應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《高職高專(zhuān)公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分，微分方程，無(wú)窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能。為便于及時(shí)消化和理解概念及原理，每節(jié)都附上相關(guān)習(xí)題，每章都配有復(fù)習(xí)題。書(shū)末附有習(xí)題參考答案、常用公式表及積分表。 《高職高專(zhuān)公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高職高專(zhuān)院校工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教材，也可作為成人教育和社會(huì)培訓(xùn)教材。

書(shū)籍目錄

緒論 微積分縱覽第1章 函數(shù)·極限·連續(xù)1.1 函數(shù)及其性質(zhì)1.1.1 函數(shù)的概念1.1.2 函數(shù)的表示法1.1.3 函數(shù)的幾種特性1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)習(xí)題1.1.2 初等函數(shù)1.2.1 基本初等函數(shù)1.2.2 初等函數(shù)習(xí)題1.1.3 數(shù)學(xué)建模方法概述習(xí)題1.1.4 極限概念與性質(zhì)1.4.1 數(shù)列的極限1.4.2 函數(shù)的極限習(xí)題1.1.5 極限的運(yùn)算1.5.1 極限運(yùn)算法則1.5.2 兩個(gè)重要極限1.5.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大1.5.4 曲線的漸近線習(xí)題1.1.6 函數(shù)的連續(xù)性1.6.1 連續(xù)性概念1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.復(fù)習(xí)題第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2.1.3 可導(dǎo)、連續(xù)和一般極限的關(guān)系2.1.4 變化率模型習(xí)題2.2.2 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)2.2.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.2 二階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.2.3 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用2.3.1 線性近似公式2.3.2 微分概念2.3.3 微分的幾何意義2.3.4 微分的運(yùn)算法則習(xí)題2.復(fù)習(xí)題第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達(dá)法則習(xí)題3.3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值3.2.1 曲線的切線與函數(shù)的單調(diào)性3.2.2 函數(shù)的極值與最值習(xí)題3.3.3 曲線的凹凸性與函數(shù)作圖3.3.1 曲線的凹凸性3.3.2 函數(shù)作圖習(xí)題3.3.4 微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用3.4.1 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)3.4.2 邊際分析3.4.3 彈性與彈性分析習(xí)題3.復(fù)習(xí)題第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與直接積分法4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2 基本積分公式4.1.3 不定積分的運(yùn)算性質(zhì)習(xí)題4.4.2 換元積分法與分部積分法4.2.1 換元積分法4.2.2 分部積分法習(xí)題4.4.3 積分表的使用習(xí)題4.復(fù)習(xí)題第5章 定積分及其應(yīng)用5.1 定積分的概念與性質(zhì)5.1.1 問(wèn)題提出5.1.2 定積分概念5.1.3 定積分的性質(zhì)習(xí)題5.5.2 定積分的計(jì)算5.2.1 牛頓-萊布尼茨公式5.2.2 定積分的換元積分法5.2.3 定積分的分部積分法習(xí)題5.5.3 廣義積分習(xí)題5.5.4 定積分的應(yīng)用5.4.1 平面圖形的面積5.4.2 微元法5.4.3 平行截面面積為已知的立體的體積5.4.4 定積分在物理上的應(yīng)用5.4.5 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用習(xí)題5.復(fù)習(xí)題第6章 多元函數(shù)微積分6.1 多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的極限與連續(xù)6.1.1 平面上的點(diǎn)集6.1.2 多元函數(shù)的概念6.1.3 二元函數(shù)的極限6.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題6.6.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算6.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用6.2.3 二階偏導(dǎo)數(shù)﹡6.2.4 全微分及其應(yīng)用習(xí)題6.6.3 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則6.3.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則6.3.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題6.6.4 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用6.4.1 多元函數(shù)的極值6.4.2 多元函數(shù)的最值6.4.3 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法6.4.4 最小二乘法習(xí)題6.6.5 二重積分的概念與性質(zhì)6.5.1 從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積6.5.2 二重積分的定義6.5.3 二重積分的性質(zhì)習(xí)題6.6.6 二重積分的計(jì)算及其應(yīng)用6.6.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算6.6.2 極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算6.6.3 二重積分的應(yīng)用習(xí)題6.復(fù)習(xí)題第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定義7.1.2 微分方程的解習(xí)題7.7.2 一階微分方程7.2.1 可分離變量的微分方程7.2.2 齊次微分方程7.2.3 一階線性微分方程習(xí)題7.7.3 可降階的高階微分方程習(xí)題7.7.4 一階微分方程應(yīng)用舉例7.5 二階線性微分方程7.5.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)7.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解求法--特征方程法習(xí)題7.﹡7.6 二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例復(fù)習(xí)題第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù)8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念8.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題8.8.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法8.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂判別法8.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其收斂判別法8.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題8.8.3 冪級(jí)數(shù)8.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念8.3.2 冪級(jí)數(shù)的概念及其收斂域8.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與和函數(shù)習(xí)題8.8.4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)8.4.1 從幾何級(jí)數(shù)談起8.4.2 泰勒級(jí)數(shù)8.4.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法8.4.4 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題8.8.5 傅里葉級(jí)數(shù)8.5.1 三角函數(shù)系的正交性8.5.2 以2為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)8.5.3 奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)習(xí)題8.復(fù)習(xí)題第9章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)9.1 Mathematica簡(jiǎn)介9.1.1 Mathematica的啟動(dòng)和運(yùn)行9.1.2 表達(dá)式的輸入9.1.3 Mathematica的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)9.1.4 數(shù)據(jù)類(lèi)型和常數(shù)9.1.5 函數(shù)9.1.6 常用的符號(hào)9.1.7 Mathematica的基本運(yùn)算9.2 函數(shù)作圖9.2.1 基本的二維圖形9.2.2 圖形的樣式9.2.3 基本三維圖形9.3 微積分的基本操作9.3.1 極限9.3.2 導(dǎo)數(shù)與微分9.3.3 計(jì)算積分9.3.4 多變量函數(shù)的微分9.3.5 多變量函數(shù)的積分（重積分）9.4 微分方程的求解附錄A 習(xí)題答案與提示附錄B 高等數(shù)學(xué)中常用初等數(shù)學(xué)公式附錄C 常用積分公式參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第2章導(dǎo)數(shù)與微分 　　2.1導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算 　　2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念 　　在自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)中，經(jīng)常要考察一個(gè)函數(shù)的因變量隨自變量變化的快慢程度。如物體的運(yùn)動(dòng)速度、電流、化學(xué)反應(yīng)速度和生物繁殖率等，而當(dāng)物體沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還需要考慮速度的方向，即曲線的切線問(wèn)題。所有這些在數(shù)量上都?xì)w結(jié)為函數(shù)的變化率，即導(dǎo)數(shù)。我們從幾何學(xué)中的切線和物理學(xué)上的速度談起。 　　1.平面曲線的切線斜率 　　在中學(xué)課本中，切線定義為與曲線只交于一點(diǎn)的直線，這種定義只適用于少數(shù)幾種曲線，如圓、橢圓等。對(duì)一般曲線來(lái)說(shuō)，這種定義顯然有問(wèn)題，例如，對(duì)曲線y=x2上任一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)且跟曲線交于一點(diǎn)的直線不止一條，但切線只有一條（見(jiàn)圖2-1）。因此，需要給曲線在一點(diǎn)處的切線下一個(gè)普遍適用的定義。 　　……

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