同調(diào)論

內(nèi)容概要

本書是綜合大學(xué)、高等師范院數(shù)學(xué)系研究生基礎(chǔ)課教材，全書共分五章，系統(tǒng)講述同調(diào)論的基本理論和方法?！　”緯闹骶€是奇異同調(diào)的理論框架和胞腔同調(diào)的計(jì)算方法，單純同調(diào)作為胞腔同調(diào)的特殊情形來(lái)處理。前三章講加法結(jié)構(gòu)，基本上采取傳統(tǒng)的講法。第四章講乘法結(jié)構(gòu)，綜合了奇異同調(diào)和胞腔同調(diào)這兩個(gè)不同的角度。第五章流形的論述比較新穎，在胞腔流形上建立起互相對(duì)稱的對(duì)偶剖分，給對(duì)偶定理提供了清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路，卻是文獻(xiàn)中所未見的?！　”緯谶x材上注重概念、方法、結(jié)論、應(yīng)用，充分反映同調(diào)論的核心內(nèi)容；在內(nèi)容處理上強(qiáng)調(diào)幾何背景，舉例豐富，圖文并茂；在敘述上語(yǔ)言精煉而清晰易懂，注意各章節(jié)之間的聯(lián)系呼應(yīng)，便于教學(xué)與自學(xué)。每節(jié)配有適量的習(xí)題和思考題，以幫助讀者理解和掌握?！　”緯勺鳛榫C合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)研究生、高年級(jí)大學(xué)生的教材或教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)工作者閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　姜伯駒，男，1937年生。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士生導(dǎo)師，中國(guó)科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士?！　〗x是拓?fù)鋵W(xué)家，主要研究領(lǐng)域是不動(dòng)點(diǎn)理論和低維拓?fù)鋵W(xué)，獲得了一系列重要成果。曾獲國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，何梁何利基金科技進(jìn)步獎(jiǎng)，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)主任，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)，教育部理科數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)主任等職?！　〕龜?shù)學(xué)論文外，有專著《尼爾森不動(dòng)點(diǎn)理論講座》，科普書《一筆畫和郵遞路線問(wèn)題》、《繩圈的數(shù)學(xué)》。曾參與合編教材《解析幾何》，合譯教材《同調(diào)論（上）》。

書籍目錄

第一章 奇異同調(diào) 1 范疇與函子 2 鏈復(fù)形與鏈映射 3 奇異同調(diào)群 4 Mayer-Vietoris同調(diào)序列 5 球面Sn的拓?fù)湫再|(zhì) 6 映射的簡(jiǎn)約同調(diào)序列第二章 相對(duì)同調(diào)與上同調(diào) 1 相對(duì)同調(diào)群 2 局部同調(diào)群，局部定向與映射度 3 帶系數(shù)的同調(diào)群 4 上同調(diào)群第三章 胞腔同調(diào) 1 胞腔復(fù)形與胞腔映射 2 胞腔鏈復(fù)形與胞腔鏈映射 3 胞腔同調(diào)定理 4 胞腔同調(diào)的計(jì)算 5 Euler示性數(shù)與Morse不等式 6 自由鏈復(fù)形 7 萬(wàn)有系數(shù)定理第四章 乘積 1 復(fù)形的乘積 2 胞腔上同調(diào)中的上積與卡積 3 奇異上同調(diào)中的乘法 4 實(shí)射影空間上同調(diào)環(huán)，Borsuk-Ulam定理 5 乘積空間的奇異同調(diào) 6 相對(duì)上同調(diào)的上積第五章 流形 1 正則胞腔復(fù)形 2 流形，Poincare對(duì)偶定理 3 交積，相交數(shù) 4 Lefschetz不動(dòng)點(diǎn)定理 5 相對(duì)流形，Lefschetz和Alexander對(duì)偶定理 6 帶邊流形，Lefschetz對(duì)偶定理 7 子流形，Thom同構(gòu)定理參考文獻(xiàn)記號(hào)表索引

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