(wú)限和式 47 習(xí)題 52 第3章 整值函數(shù) 56 3.1 底和頂 56 3.2 底和頂?shù)膽?yīng)用 58 3.3 底和頂?shù)倪f歸式 66 3.4 mod：二元運(yùn)算 68 3.5 底和頂?shù)暮褪?72 習(xí)題 79 第4章 數(shù)論 85 4.1 整除性 85 4.2 素?cái)?shù) 88 4.3 素?cái)?shù)的例子 89 4.4 階乘的因子 93 4.5 互素 96 4.6 mod：同余關(guān)系 103 4.7 獨(dú)立剩余 105 4.8 進(jìn)一步的應(yīng)用 107 4.9 函數(shù)和函數(shù) 110 習(xí)題 119 第5章 二項(xiàng)式系數(shù) 126 5.1 基本恒等式 126 5.2 基本練習(xí) 143 5.3 處理的技巧 154 5.4 生成函數(shù) 164 5.5 超幾何函數(shù) 170 5.6 超幾何變換 180 5.7 部分超幾何和式 186 5.8 機(jī)械求和法 191 習(xí)題 202 第6章 特殊的數(shù) 214 6.1 斯特林?jǐn)?shù) 214 6.2 歐拉數(shù) 223 6.3 調(diào)和數(shù) 228 6.4 調(diào)和求和法 233 6.5 伯努利數(shù) 237 6.6 斐波那契數(shù) 244 6.7 連項(xiàng)式 252 習(xí)題 259 第7章 生成函數(shù) 268 7.1 多米諾理論與換零錢(qián) 268 7.2 基本策略 277 7.3 解遞歸式 282 7.4 特殊的生成函數(shù) 294 7.5 卷積 296 7.6 指數(shù)生成函數(shù) 305 7.7 狄利克雷生成函數(shù) 310 習(xí)題 312 第8章 離散概率 320 8.1 定義 320 8.2 均值和方差 325 8.3 概率生成函數(shù) 331 8.4 拋擲硬幣 336 8.5 散列法 344 習(xí)題 357 第9章 漸近式 367 9.1 量的等級(jí) 368 9.2 大O記號(hào) 370 9.3 O運(yùn)算規(guī)則 376 9.4 兩個(gè)漸近技巧 388 9.5 歐拉求和公式 393 9.6 最后的求和法 398 習(xí)題 410 附錄A 習(xí)題答案 417 附錄B 參考文獻(xiàn) 508 附錄C 習(xí)題貢獻(xiàn)者 536 譯后記 541 索引 543 表索引 563

章節(jié)摘錄

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媒體關(guān)注與評(píng)論

希望這本書(shū)能說(shuō)服計(jì)算機(jī)科學(xué)以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的眾多教育工作者，開(kāi)設(shè)這樣的課程定能取得成效！ ——J. H. Van Lint，《國(guó)際教育評(píng)論》 翻閱這本書(shū)總是心情愉悅，書(shū)中充滿(mǎn)了對(duì)數(shù)學(xué)的細(xì)致解釋和滿(mǎn)腔熱忱的描述。 ——Volker Strehl，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》

編輯推薦

頂級(jí)數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家合著的經(jīng)典著作被世界多所知名大學(xué)采納為教材當(dāng)代計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的一部重要著作，TAOCP的前奏曲不僅講述數(shù)學(xué)問(wèn)題和技巧，更側(cè)重教導(dǎo)解決問(wèn)題的方法或平淡、或深刻、或嚴(yán)肅、或幽默的涂鴉，讓你在輕松愉悅的心境下體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙第二作者、圖靈獎(jiǎng)得主計(jì)算機(jī)科學(xué)泰斗Donald E. Knuth（高德納）在接受圖靈社區(qū)的訪談時(shí)如是說(shuō)：“《具體數(shù)學(xué)》是一份‘綱領(lǐng)’，它的內(nèi)容是我對(duì)于數(shù)學(xué)諸多方面應(yīng)該如何教與學(xué)的思考。熟練掌握代數(shù)公式的基礎(chǔ)技能，對(duì)我來(lái)說(shuō)始終都是關(guān)鍵所在。這些內(nèi)容在TAOCP里都有討論，但只能是蜻蜓點(diǎn)水；在斯坦福大學(xué)的課程中，我得以深入更多的細(xì)節(jié)，而那些課程都被囊括在這本書(shū)中了?！?學(xué)習(xí)本書(shū)可以：1、學(xué)會(huì)怎樣分析復(fù)雜問(wèn)題：首先研究小的情形，然后加以推廣求出數(shù)學(xué)表達(dá)式，找出其封閉形式并予以證明2、學(xué)會(huì)計(jì)算機(jī)科學(xué)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)及技巧，為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)算法奠定堅(jiān)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3、挑戰(zhàn)六大類(lèi)500多道習(xí)題，鍛煉你的數(shù)學(xué)思維能力

名人推薦

“希望這本書(shū)能說(shuō)服計(jì)算機(jī)科學(xué)以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的眾多教育工作者。開(kāi)設(shè)這樣的課程定能取得成效！” ——J.H.Van Lint，《國(guó)際教育評(píng)論》 “翻閱這本書(shū)總是心情愉悅。書(shū)中充滿(mǎn)了對(duì)數(shù)學(xué)的細(xì)致解釋和滿(mǎn)腔熱忱的描述。” ——Volker Strehl，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》

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