連續(xù)體力學的重構核粒子法

內容概要

無網格方法是當今科學與工程計算方法的研究熱點，《連續(xù)體力學的重構核粒子法》介紹了將改進的重構核粒子法的邊界節(jié)點無網格形函數(shù)和邊界積分方程方法結合，而形成的連續(xù)體力學的重構核粒子邊界無單元法及其與有限元的耦合方法；介紹了相應的斷裂力學分析的重構核粒子邊界無單元法。這些邊界無網格法不僅具有無網格法的優(yōu)點，同時具有降維的特性，從而能壓縮求解規(guī)模。論述了將改進的重構核粒子法形函數(shù)和彈性力學基本方程及最小勢能原理結合，而形成的平面問題動力學分析和空間軸對稱力學問題的無網格方法。這些方法都用典型例子驗證了自身的有效性。
《連續(xù)體力學的重構核粒子法》可作為機械設計與理論、工程數(shù)值計算相關專業(yè)的高年級本科生、研究生和研究人員的參考書。本書由秦義校著。

書籍目錄

第1章  緒論
1.1  科學和工程中的數(shù)值方法
1.2  無網格方法概述
1.3  無網格方法的研究進展
1.4  無網格方法存在的問題
1.5  主要內容
第2章  重構核粒子法
2.1  引言
2.2  重構核粒子法
2.3  權函數(shù)及其選取
2.4  插值型重構核粒子法形函數(shù)
2.5  插值型重構核粒子法形函數(shù)的函數(shù)逼近
2.6  本章小結
第3章  勢問題的重構核粒子邊界無單元法
3.1  引言
3.2  勢問題的邊界積分方程
3.3  勢問題的重構核粒子邊界無單元法
3.4  數(shù)值實現(xiàn)
3.5  奇異積分的處理
3.6  數(shù)值計算流程
3.7  數(shù)值算例
3.8  本章小結
第4章  彈性力學的重構核粒子邊界無單元法
4.1  引言
4.2  彈性力學的邊界積分方程
4.3  彈性力學重構核粒子邊界無單元法
4.4  數(shù)值實現(xiàn)
4.5  奇異積分的處理
4.6  數(shù)值算例
4.7  本章小結
第5章  重構核粒子邊界無單元法與有限元的耦合方法
5.1  引言
5.2  勢問題的重構核粒子邊界無單元法與有限元法的耦合
5.3  彈性力學的重構核粒子邊界無單元法與有限元法的耦合
5.4  數(shù)值算例
5.5  本章小結
第6章  斷裂力學的重構核粒子邊界無單元法
6.1  引言
6.2  重構核粒子邊界無單元法的斷裂力學分析基礎
6.3  斷裂力學的重構核粒子邊界無單元法試函數(shù)
6.4  斷裂力學的重構核粒子邊界無單元法的積分方程
6.5  數(shù)值實現(xiàn)
6.6  數(shù)值算例
6.7  本章小結
第7章  重構核粒子邊界無單元法的工程應用
7.1  引言
7.2  冶金起重機梁的溫度場分析
7.3  起重機吊鉤受力分析
7.4  本章小結
第8章  彈性力學平面問題的插值型重構核粒子法
8.1  引言
8.2  彈性力學平面問題的插值型重構核粒子法
8.3  數(shù)值算法流程
8.4  數(shù)值算例
8.5  本章小結
第9章  彈性動力學的重構核粒子法
9.1  引言
9.2  彈性動力學的基本方程
9.3  彈性動力學的積分弱形式
9.4  彈性動力學的重構核粒子法
9.5  時間積分方案
9.6  數(shù)值算法流程
9.7  數(shù)值算例
9.8  本章小結
第10章  彈性力學空間軸對稱問題的重構核粒子法
10.1  引言
10.2  彈性力學空間軸對稱問題的基本方程
10.3  彈性力學空間軸對稱問題的重構核粒子法
10.4  數(shù)值算例
10.5  本章小結
第11章  結論與展望
11.1  結論
11.2  展望
附錄：矩形板平面應力簡支梁RKPM Matlab Code
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   6.2.2應力強度因子的確定 有限元法具有不受物體的幾何形狀、加載條件及材料性質的限制，因此是工程中斷裂力學問題的應力強度因子計算的常用方法，其又可細分為普通單元法和特殊單元法兩大類。 普通單元法沿用了常規(guī)單元模式，包括直接法與間接法。普通單元直接法有位移法和應力法之分。以I型裂紋為例，直接位移法一般以裂紋面上的一點計算裂紋張開位移量求Ki值，取點位置需要在距裂紋尖端很近時，才可能獲得正確的應力強度因子；直接應力法與直接位移法相同，唯應力場需通過位移場求偏導數(shù)獲得，因此精度不如位移法。間接法是通過計算能量，再轉換得Ki值。其優(yōu)點是可以避免在裂紋尖端附近使用很細的網格的情況下，也可得到較好的計算精度，如應變能法、柔度法、虛裂紋擴展法、剛度導數(shù)法及，積分法等，其中J積分法可以選用幾條不同積分路徑計算J值，以檢驗結果的正確性。 特殊單元法的提出是由于一般的單元無法反映裂紋尖端的奇異性，即便使用很細的單元也不易達到較高的精度。改進的方法是在裂紋尖端處使用特殊單元，來反映裂紋尖端的奇異性，這樣，不需過細的單元也可得到較精確的結果。例如奇異應變三角單元即為其中之一，此三角單元在裂紋尖端處使用，所建立的位移函數(shù)具有滿足相鄰奇異單元位移場連續(xù)的特性，而且位移的一階導數(shù)能反映裂紋尖端1√r的奇異性。四分之一奇異單元也可取得很好的計算精度。

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