線性代數(shù)輔導(dǎo)及習(xí)題精解

前言

　　線性代數(shù)是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)和部分文科專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，也是歷年碩士研究生入學(xué)考試的重點(diǎn)科目?！　⊥瑵?jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》深受廣大教師和學(xué)生歡迎，被全國(guó)很多高校采用。最近推出的《線性代數(shù)》第五版更是體現(xiàn)了堅(jiān)持改革、反復(fù)錘煉，努力反映國(guó)內(nèi)外高等數(shù)學(xué)課程改革和學(xué)科建設(shè)的最新成果和最高水平的理念?！　榱藥椭鯇W(xué)這門(mén)課程的同學(xué)和正在準(zhǔn)備考研的學(xué)子學(xué)好、復(fù)習(xí)好線性代數(shù)這門(mén)課程，我們本著“選好教材、做好輔導(dǎo)”的宗旨，以同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《線性代數(shù)》（第五版）為針對(duì)教材，編寫(xiě)了這本與之章節(jié)、內(nèi)容完全同步的《線性代數(shù)輔導(dǎo)及習(xí)題精解》配套輔導(dǎo)用書(shū)?！　∪珪?shū)內(nèi)容章節(jié)設(shè)置與教材完全同步，共分六章，每一章又分為若干節(jié)，循著教材順序?qū)γ恳徽旅恳还?jié)內(nèi)容清晰梳理、深入講解，每章內(nèi)容講完后，再對(duì)整章內(nèi)容重點(diǎn)做一回顧和加深，然后給出該章教材上的習(xí)題答案詳解，最后給出一套精選的該章同步自測(cè)題?！　∶恳徽轮忻抗?jié)內(nèi)容講解這部分由三塊組成：該節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表、該節(jié)重點(diǎn)考點(diǎn)提煉、該節(jié)題型例題方法?！　∫弧⒅R(shí)結(jié)構(gòu)圖表這一部分用直觀、形象的圖表形式，將該節(jié)知識(shí)間的相互聯(lián)系、邏輯關(guān)系清晰地展示給讀者，讓讀者對(duì)該節(jié)內(nèi)容了然于胸?！　《?、重點(diǎn)考點(diǎn)提煉這一部分將該節(jié)一些重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)清晰、準(zhǔn)確地提煉出來(lái)，并簡(jiǎn)明點(diǎn)出掌握這些重點(diǎn)、考點(diǎn)需要注意的問(wèn)題，讓讀者一下子抓住重點(diǎn)、有針對(duì)性地復(fù)習(xí)。

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容章節(jié)設(shè)置與教材完全同步，共分六章，每一章又分為若干節(jié)，循著教材順序?qū)γ恳徽旅恳还?jié)內(nèi)容清晰梳理、深入講解，每章內(nèi)容講完后，再對(duì)整章內(nèi)容重點(diǎn)做一回顧和加深，然后給出該章教材上的習(xí)題答案詳解，最后給出一套精選的該章同步自測(cè)題。
每一章中每節(jié)內(nèi)容講解這部分由三塊組成：該節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表、該節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)分析、該節(jié)題型例題方法。
每一章教材習(xí)題答案這一部分對(duì)該章教材上的全部習(xí)題給出詳細(xì)、準(zhǔn)確的解答，讓您回顧、鞏固、深化前面的內(nèi)容講解。
每一章同步自測(cè)練習(xí)這一部分是作者基于自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合歷年考研數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)科學(xué)設(shè)計(jì)的，目的是給讀者提供練習(xí)機(jī)會(huì)，讓讀者進(jìn)一步消化知識(shí)、夯實(shí)考點(diǎn)、提高能力。其后給出了練習(xí)全部解答。
書(shū)的最后，附上了最新考研數(shù)學(xué)試題及解析，以便讓那些將來(lái)準(zhǔn)備或正在準(zhǔn)備考研的讀者了解最新考研試題、檢測(cè)自我能力水平，找出差距、調(diào)整復(fù)習(xí)。

書(shū)籍目錄

第一章  行列式
  第一節(jié)  二階與三階行列式
  第二節(jié)  全排列及其逆序數(shù)
  第三節(jié)  n階行列式的定義
  第四節(jié)  對(duì)換
  第五節(jié)  行列式的性質(zhì)
  第六節(jié)  行列式按行（列）展開(kāi)
  第七節(jié)  克拉默法則
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第二章  矩陣及其運(yùn)算
  第一節(jié)  矩陣
  第二節(jié)  矩陣的運(yùn)算
  第三節(jié)  逆矩陣
  第四節(jié)  矩陣分塊法
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第三章  矩陣的初等變換與線性方程組
  第一節(jié)  矩陣的初等變換
  第二節(jié)  矩陣的秩
  第三節(jié)  線性方程組的解
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案：
第四章  向量組的線性相關(guān)性
  第一節(jié)  向量組及其線性組合
  第二節(jié)  向量組的線性相關(guān)性
  第三節(jié)  向量組的秩
  第四節(jié)  線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
  第五節(jié)  向量空間
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第五章  相似矩陣及二次型
  第一節(jié)  向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
  第二節(jié)  方陣的特征值與特征向量
  第三節(jié)  相似矩陣
  第四節(jié)  對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化
  第五節(jié)  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
  第六節(jié)  用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形
  第七節(jié)  正定二次型
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第六章  線性空間與線性變換
  第一節(jié)  線性空間的定義與性質(zhì)
  第二節(jié)  維數(shù)、基與坐標(biāo)
  第三節(jié)  基變換與坐標(biāo)變換
  第四節(jié)  線性變換
  第五節(jié)  線性變換的矩陣表示式
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   2.關(guān)于行列式計(jì)算的小結(jié) 行列式的計(jì)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)行列式的特點(diǎn)選擇正確的方法是計(jì)算行列式的關(guān)鍵，主要方法有： （1）定義法 根據(jù)n階行列式的定義直接計(jì)算行列式值的方法。 （2）目標(biāo)行列式法 把欲計(jì)算的行列式，利用行列式的性質(zhì)化為會(huì)求值的特殊行列式（所謂的目標(biāo)行列式），從而求得其值。一般常把三角形行列式作為目標(biāo)行列式。 （3）降階法 應(yīng)用行列式按行（列）展開(kāi)定理，把高階行列式的計(jì)算轉(zhuǎn)化為低階行列式計(jì)算。具體計(jì)算中，總是先結(jié)合行列式的性質(zhì)，把行列式的某行（列）的元素化出盡可能多的零，然后再展開(kāi)。 （4）升階法 根據(jù)要計(jì)算的行列式的特征，把原行列式加上一行一列，以便利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 （5）拆分法 把行列式適當(dāng)?shù)夭鸱殖扇舾蓚€(gè)同階行列式之和，然后求各行列式的值，從而得到原行列式的值。 （6）遞推公式法 應(yīng)用行列式的性質(zhì)，把一個(gè)n階行列式表示為具有相同結(jié)構(gòu)的較低階行列式的線性關(guān)系式，再根據(jù)此關(guān)系式遞推求得所給n階行列式的值。 （7）歸納法 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，歸納地求出行列式的值。 在計(jì)算行列式值時(shí)，應(yīng)按下列原則進(jìn)行： （1）低階行列式的計(jì)算常根據(jù)行或列元素的特點(diǎn)，或者化為上（下）三角形行列式計(jì)算，或者根據(jù)行列式展開(kāi)定理使用降階法求解； （2）n階行列式的計(jì)算可使用定義或行列式的各種計(jì)算方法求解； （3）所求行列式若某一行（或某一列）至多有兩個(gè)非零元素，則一般按此行（或列）直接展開(kāi)求解。 3.關(guān)于克拉默法則的小結(jié) 克拉默法則是線性方程組求解的基礎(chǔ)，它提供了線性方程組是否有解的判定標(biāo)準(zhǔn)，并給出了求解的方法，用克拉默法則求解方程組歸根到底是進(jìn)行行列式的計(jì)算，但克拉默法則能解決的有關(guān)方程組問(wèn)題非常有限，且有一定的局限性，因此在以后章節(jié)中我們要繼續(xù)尋求解方程組的方法。 4.本章考研要求 （1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 （2）會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。 （3）會(huì)應(yīng)用行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。 （4）會(huì)用克拉默法則， 行列式的計(jì)算是研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷中要求掌握的內(nèi)容，但該內(nèi)容一般很少單獨(dú)出現(xiàn)，常常是在綜合題中作為其中一一部分；這個(gè)特點(diǎn)在今后的考試中仍將存在。

編輯推薦

《星火?高等院校數(shù)學(xué)教材同步輔導(dǎo)及考研復(fù)習(xí)用書(shū):線性代數(shù)輔導(dǎo)及習(xí)題精解(同濟(jì)第5版)》由天津人民出版社出版。

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