小波分析與分數(shù)傅里葉變換及應用

前言

　　前言　　本書全面論述小波變換和分數(shù)傅里葉變換的基本原理、基本方法和典型應用。它們都是從經(jīng)典傅里葉變換發(fā)展起來的，并從不同的角度改進了傅里葉變換。小波變換的主要特點是在一般科學意義上的時-頻局部化分析，通過尺度從粗到細的不斷變化，小波變換可以逐步聚焦到分析對象的任何細節(jié)，把對象中存在的任何變化充分展示出來。因此，小波變換在科學界享有“數(shù)學顯微鏡”的美稱。現(xiàn)在，小波變換已經(jīng)在計算機科學、信號和圖像科學、應用數(shù)學和純粹數(shù)學、物理科學、地球科學、無線電科學和聲學等眾多科學研究和應用領域得到了成功的應用。分數(shù)傅里葉變換是經(jīng)典傅里葉變換的另一種改進方式。它的主要特點是提供研究對象從時間域到頻率域全過程的綜合描述，隨著階數(shù)從0連續(xù)增長到1，分數(shù)傅里葉變換展示出研究對象從純時間域逐步變化到純頻率域的所有變化特征。因此，分數(shù)傅里葉變換提供了遠比傅里葉變換多得多的可供選擇的數(shù)據(jù)處理和分析方法。目前，這兩種新方法的理論研究和應用研究正方興未艾，吸引科學界眾多學者的關注和參與。 　　本書是我們近幾年研究工作的總結，內(nèi)容包括小波基本理論和方法，分數(shù)傅里葉變換的數(shù)學結構和多樣性，全面比較小波變換和分數(shù)傅里葉變換，最后討論小波變換和分數(shù)傅里葉變換在光學中的典型應用。全書共11章，第1章至第8章由冉啟文執(zhí)筆，第9章至第11章由譚立英執(zhí)筆。全書的具體內(nèi)容和章節(jié)安排如下： 　　第1章是小波變換與傅里葉變換，討論小波基本理論、離散小波以及它與傅里葉變換的簡單對比分析。 　　第2章是小波構造和多分辨分析，主要討論兩個典型的正交小波例子、正交多分辨分析、正交小波構造、正交小波和緊支正交小波的實際算例。 　　第3章是小波變換與時-頻分析，討論信號處理中的時-頻分析、Gabor變換的時-頻特性、測不準原理、小波變換的時-頻特性、正交小波變換的時-頻特性及高頻低分辨現(xiàn)象。 　　第4章是正交共軛濾波器和小波，主要內(nèi)容是編碼壓縮與正交共軛濾波器、子帶編碼、濾波與小波、Daubechies的緊支正交小波。 　　第5章是小波包分析與時-頻分析，主要內(nèi)容是正交小波包及其兩種正交性、小波空間的小波包空間再分割、函數(shù)空間的正交二分分解及相應算法。 　　第6章是分數(shù)傅里葉變換，內(nèi)容包括傅里葉變換和分數(shù)傅里葉變換與置換矩陣、周期4的分數(shù)傅里葉變換、周期3的分數(shù)傅里葉變換、任意周期的分數(shù)傅里葉變換、分數(shù)傅里葉變換的極限關系、高階廣義置換矩陣群。 　　第7章是分數(shù)傅里葉變換的離散算法，內(nèi)容包括離散傅里葉變換的矩陣形式及其具有的4周期性質(zhì)、離散分數(shù)傅里葉變換的數(shù)字算法、任意周期分數(shù)傅里葉變換和矩陣的任意冪次運算。 　　第8章是小波變換與分數(shù)傅里葉變換，內(nèi)容包括傅里葉變換的特征子空間、周期3分數(shù)傅里葉變換的特征子空間、任意周期分數(shù)傅里葉變換的特征子空間、多分辨分析和小波變換的小波子空間、小波變換的數(shù)字算法與分數(shù)傅里葉變換的數(shù)字算法。 　　第9章是傅里葉光學簡介，內(nèi)容包括光學系統(tǒng)的描述、光波的傳播理論、惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射及夫瑯和費衍射等用傅里葉變換方法處理的光學理論。 　　第10章是小波光學導論，用小波濾波思想建立了光的波前濾波理論。討論了光波的傳播和衍射，并在此基礎上建立了小波光學空域濾波和空頻域濾波理論，同時運用該理論對某些實際的光學系統(tǒng)進行了分析，如小波光學空域濾波的空間可變處理、空頻域濾波的匹配濾波、特征識別、邊緣檢測等，還對小波光學的實驗基 　　礎進行了介紹。 　　第11章是分數(shù)傅里葉光學，用分數(shù)傅里葉變換理論描述了光波的傳播現(xiàn)象及光波的衍射理論。運用該理論對光學系統(tǒng)成像進行了分析，并討論了光學系統(tǒng)分數(shù)傅里葉變換的一般條件。 　　冉啟文 譚立英

內(nèi)容概要

　　《小波分析與分數(shù)傅里葉變換及應用》全面論述小波變換和分數(shù)傅里葉變換的基本原理、基本方法和典型應用。內(nèi)容包括：小波變換的基本理論、多分辨分析和小波構造理論、Daubechies的緊支撐正交小波構造、小波變換與時—頻分析、Gabor變換與時頻分析、正交共軛濾波器與小波分析、子帶編碼與空間的高低通分解、小波包理論與時—頻分析、小波包理論與小波空間的再分解、小波變換和小波包變換的金字塔算法、分數(shù)傅里葉變換的數(shù)學結構和多樣性、分數(shù)傅里葉變換的離散算法、多重分數(shù)傅里葉變換及離散算法、小波變換和分數(shù)傅里葉變換的全面比較。 　　在應用方面，利用新的數(shù)學方法對以往的光學現(xiàn)象進行描述，目的是進一步完善光學理論，以便建立新的光學理論框架，使理論更符合實際的光學現(xiàn)象。本書用傅里葉變換、小波變換及分數(shù)傅里葉變換三種不同的數(shù)學方法對光波傳播和光學信息處理進行描述，并對三種不同的方法進行了比較。 　　《小波分析與分數(shù)傅里葉變換及應用》可供從事數(shù)學研究、圖像處理、信號處理和光學信息處理工作的科研人員、大專院校高年級學生或研究生閱讀。

書籍目錄

第1章 小波變換與傅里葉變換 1.1 小波和小波變換 1.1.1 小波 1.1.2 小波變換 1.2 小波變換的性質(zhì) 1.2.1 小波變換的parseval恒等式 1.2.2 小波變換的反演公式 1.2.3 吸收公式（i） 1.2.4 吸收公式（ii） 1.3 離散小波和離散小波變換 1.3.1 二進小波和二進小波變換 1.3.2 正交小波和小波級數(shù) 1.4 傅里葉變換和小波變換 1.4.1 傅里葉級數(shù) 1.4.2 傅里葉變換和小波變換 第2章 小波構造和多分辨分析 2.1 shannon小波 2.2 正交多分辨分析和正交小波 2.2.1 正交多分辨分析 2.2.2 正交小波的構造 2.3 正交多分辨分析的例子 2.3.1 haar的多分辨分析 2.3.2 shannon的多分辨分析 2.3.3 meyer的多分辨分析 2.4 daubeechies的緊支小波 2.4.1 尺度函數(shù) 2.4.2 緊支尺度函數(shù) 2.4.3 系數(shù)有限的共軛濾波器 2.4.4 緊支的尺度函數(shù)和小波函數(shù) 2.4.5 緊支的尺度函數(shù)和小波函數(shù)算例 第3章 小波變換與時-頻分析 3.1 gabor變換和時-頻分析 3.2 窗口傅里葉變換和時-頻分析 3.3 小波變換與時-頻分析 3.4 離散小波與時-頻分析 3.4.1 二進小波和頻帶的二進分割 3.4.2 正交小波和時-頻分析 3.5 小波分析和信號處理 3.5.1 小波分析與瞬態(tài)信號 3.5.2 grossmann-morlet的時間-尺度小波 3.5.3 malvar的時-頻小波 3.5.4 malvar小波與信號的最優(yōu)描述 第4章 正交共軛濾波器和小波 4.1 編碼和壓縮 4.2 子帶編碼 4.3 正交共軛濾波器 4.4 空間的高頻、低頻分解 4.5 mallat算法 4.6 正交小波下的趨勢和細節(jié) 4.7 濾波和小波 4.8 daubechies的緊支正交小波 第5章 小波包分析與時-頻分析 5.1 引言 5.2 正交小波包 5.2.1 多分辨分析和小波包 5.2.2 正交小波包 5.3 小波包函數(shù)的傅里葉變換 5.4 小波包函數(shù)的兩種正交性 5.4.1 第一種正交性 5.4.2 第二種正交性 5.5 正交小波包空間 5.6 小波空間的小波包分割 5.7 時-頻原子 5.8 緊支小波包 5.9 最優(yōu)小波包基 5.10 正交二分算法 5.11 用法及其他 第6章 分數(shù)傅里葉變換 6.1 傅里葉變換和分數(shù)傅里葉變換 6.1.1 分數(shù)傅里葉變換 6.1.2 c.c.shih的分數(shù)傅里葉變換 6.2 分數(shù)傅里葉變換與置換矩陣 6.2.1 傅里葉變換與置換矩陣 6.2.2 分數(shù)傅里葉變換和置換矩陣 6.3 分數(shù)傅里葉變換的多樣性（i） 6.3.1 周期4的分數(shù)傅里葉變換 6.3.2 周期3的分數(shù)傅里葉變換 6.3.3 周期3的特征值 6.4 分數(shù)傅里葉變換的多樣性（ii） 6.4.1 第二個周期3的分數(shù)傅里葉變換算子 6.4.2 兩個周期3的分數(shù)傅里葉變換的關系 6.4.3 幾個分數(shù)傅里葉變換的異同 6.5 任意周期的分數(shù)傅里葉變換 6.5.1 任意周期分數(shù)傅里葉變換的構造 6.5.2 特征值的周期性 6.5.3 分數(shù)傅里葉變換和廣義置換矩陣群 6.6 分數(shù)傅里葉變換的極限關系 第7章 分數(shù)傅里葉變換的離散算法 7.1 離散傅里葉變換及其周期性 7.1.1 離散傅里葉變換的矩陣 7.1.2 離散傅里葉變換的周期性 7.2 離散分數(shù)傅里葉變換算法 7.2.1 離散分數(shù)傅里葉變換 7.2.2 離散分數(shù)傅里葉變換算法 7.3 任意周期離散分數(shù)傅里葉變換 7.3.1 任意周期的分數(shù)冪次矩陣 7.3.2 任意周期離散分數(shù)傅里葉變換 第8章 小波變換與分數(shù)傅里葉變換 8.1 傅里葉變換的特征子空間 8.2 分數(shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.1 v.namias分數(shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.2 c.c.shih分數(shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.3 周期3分數(shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.4 任意周期分數(shù)傅里葉變換的特征子空間 8.3 小波變換的小波子空間 8.3.1 正交多分辨分析 8.3.2 小波空間 8.3.3 小波空間和特征子空間 8.4 小波算法和分數(shù)傅里葉算法 8.4.1 構造算法對比 8.4.2 數(shù)字算法對比 第9章 傅里葉光學簡介 9.1 光學系統(tǒng)的描述 9.1.1 線性系統(tǒng) 9.1.2 線性不變系統(tǒng) 9.2 光波標量衍射理論 9.2.1 標量衍射理論適用條件 9.2.2 單色光波場的描述 9.2.3 球面波與平面波的復振幅 9.2.4 基爾霍夫衍射理論 9.2.5 瑞利-索末菲衍射理論 9.2.6 空間頻譜 9.3 菲涅耳衍射與夫瑯和費衍射 9.3.1 惠更斯-菲涅耳原理 9.3.2 菲涅耳衍射 9.3.3 夫瑯和費衍射 9.4 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)及其成像 9.4.1 透鏡的透射函數(shù) 9.4.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 9.4.3 成像的透鏡規(guī)律 9.5 光學成像系統(tǒng)的頻譜 9.5.1 阿貝成像理論 9.5.2 衍射受限的相干成像系統(tǒng) 9.5.3 衍射成像的非相干成像系統(tǒng) 9.5.4 像差對傳遞函數(shù)的影響 第10章 小波光學導論 10.1 小波光學波前濾波理論 10.2 小波光學空域濾波 10.3 小波空間頻率域濾波 10.4 小波分析與光學成像系統(tǒng) 10.5 光學空域小波濾波理論的應用-空間可變處理 10.6 小波光學空頻域濾波的應用 10.6.1 小波光學空頻域濾波-匹配濾波器 10.6.2 小波光學空頻域濾波-邊緣檢測處理 10.6.3 小波光學空頻域濾波-特征識別 10.7 小波光學理論的實驗基礎 10.7.1 一維小波變換的光學實現(xiàn) 10.7.2 二維小波變換的光學實現(xiàn) 第11章 分數(shù)傅里葉光學 11.1 分數(shù)傅里葉變換與光波的傳播 11.1.1 分數(shù)傅里葉變換的引入 11.1.2 分數(shù)傅里葉變換與光波的傳播 11.2 光的衍射現(xiàn)象與分數(shù)傅里葉變換 11.3 分數(shù)傅里葉變換與光學系統(tǒng) 11.3.1 兩平面間的分數(shù)傅里葉變換 11.3.2 單透鏡成像系統(tǒng) 11.3.3 一般透鏡系統(tǒng)的連續(xù)分數(shù)傅里葉變換分析 11.3.4 漸變折射率介質(zhì)的分數(shù)傅里葉變換性質(zhì) 11.4 基于分數(shù)傅里葉變換的成像 11.5 光學分數(shù)傅里葉變換的一般條件 參考文獻

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