線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書讓學(xué)生從熟悉的線性方程組出發(fā)，逐步引入及處理行列式、矩陣、向量空間等概念、運(yùn)算方法和相應(yīng)的理論推演，突出初等變換和分塊處理對矩陣問題的作用，結(jié)合大量的習(xí)題，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)地掌握基本概念和基本理論的基礎(chǔ)上，更加得心應(yīng)手地處理相關(guān)代數(shù)問題。并且，本書在線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)上，簡要介紹了矩陣和行列式在經(jīng)濟(jì)學(xué)及管理學(xué)中的幾個(gè)特殊應(yīng)用，如投入產(chǎn)出模型、雅可比行列式、海塞矩陣、矩陣的克羅內(nèi)克乘積、向量的微分等。其內(nèi)容不僅適合于經(jīng)濟(jì)、管理類學(xué)生學(xué)習(xí)，也適合其他理工科學(xué)生參考使用。

書籍目錄

預(yù)備知識(shí)與記號(hào)第一章  行列式  §1.1  行列式概念的引入與定義    習(xí)題A1.1  §1.2  行列式的性質(zhì)    習(xí)題A1.2  §1.3  行列式的按行（列）展開    習(xí)題A1.3  §1.4  拉普拉斯（Laplace）定理    習(xí)題A1.4  §1.5  行列式的計(jì)算    習(xí)題A1.5  §1.6  線性方程組的克萊默（Cramer）定理    習(xí)題A1.6    習(xí)題B1第二章  線性方程組  §2.1  向量與矩陣的概念    習(xí)題A2.1  §2.2  向量和矩陣的線性運(yùn)算    習(xí)題A2.2  §2.3  向量的線性關(guān)系    習(xí)題A2.3  §2.4  向量組的秩    習(xí)題A2.4  §2.5  向量子空間    習(xí)題A2.5  §2.6  初等變換與矩陣的秩    習(xí)題A2.6  §2.7  線性方程組的解及解的結(jié)構(gòu)    習(xí)題A2.7    習(xí)題B2第三章  矩陣代數(shù)  §3.1  矩陣的乘法    3.1.1  定義及示例    3.1.2  矩陣乘法的特殊性    3.1.3  運(yùn)算律    習(xí)題A3.1  §3.2  矩陣的分塊及其運(yùn)算    習(xí)題A3.2  §3.3  可逆矩陣    習(xí)題A3.3  §3.4  初等變換、初等矩陣和逆矩陣的計(jì)算    3.4.1  初等矩陣    3.4.2  用初等變換計(jì)算矩陣的逆    習(xí)題A3.4  §3.5  簡單的投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)模型  §3.6  對稱矩陣與正交矩陣    3.6.1  對稱矩陣    3.6.2  正交矩陣    3.6.3  內(nèi)積與向量組的正交化    習(xí)題A3.6    習(xí)題B3第四章  特征值與矩陣的相似及對角化  §4.1  矩陣相似的概念    習(xí)題A4.1  §4.2  特征值、特征多項(xiàng)式與特征向量    4.2.1  特征多項(xiàng)式    4.2.2  代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)    習(xí)題A4.2  §4.3  矩陣可對角化的條件    4.3.1  主要定理    4.3.2  幾個(gè)例子    習(xí)題A4.3  §4.4  進(jìn)一步的性質(zhì)    4.4.1  矩陣的相似三角形與特征值    4.4.2  矩陣的零化多項(xiàng)式與可對角化矩陣    4.4.3  矩陣的若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)型簡介    4.4.4  生長模型與線性遞歸    習(xí)題A4.4  §4.5  矩陣序列與級數(shù)’    習(xí)題A4.5    習(xí)題B4第五章  二次型與對稱矩陣的對角化  §5.1  二次型與對稱矩陣    5.1.1  二次型與對稱矩陣    5.1.2  用配方法化二次型為平方和    5.1.3  用合同變換化對稱矩陣為對角形    習(xí)題A5.1  §5.2  用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角形    習(xí)題A5.2  §5.3  實(shí)二次型的慣性定理    習(xí)題A5.3  §5.4  正（負(fù)）定的實(shí)二次型    習(xí)題A5.4    習(xí)題B5第六章  線性空間與線性變換  §6.1  線性空間    6.1.1  線性空間的概念    6.1.2  基、坐標(biāo)、維數(shù)與子空間    6.1.3  基變換與坐標(biāo)變換    習(xí)題A6.1  §6.2  線性映射與線性變換及其矩陣    6.2.1  基本定理    6.2.2  線性映射和線性變換的矩陣    6.2.3  線性變換關(guān)于不同基的矩陣    習(xí)題A6.2  §6.3  歐幾里德空間    6.3.1  內(nèi)積的概念與基本性質(zhì)    6.3.2  標(biāo)準(zhǔn)正交基    6.3.3  正交變換  習(xí)題A6.3  習(xí)題B6第七章  矩陣代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的幾個(gè)應(yīng)用  §7.1  雅可比行列式與比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)    習(xí)題A7.1  §7.2  海塞矩陣與無約束最優(yōu)化    習(xí)題A7.2  §7.3  加邊海塞矩陣與約束最優(yōu)化    習(xí)題A7.3  §7.4  矩陣的克羅內(nèi)克乘積    習(xí)題A7.4  §7.5  向量、矩陣與微分    習(xí)題A7.5    習(xí)題B7習(xí)題答案索引

編輯推薦

　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材：線性代數(shù)》是“普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材”之一，該書在線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)上，簡要介紹了矩陣和行列式在經(jīng)濟(jì)學(xué)及管理學(xué)中的幾個(gè)特殊應(yīng)用，包括投入產(chǎn)出模型、雅可比行列式、海塞矩陣、矩陣的克羅內(nèi)克乘積等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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