小波分析與分?jǐn)?shù)傅里葉變換及應(yīng)用

前言

　　前言　　本書(shū)全面論述小波變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的基本原理、基本方法和典型應(yīng)用。它們都是從經(jīng)典傅里葉變換發(fā)展起來(lái)的，并從不同的角度改進(jìn)了傅里葉變換。小波變換的主要特點(diǎn)是在一般科學(xué)意義上的時(shí)-頻局部化分析，通過(guò)尺度從粗到細(xì)的不斷變化，小波變換可以逐步聚焦到分析對(duì)象的任何細(xì)節(jié)，把對(duì)象中存在的任何變化充分展示出來(lái)。因此，小波變換在科學(xué)界享有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱(chēng)?，F(xiàn)在，小波變換已經(jīng)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)和圖像科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)、物理科學(xué)、地球科學(xué)、無(wú)線電科學(xué)和聲學(xué)等眾多科學(xué)研究和應(yīng)用領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)傅里葉變換是經(jīng)典傅里葉變換的另一種改進(jìn)方式。它的主要特點(diǎn)是提供研究對(duì)象從時(shí)間域到頻率域全過(guò)程的綜合描述，隨著階數(shù)從0連續(xù)增長(zhǎng)到1，分?jǐn)?shù)傅里葉變換展示出研究對(duì)象從純時(shí)間域逐步變化到純頻率域的所有變化特征。因此，分?jǐn)?shù)傅里葉變換提供了遠(yuǎn)比傅里葉變換多得多的可供選擇的數(shù)據(jù)處理和分析方法。目前，這兩種新方法的理論研究和應(yīng)用研究正方興未艾，吸引科學(xué)界眾多學(xué)者的關(guān)注和參與。 　　本書(shū)是我們近幾年研究工作的總結(jié)，內(nèi)容包括小波基本理論和方法，分?jǐn)?shù)傅里葉變換的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和多樣性，全面比較小波變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換，最后討論小波變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換在光學(xué)中的典型應(yīng)用。全書(shū)共11章，第1章至第8章由冉啟文執(zhí)筆，第9章至第11章由譚立英執(zhí)筆。全書(shū)的具體內(nèi)容和章節(jié)安排如下： 　　第1章是小波變換與傅里葉變換，討論小波基本理論、離散小波以及它與傅里葉變換的簡(jiǎn)單對(duì)比分析。 　　第2章是小波構(gòu)造和多分辨分析，主要討論兩個(gè)典型的正交小波例子、正交多分辨分析、正交小波構(gòu)造、正交小波和緊支正交小波的實(shí)際算例。 　　第3章是小波變換與時(shí)-頻分析，討論信號(hào)處理中的時(shí)-頻分析、Gabor變換的時(shí)-頻特性、測(cè)不準(zhǔn)原理、小波變換的時(shí)-頻特性、正交小波變換的時(shí)-頻特性及高頻低分辨現(xiàn)象。 　　第4章是正交共軛濾波器和小波，主要內(nèi)容是編碼壓縮與正交共軛濾波器、子帶編碼、濾波與小波、Daubechies的緊支正交小波。 　　第5章是小波包分析與時(shí)-頻分析，主要內(nèi)容是正交小波包及其兩種正交性、小波空間的小波包空間再分割、函數(shù)空間的正交二分分解及相應(yīng)算法。 　　第6章是分?jǐn)?shù)傅里葉變換，內(nèi)容包括傅里葉變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換與置換矩陣、周期4的分?jǐn)?shù)傅里葉變換、周期3的分?jǐn)?shù)傅里葉變換、任意周期的分?jǐn)?shù)傅里葉變換、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的極限關(guān)系、高階廣義置換矩陣群。 　　第7章是分?jǐn)?shù)傅里葉變換的離散算法，內(nèi)容包括離散傅里葉變換的矩陣形式及其具有的4周期性質(zhì)、離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的數(shù)字算法、任意周期分?jǐn)?shù)傅里葉變換和矩陣的任意冪次運(yùn)算。 　　第8章是小波變換與分?jǐn)?shù)傅里葉變換，內(nèi)容包括傅里葉變換的特征子空間、周期3分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間、任意周期分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間、多分辨分析和小波變換的小波子空間、小波變換的數(shù)字算法與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的數(shù)字算法。 　　第9章是傅里葉光學(xué)簡(jiǎn)介，內(nèi)容包括光學(xué)系統(tǒng)的描述、光波的傳播理論、惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射及夫瑯和費(fèi)衍射等用傅里葉變換方法處理的光學(xué)理論。 　　第10章是小波光學(xué)導(dǎo)論，用小波濾波思想建立了光的波前濾波理論。討論了光波的傳播和衍射，并在此基礎(chǔ)上建立了小波光學(xué)空域?yàn)V波和空頻域?yàn)V波理論，同時(shí)運(yùn)用該理論對(duì)某些實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了分析，如小波光學(xué)空域?yàn)V波的空間可變處理、空頻域?yàn)V波的匹配濾波、特征識(shí)別、邊緣檢測(cè)等，還對(duì)小波光學(xué)的實(shí)驗(yàn)基 　　礎(chǔ)進(jìn)行了介紹。 　　第11章是分?jǐn)?shù)傅里葉光學(xué)，用分?jǐn)?shù)傅里葉變換理論描述了光波的傳播現(xiàn)象及光波的衍射理論。運(yùn)用該理論對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像進(jìn)行了分析，并討論了光學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的一般條件。 　　冉啟文 譚立英

內(nèi)容概要

　　《小波分析與分?jǐn)?shù)傅里葉變換及應(yīng)用》全面論述小波變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的基本原理、基本方法和典型應(yīng)用。內(nèi)容包括：小波變換的基本理論、多分辨分析和小波構(gòu)造理論、Daubechies的緊支撐正交小波構(gòu)造、小波變換與時(shí)—頻分析、Gabor變換與時(shí)頻分析、正交共軛濾波器與小波分析、子帶編碼與空間的高低通分解、小波包理論與時(shí)—頻分析、小波包理論與小波空間的再分解、小波變換和小波包變換的金字塔算法、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和多樣性、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的離散算法、多重分?jǐn)?shù)傅里葉變換及離散算法、小波變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的全面比較。 　　在應(yīng)用方面，利用新的數(shù)學(xué)方法對(duì)以往的光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行描述，目的是進(jìn)一步完善光學(xué)理論，以便建立新的光學(xué)理論框架，使理論更符合實(shí)際的光學(xué)現(xiàn)象。本書(shū)用傅里葉變換、小波變換及分?jǐn)?shù)傅里葉變換三種不同的數(shù)學(xué)方法對(duì)光波傳播和光學(xué)信息處理進(jìn)行描述，并對(duì)三種不同的方法進(jìn)行了比較。 　　《小波分析與分?jǐn)?shù)傅里葉變換及應(yīng)用》可供從事數(shù)學(xué)研究、圖像處理、信號(hào)處理和光學(xué)信息處理工作的科研人員、大專(zhuān)院校高年級(jí)學(xué)生或研究生閱讀。

書(shū)籍目錄

第1章 小波變換與傅里葉變換 1.1 小波和小波變換 1.1.1 小波 1.1.2 小波變換 1.2 小波變換的性質(zhì) 1.2.1 小波變換的parseval恒等式 1.2.2 小波變換的反演公式 1.2.3 吸收公式（i） 1.2.4 吸收公式（ii） 1.3 離散小波和離散小波變換 1.3.1 二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換 1.3.2 正交小波和小波級(jí)數(shù) 1.4 傅里葉變換和小波變換 1.4.1 傅里葉級(jí)數(shù) 1.4.2 傅里葉變換和小波變換 第2章 小波構(gòu)造和多分辨分析 2.1 shannon小波 2.2 正交多分辨分析和正交小波 2.2.1 正交多分辨分析 2.2.2 正交小波的構(gòu)造 2.3 正交多分辨分析的例子 2.3.1 haar的多分辨分析 2.3.2 shannon的多分辨分析 2.3.3 meyer的多分辨分析 2.4 daubeechies的緊支小波 2.4.1 尺度函數(shù) 2.4.2 緊支尺度函數(shù) 2.4.3 系數(shù)有限的共軛濾波器 2.4.4 緊支的尺度函數(shù)和小波函數(shù) 2.4.5 緊支的尺度函數(shù)和小波函數(shù)算例 第3章 小波變換與時(shí)-頻分析 3.1 gabor變換和時(shí)-頻分析 3.2 窗口傅里葉變換和時(shí)-頻分析 3.3 小波變換與時(shí)-頻分析 3.4 離散小波與時(shí)-頻分析 3.4.1 二進(jìn)小波和頻帶的二進(jìn)分割 3.4.2 正交小波和時(shí)-頻分析 3.5 小波分析和信號(hào)處理 3.5.1 小波分析與瞬態(tài)信號(hào) 3.5.2 grossmann-morlet的時(shí)間-尺度小波 3.5.3 malvar的時(shí)-頻小波 3.5.4 malvar小波與信號(hào)的最優(yōu)描述 第4章 正交共軛濾波器和小波 4.1 編碼和壓縮 4.2 子帶編碼 4.3 正交共軛濾波器 4.4 空間的高頻、低頻分解 4.5 mallat算法 4.6 正交小波下的趨勢(shì)和細(xì)節(jié) 4.7 濾波和小波 4.8 daubechies的緊支正交小波 第5章 小波包分析與時(shí)-頻分析 5.1 引言 5.2 正交小波包 5.2.1 多分辨分析和小波包 5.2.2 正交小波包 5.3 小波包函數(shù)的傅里葉變換 5.4 小波包函數(shù)的兩種正交性 5.4.1 第一種正交性 5.4.2 第二種正交性 5.5 正交小波包空間 5.6 小波空間的小波包分割 5.7 時(shí)-頻原子 5.8 緊支小波包 5.9 最優(yōu)小波包基 5.10 正交二分算法 5.11 用法及其他 第6章 分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.1 傅里葉變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.1.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.1.2 c.c.shih的分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換與置換矩陣 6.2.1 傅里葉變換與置換矩陣 6.2.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換和置換矩陣 6.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的多樣性（i） 6.3.1 周期4的分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.3.2 周期3的分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.3.3 周期3的特征值 6.4 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的多樣性（ii） 6.4.1 第二個(gè)周期3的分?jǐn)?shù)傅里葉變換算子 6.4.2 兩個(gè)周期3的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的關(guān)系 6.4.3 幾個(gè)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的異同 6.5 任意周期的分?jǐn)?shù)傅里葉變換 6.5.1 任意周期分?jǐn)?shù)傅里葉變換的構(gòu)造 6.5.2 特征值的周期性 6.5.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換和廣義置換矩陣群 6.6 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的極限關(guān)系 第7章 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的離散算法 7.1 離散傅里葉變換及其周期性 7.1.1 離散傅里葉變換的矩陣 7.1.2 離散傅里葉變換的周期性 7.2 離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換算法 7.2.1 離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換 7.2.2 離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換算法 7.3 任意周期離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換 7.3.1 任意周期的分?jǐn)?shù)冪次矩陣 7.3.2 任意周期離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換 第8章 小波變換與分?jǐn)?shù)傅里葉變換 8.1 傅里葉變換的特征子空間 8.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.1 v.namias分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.2 c.c.shih分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.3 周期3分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間 8.2.4 任意周期分?jǐn)?shù)傅里葉變換的特征子空間 8.3 小波變換的小波子空間 8.3.1 正交多分辨分析 8.3.2 小波空間 8.3.3 小波空間和特征子空間 8.4 小波算法和分?jǐn)?shù)傅里葉算法 8.4.1 構(gòu)造算法對(duì)比 8.4.2 數(shù)字算法對(duì)比 第9章 傅里葉光學(xué)簡(jiǎn)介 9.1 光學(xué)系統(tǒng)的描述 9.1.1 線性系統(tǒng) 9.1.2 線性不變系統(tǒng) 9.2 光波標(biāo)量衍射理論 9.2.1 標(biāo)量衍射理論適用條件 9.2.2 單色光波場(chǎng)的描述 9.2.3 球面波與平面波的復(fù)振幅 9.2.4 基爾霍夫衍射理論 9.2.5 瑞利-索末菲衍射理論 9.2.6 空間頻譜 9.3 菲涅耳衍射與夫瑯和費(fèi)衍射 9.3.1 惠更斯-菲涅耳原理 9.3.2 菲涅耳衍射 9.3.3 夫瑯和費(fèi)衍射 9.4 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)及其成像 9.4.1 透鏡的透射函數(shù) 9.4.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 9.4.3 成像的透鏡規(guī)律 9.5 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻譜 9.5.1 阿貝成像理論 9.5.2 衍射受限的相干成像系統(tǒng) 9.5.3 衍射成像的非相干成像系統(tǒng) 9.5.4 像差對(duì)傳遞函數(shù)的影響 第10章 小波光學(xué)導(dǎo)論 10.1 小波光學(xué)波前濾波理論 10.2 小波光學(xué)空域?yàn)V波 10.3 小波空間頻率域?yàn)V波 10.4 小波分析與光學(xué)成像系統(tǒng) 10.5 光學(xué)空域小波濾波理論的應(yīng)用-空間可變處理 10.6 小波光學(xué)空頻域?yàn)V波的應(yīng)用 10.6.1 小波光學(xué)空頻域?yàn)V波-匹配濾波器 10.6.2 小波光學(xué)空頻域?yàn)V波-邊緣檢測(cè)處理 10.6.3 小波光學(xué)空頻域?yàn)V波-特征識(shí)別 10.7 小波光學(xué)理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 10.7.1 一維小波變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 10.7.2 二維小波變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 第11章 分?jǐn)?shù)傅里葉光學(xué) 11.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換與光波的傳播 11.1.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的引入 11.1.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換與光波的傳播 11.2 光的衍射現(xiàn)象與分?jǐn)?shù)傅里葉變換 11.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換與光學(xué)系統(tǒng) 11.3.1 兩平面間的分?jǐn)?shù)傅里葉變換 11.3.2 單透鏡成像系統(tǒng) 11.3.3 一般透鏡系統(tǒng)的連續(xù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換分析 11.3.4 漸變折射率介質(zhì)的分?jǐn)?shù)傅里葉變換性質(zhì) 11.4 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的成像 11.5 光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的一般條件 參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    小波分析與分?jǐn)?shù)傅里葉變換及應(yīng)用 PDF格式下載

---