在解題中學(xué)會解題

內(nèi)容概要

　　著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，學(xué)數(shù)學(xué)不解題，如入寶山而空返．其實(shí)，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。每個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都希望自己能迅速而簡捷地解決各種數(shù)學(xué)問題，但實(shí)際情況總令人頗感困惑。怎樣學(xué)會解題是每一位數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都在努力探索的事情。本書從“解題方法漫談、高考復(fù)習(xí)導(dǎo)航、高考試題賞析、考題變式研究、初等數(shù)學(xué)探究”等五個方面入手，探秘發(fā)微，闡述了數(shù)學(xué)解題的基本經(jīng)驗和策略。雖然本書不能給讀者解題的萬能鑰匙，但為讀者提供了大量可以借鑒的范例，是引領(lǐng)讀者登堂入室的著作。

作者簡介

王芝平，高級教師。北京市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人?！陡咧袛?shù)學(xué)》（A版，人民教育出版社）教材培訓(xùn)專家。近年來先后獲得北京市先進(jìn)工作者、北京市優(yōu)秀教師，東城區(qū)人民教師（2006年和2012年）、東城區(qū)優(yōu)秀共產(chǎn)黨員等榮譽(yù)稱號。2009年獲北京市人民政府“第三屆北京市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎”。在長期的教學(xué)實(shí)踐中形成了“守正出新，漸變求善”的開放性變式研究的教學(xué)風(fēng)格。既用數(shù)學(xué)文化潤澤課堂，又用數(shù)學(xué)美感染學(xué)生；課堂教學(xué)既樸實(shí)無華，又充滿激情、啟迪思維。主編、參編數(shù)學(xué)書籍十余部，被聘為教育部《高中數(shù)理化》特邀編委、《中國高考年鑒（數(shù)學(xué)卷）》主編；應(yīng)邀參與新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材教師用書的編寫；合著的《多元視角下的數(shù)學(xué)文化》、《數(shù)學(xué)星空中的璀璨群星》、《郵票王國中的迷人數(shù)學(xué)》均由科學(xué)出版社出版。2000年以來在《數(shù)學(xué)通報》等核心期刊上發(fā)表論文100余篇，其中多篇被人民大學(xué)資料復(fù)印中心《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》雜志全文轉(zhuǎn)載。

書籍目錄

第1章　解題方法漫談
1.1解題思維辯證談
1.2抓住問題特點(diǎn)，優(yōu)化討論過程
1.3例說數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、解決、拓展、延伸——一道課本習(xí)題的開放性變式研究
1.4活用點(diǎn)到直線距離公式解題舉例
1.5解析幾何中減少運(yùn)算量的常用方法
1.6破解大題宜“化整為零，各個擊破”—— 一道解析幾何題的深入研究
1.7如果不這樣，那將怎么樣？—— 一個切線問題的再研究
1.8“圓錐曲線特殊弦性質(zhì)的開放性變式研究”教學(xué)設(shè)計
1.9導(dǎo)數(shù)概念在解題中的靈活應(yīng)用
1.10讓解題思路來得更自然一些
第2章　高考復(fù)習(xí)導(dǎo)航
2.1全面落實(shí)考綱有效發(fā)揮導(dǎo)向
2.2回歸課本，讓課本習(xí)題煥發(fā)新的活力
2.3解答客觀性試題的思維策略
2.4圓錐曲線客觀題的解答策略
2.5題在書外，“根”在書內(nèi)
2.6新特點(diǎn)、新趨勢對圓錐曲線復(fù)習(xí)的新啟示
2.7高考數(shù)學(xué)不等式問題熱點(diǎn)解析
2.8不等式綜合問題
2.9函數(shù)命題?？汲Ｐ?br />2.10凸現(xiàn)新課程理念倡導(dǎo)研究性
學(xué)習(xí)
第3章　高考試題賞析
3.1對編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的幾點(diǎn)思考
3.22011年新課標(biāo)高考試題分類選析——集合與常用邏輯用語
3.3運(yùn)動變化的精彩思維靈活的美妙——賞析高考動態(tài)數(shù)學(xué)問題
3.4純凈淡雅，內(nèi)蘊(yùn)厚重
3.5推陳出新，常規(guī)題中考能力
3.6平而不俗，寓意深遠(yuǎn)——2007年北京數(shù)學(xué)（理）試題淺析與教學(xué)建議
3.7多解、多變與反思
3.8彰顯數(shù)學(xué)特點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)能力——2011年高考部分?jǐn)?shù)學(xué)試題解析
3.9蝴蝶飛舞進(jìn)考苑——探究一道高考圓錐曲線問題的源與流
3.10“動點(diǎn)”使“蝴蝶”翩翩起舞
3.11數(shù)列與不等式綜合問題的解法研究
3.12平而不俗，內(nèi)涵豐富，多元聯(lián)系，異彩紛呈
第4章　考題變式研究
4.1在變化中求發(fā)展
4.2向前一小步能力一大步
4.3一道高考題的多元探究
4.4代數(shù)運(yùn)算表其外，幾何性質(zhì)蘊(yùn)其中
4.5精彩源自持續(xù)不斷的變式思考
4.6構(gòu)建模型探新路一個方法貫始終
4.7變式研究出新意尋幽探微見深功
4.8破定勢考真功
4.9破解2010年高考北京卷壓軸題的心智歷程與幾點(diǎn)感悟
4.10函數(shù)問題變無窮導(dǎo)數(shù)應(yīng)用顯神功
4.112012年高考北京理科解析幾何試題變式研究
第5章　初等數(shù)學(xué)探究
5.1直線方程x0xa2－y0yb2=1的幾何意義
5.2正三角形與其同心圓的若干性質(zhì)
5.3有心圓錐曲線準(zhǔn)線的幾何作圖
5.4圓錐曲線的一組新定值
5.5有心圓錐曲線的切線性質(zhì)新探
5.6糾正“糾正一個習(xí)以為常的錯誤”的錯誤
5.7橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形“心”的軌跡
5.8對“一個題目的結(jié)論的再推廣”的修正
5.9關(guān)于圓的一個命題在橢圓中的推廣
5.10如何證明Cn2n是偶數(shù)？
5.11變換角度天地寬

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   本教學(xué)片段從拋物線的一個簡單性質(zhì)入手，提出了幾個新的結(jié)論，體現(xiàn)了科學(xué)研究的一般規(guī)律。在解決新提出的問題時，又充分利用已有的成果，即盡可能地采取化歸與轉(zhuǎn)化的方法。這樣，數(shù)學(xué)的認(rèn)識也就表現(xiàn)為一種“螺旋式”的上升過程。給出一個問題的解答，并不意味著探究的終結(jié)，而是導(dǎo)致新的更高層次問題的產(chǎn)生，正是在這個過程中，學(xué)生的思維能力在不斷發(fā)展、探索精神在不斷提升。 很多課本上的題目、高考試題都是以特例的形式出現(xiàn)的，其背后都含有豐富、深刻的數(shù)學(xué)背景，是研究性學(xué)習(xí)的極好素材。開發(fā)典型問題的潛在功能，探索問題的引申、推廣、拓展、變通，既能使我們跳出“題?！?，又能鞏固基礎(chǔ)知識、掌握數(shù)學(xué)思想方法，更為重要的是能激發(fā)學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。 引導(dǎo)學(xué)生在思想充分自由的狀態(tài)下進(jìn)行這樣開放性的變式研究，學(xué)生不僅發(fā)展了原來的問題結(jié)論，更為重要的是使自己的數(shù)學(xué)思維得到了長足的發(fā)展，這是一般意義上的科學(xué)素養(yǎng)的提升，也是我們數(shù)學(xué)教育追求的最終目標(biāo)。 （發(fā)表于《數(shù)學(xué)通報》，2009年第7期） 4.2 向前一小步，能力一大步 新課教學(xué)要按教學(xué)規(guī)律辦事，而高考復(fù)習(xí)要按考試規(guī)律辦事。由于目前高考是以解題作為唯——N試手段的能力考試。這就決定了高考復(fù)習(xí)的成果最終必須表現(xiàn)為解題能力的提高，因此高考復(fù)習(xí)必須以解題訓(xùn)練為中心。可以說“解題”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是高考復(fù)習(xí)的主要活動。波利亞有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”。在這里，“解題”就是“掌握數(shù)學(xué)”的同義語了。 解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題理念會導(dǎo)致不同的解題效果，目前在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于解題教學(xué)的現(xiàn)狀是：教師很少分析解題過程（特別是新教師），也沒有解后反思這個重要環(huán)節(jié)，學(xué)生常常感到解題是“來也匆匆，去也匆匆”。既不知道題目是怎樣編擬出來的，也不知道解法是如何發(fā)現(xiàn)的，更不清楚題目還會有怎樣的發(fā)展。 為此我們提倡在高考復(fù)習(xí)中以“開放性變式研究”為理念組織數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動，所謂“數(shù)學(xué)開放性變式研究”，是相對于數(shù)學(xué)中的某種范式的變化形式，即以運(yùn)動、變化的開放心態(tài)不斷變更問題的情景或改變思維的角度，在保持某些屬性（本質(zhì)的或非本質(zhì)的）不變的情況下，使事物其他屬性不斷遷移、變化，進(jìn)而得到新的成果的一種教與學(xué)的思想方法。其基本觀點(diǎn)是，開放性變式研究是學(xué)生的主動建構(gòu)活動，而非被動接受，是有意義的學(xué)習(xí)活動，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者和促進(jìn)者（保證主體，發(fā)揮主導(dǎo)，導(dǎo)而不演）。

編輯推薦

雖然《在解題中學(xué)會解題》不能給讀者解題的萬能鑰匙，但為讀者提供了大量可以借鑒的范例，是引領(lǐng)讀者登堂入室的著作。

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