線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)教育部本科“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”教學(xué)大綱編寫(xiě)的高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)和管理本科各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課“線性代數(shù)”課程的教材。全書(shū)共分為五章，內(nèi)容包括矩陣的概念與運(yùn)算，n階矩陣的行列式，線性方程組，矩陣的特征值與特征向量，二次型等。本書(shū)除了按節(jié)選配了較為豐富的基本習(xí)題外，作為一章內(nèi)容的總結(jié)，在每章后還精選了涉及各節(jié)相關(guān)內(nèi)容的綜合題和證明題，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全章內(nèi)容的理解和掌握。書(shū)后附有習(xí)題答案與提示，可供教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)參考。    考慮到線性代數(shù)中的許多內(nèi)容比較抽象，不易理解和掌握，結(jié)合作者多年從事教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，本書(shū)在基本概念的引入和敘述上，注重深入淺出和語(yǔ)言的通俗易懂，以及具體和抽象的過(guò)渡與聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)基本概念的理解清晰準(zhǔn)確。對(duì)于例題和習(xí)題的選配，既考慮到學(xué)生對(duì)于基本概念的理解和基本方法使用的訓(xùn)練，又注意到對(duì)于學(xué)生解題思路的培養(yǎng)。本書(shū)注重各章內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在掌握線性代數(shù)基本內(nèi)容的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，訓(xùn)練和培養(yǎng)自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為今后做好本職工作做好準(zhǔn)備。     本書(shū)除了適合高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)和管理本科各專(zhuān)業(yè)學(xué)生使用外，在內(nèi)容安排上，還考慮到經(jīng)管類(lèi)學(xué)生將來(lái)考研的需要，因而也適合考研學(xué)生復(fù)習(xí)之用。

書(shū)籍目錄

第一章 行列式  §1.1 矩陣的概念    一、引例    二、矩陣的概念  §1.2 n階矩陣的行列式    一、2階行列式    二、”階行列式的定義    習(xí)題1.2  §1.3 行列式的性質(zhì)    習(xí)題1.3  §1.4 行列式計(jì)算中的幾種基本方法    一、三角形法    二、加邊法(或升階法)    三、遞推法或數(shù)學(xué)歸納法    四、范德蒙德(Vandermonde)行列式    習(xí)題1.4  §1.5 行列式按忌行(列)展開(kāi)——拉普拉斯(Laplace)定理    習(xí)題1.5  §1.6 克拉默(Cramer)法則    習(xí)題1.6  總習(xí)題一第二章 矩陣的運(yùn)算  §2.1 矩陣的運(yùn)算    一、矩陣的加法    二、數(shù)與矩陣的乘法    三、矩陣的乘法    四、矩陣的轉(zhuǎn)置    習(xí)題2.1  §2.2 矩陣的分塊    一、分塊矩陣的概念    二、分塊矩陣的運(yùn)算    三、兩種特殊的分塊方陣    習(xí)題2.2  §2.3 可逆矩陣    一、基本概念    二、可逆矩陣的性質(zhì)    習(xí)題2.3  §2.4 矩陣的初等變換    一、矩陣的初等變換與初等矩陣    二、求逆矩陣的初等變換法    習(xí)題2.4  §2.5 矩陣的秩    習(xí)題2.5  總習(xí)題二第三章 線性方程組  §3.1 線性方程組的消元解法    一、線性方程組的有關(guān)概念    二、用矩陣的初等行變換解線性方程組    三、線性方程組有解的判別定理    習(xí)題3.1  §3.2 z維向量及其線性運(yùn)算  §3.3 向量間的線性關(guān)系    一、向量的線性組合    二、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)    三、線性相關(guān)與線性組合的關(guān)系    習(xí)題3.3  §3.4 向量組的秩    一、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組     二、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系    三、求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的方法    習(xí)題3.4  §3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)    一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    習(xí)題3.5  §3.6 Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基    習(xí)題3.6  總習(xí)題三第四章 矩陣的特征值與特征向量  §4.1 矩陣的特征值與特征向量    一、基本概念     二、求給定矩陣的特征值和特征向量    三、矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)    習(xí)題4.1  §4.2 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化    一、相似矩陣及其性質(zhì)    二、矩陣可對(duì)角化的條件    習(xí)題4.2  §4.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量    一、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)    二、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化方法    習(xí)題4.3  §4.4 兩個(gè)應(yīng)用的例子    習(xí)題4.4  總習(xí)題四第五章 二次型  §5.1 基本概念    一、二次型及其矩陣    二、矩陣合同    習(xí)題5.1  §5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形    一、正交線性替換法    二、配方法    三、初等變換(或合同變換)法    習(xí)題5.2  §5.3 慣性定理與二次型的規(guī)范形    習(xí)題5.3  §5.4 正定二次型與正定矩陣    一、正定二次型與正定矩陣    二、二次型的有定性    三、二次型的有定性在多元函數(shù)極值問(wèn)題中的應(yīng)用。    習(xí)題5.4  總習(xí)題五習(xí)題參考答案與提示參考書(shū)目

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