非線性動力學引論

前言

隨著科學技術(shù)的日益發(fā)展，自然界的非線性問題越來越顯現(xiàn)出它的重要性，很多復雜現(xiàn)象的出現(xiàn)都是與非線性相關(guān)的，它具有非常廣泛的跨學科的普適性。為此，非常有必要在高等院校為有關(guān)專業(yè)的研究生開設(shè)一門非線性動力學的課程。該課程要求有關(guān)專業(yè)的研究生掌握必要的非線性動力學的基本概念、理論分析和定量計算方法。本書的內(nèi)容主要集中于非線性科學領(lǐng)域內(nèi)的四大主流研究課題：孤立波、混沌、分形和斑圖。全書共分十章。第一章主要簡述非線性動力學的幾個歷史性突破的研究成果，用以強調(diào)本書所研究內(nèi)容的重要性。第二章介紹分岔與突變理論，它是所有有關(guān)專業(yè)研究工作的必要基礎(chǔ)。第三章到第六章主要介紹混沌理論的基本概念、研究內(nèi)容和研究方法。第七章是分形的基本知識和可能的研究方向。第八章簡述判斷混沌系統(tǒng)奇怪吸引子的幾種定量研究手段。第九章重點討論非線性系統(tǒng)中存在的斑圖結(jié)構(gòu)的時空演化。第十章則對孤立波作重點的理論分析和介紹。在本書的編寫過程中，朱鳳榮工程師對插圖作了認真的描繪，作者對此表示深切的感謝。

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)自己近二十多年來在北京大學力學系對研究生講授非線性動力學課程的講義和在非線性科學領(lǐng)域內(nèi)從事研究工作的研究成果編寫而成的一部教材．該門課程最早被稱為“混沌理論”，后改為“混沌與分形”，最后再改稱“非線性動力學”?！　”緯饕獌?nèi)容包括：分岔與突變、混沌、分形、混沌系統(tǒng)奇怪吸引子、斑圖、孤立波等．全書偏重于數(shù)學的推導和物理意義的分析，重點介紹嚴格的理論分析方法，力求給出比較可信的定量結(jié)論．本書在強調(diào)理論系統(tǒng)的嚴謹性和完整性的同時，著重強調(diào)非線性動力學的幾大熱點研究課題，關(guān)注非線性系統(tǒng)的普適性，為進一步開展研究工作打下一個扎實的基礎(chǔ)．本書還對流體中的混沌現(xiàn)象作了重點介紹。　　本書可作為高等院校力學專業(yè)研究生的教材或教學參考書，也可供其他對非線性動力學感興趣的研究人員作為研究用的參考書。

作者簡介

黃永念  北京大學工學院力學與空天技術(shù)系教授，博士生導師．1963年本科生畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系力’學專業(yè)，1966年研究生畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系力學專業(yè)．曾任中國力學學會常務(wù)理事，北京力學會副理事長，現(xiàn)任《力學學報》副主編。

書籍目錄

第一章　引言　1.1　確定性混沌　1.2　孤立子與孤立波　1.3　分形　1.4　時一空斑圖結(jié)構(gòu)第二章　分岔與突變理論　2.1　線性微分方程組的顯式解　2.2　分岔的分類　2.3　定態(tài)解的穩(wěn)定性準則　2.4　Lyapunov特征指數(shù)　2.5　突變的分類　2.6　混沌的數(shù)學定義　習題二第三章　保守系統(tǒng)　3.1　作用變量與角變量　3.2　KAM定理和Poincar6一Birkhoff定理　習題三第四章　非線性振動　4.1　vanderPol方程和KB平均化方法　4.2　Duffin9方程　習題四第五章　Lagrange混沌　5.1　Beltrami流動　5.2　渦環(huán)的疊加　習題五第六章　耗散系統(tǒng)　6.1　奇怪吸引子　6.2　一維Logistic映射　6.3　一維復映射和Mandelbrot集　6.4　二維Henon映射　6.5　重整化群方法　6.6　Melnikov方法　6.7　Lorenz吸引子　習題六第七章　分形動力學　7.1　分形的例子　7.2　分維的計算　7.3　多重分形和廣義維數(shù)　7.4　分數(shù)階微積分　7.5　分形的應用　習題七第八章　不變分布，K-S熵和功率譜　8.1　不變分布　8.2　K-S熵和熵譜　8.3　噪聲和功率譜　習題八第九章　斑圖動力學　9.1　閉流系統(tǒng)中的斑圖結(jié)構(gòu)　9.2　開流系統(tǒng)的三維渦旋斑圖結(jié)構(gòu)　……第十章　孤立波部分習題答案參考文獻名詞索引

章節(jié)摘錄

插圖：此外，這些雙曲點的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形也不能和附近的KAM曲線相交，因為在KAM曲線上的點在迭代過程中將始終在這條KAM曲線上面而不能離開，這樣，一個雙曲點的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形只能在KAM曲線所圍的區(qū)域內(nèi)運動，它們可以無限地靠近其他的雙曲點，當然也可以回到自身附近，然后又離開，由此看出，在近可積系統(tǒng)中，雙曲點附近的運動軌道是非常復雜的，這里就是混沌區(qū)域。通過坐標變換，可以把坐標原點移到周期為N的橢圓不動點上，然后進一步考查在這種橢圓點附近的運動軌道，通常是考慮連續(xù)N次迭代作為一次映射，這樣我們就可以發(fā)現(xiàn)在這種橢圓點附近的橢圓軌道之間還存在更高階周期不動點，即又有更高的周期點出現(xiàn)，它們具有類似上面描述的整體特性，但尺度相對比較小，這是一種典型的自相似結(jié)構(gòu)，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種結(jié)構(gòu)。

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