非線性動(dòng)力學(xué)引論

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，自然界的非線性問(wèn)題越來(lái)越顯現(xiàn)出它的重要性，很多復(fù)雜現(xiàn)象的出現(xiàn)都是與非線性相關(guān)的，它具有非常廣泛的跨學(xué)科的普適性。為此，非常有必要在高等院校為有關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生開(kāi)設(shè)一門(mén)非線性動(dòng)力學(xué)的課程。該課程要求有關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生掌握必要的非線性動(dòng)力學(xué)的基本概念、理論分析和定量計(jì)算方法。本書(shū)的內(nèi)容主要集中于非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的四大主流研究課題：孤立波、混沌、分形和斑圖。全書(shū)共分十章。第一章主要簡(jiǎn)述非線性動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)歷史性突破的研究成果，用以強(qiáng)調(diào)本書(shū)所研究?jī)?nèi)容的重要性。第二章介紹分岔與突變理論，它是所有有關(guān)專(zhuān)業(yè)研究工作的必要基礎(chǔ)。第三章到第六章主要介紹混沌理論的基本概念、研究?jī)?nèi)容和研究方法。第七章是分形的基本知識(shí)和可能的研究方向。第八章簡(jiǎn)述判斷混沌系統(tǒng)奇怪吸引子的幾種定量研究手段。第九章重點(diǎn)討論非線性系統(tǒng)中存在的斑圖結(jié)構(gòu)的時(shí)空演化。第十章則對(duì)孤立波作重點(diǎn)的理論分析和介紹。在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，朱鳳榮工程師對(duì)插圖作了認(rèn)真的描繪，作者對(duì)此表示深切的感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)是作者根據(jù)自己近二十多年來(lái)在北京大學(xué)力學(xué)系對(duì)研究生講授非線性動(dòng)力學(xué)課程的講義和在非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)從事研究工作的研究成果編寫(xiě)而成的一部教材．該門(mén)課程最早被稱(chēng)為“混沌理論”，后改為“混沌與分形”，最后再改稱(chēng)“非線性動(dòng)力學(xué)”?！　”緯?shū)主要內(nèi)容包括：分岔與突變、混沌、分形、混沌系統(tǒng)奇怪吸引子、斑圖、孤立波等．全書(shū)偏重于數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和物理意義的分析，重點(diǎn)介紹嚴(yán)格的理論分析方法，力求給出比較可信的定量結(jié)論．本書(shū)在強(qiáng)調(diào)理論系統(tǒng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性的同時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)非線性動(dòng)力學(xué)的幾大熱點(diǎn)研究課題，關(guān)注非線性系統(tǒng)的普適性，為進(jìn)一步開(kāi)展研究工作打下一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)．本書(shū)還對(duì)流體中的混沌現(xiàn)象作了重點(diǎn)介紹。　　本書(shū)可作為高等院校力學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供其他對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)感興趣的研究人員作為研究用的參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

黃永念  北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與空天技術(shù)系教授，博士生導(dǎo)師．1963年本科生畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系力’學(xué)專(zhuān)業(yè)，1966年研究生畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系力學(xué)專(zhuān)業(yè)．曾任中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，北京力學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，現(xiàn)任《力學(xué)學(xué)報(bào)》副主編。

書(shū)籍目錄

第一章　引言　1.1　確定性混沌　1.2　孤立子與孤立波　1.3　分形　1.4　時(shí)一空斑圖結(jié)構(gòu)第二章　分岔與突變理論　2.1　線性微分方程組的顯式解　2.2　分岔的分類(lèi)　2.3　定態(tài)解的穩(wěn)定性準(zhǔn)則　2.4　Lyapunov特征指數(shù)　2.5　突變的分類(lèi)　2.6　混沌的數(shù)學(xué)定義　習(xí)題二第三章　保守系統(tǒng)　3.1　作用變量與角變量　3.2　KAM定理和Poincar6一Birkhoff定理　習(xí)題三第四章　非線性振動(dòng)　4.1　vanderPol方程和KB平均化方法　4.2　Duffin9方程　習(xí)題四第五章　Lagrange混沌　5.1　Beltrami流動(dòng)　5.2　渦環(huán)的疊加　習(xí)題五第六章　耗散系統(tǒng)　6.1　奇怪吸引子　6.2　一維Logistic映射　6.3　一維復(fù)映射和Mandelbrot集　6.4　二維Henon映射　6.5　重整化群方法　6.6　Melnikov方法　6.7　Lorenz吸引子　習(xí)題六第七章　分形動(dòng)力學(xué)　7.1　分形的例子　7.2　分維的計(jì)算　7.3　多重分形和廣義維數(shù)　7.4　分?jǐn)?shù)階微積分　7.5　分形的應(yīng)用　習(xí)題七第八章　不變分布，K-S熵和功率譜　8.1　不變分布　8.2　K-S熵和熵譜　8.3　噪聲和功率譜　習(xí)題八第九章　斑圖動(dòng)力學(xué)　9.1　閉流系統(tǒng)中的斑圖結(jié)構(gòu)　9.2　開(kāi)流系統(tǒng)的三維渦旋斑圖結(jié)構(gòu)　……第十章　孤立波部分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)名詞索引

章節(jié)摘錄

插圖：此外，這些雙曲點(diǎn)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形也不能和附近的KAM曲線相交，因?yàn)樵贙AM曲線上的點(diǎn)在迭代過(guò)程中將始終在這條KAM曲線上面而不能離開(kāi)，這樣，一個(gè)雙曲點(diǎn)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形只能在KAM曲線所圍的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它們可以無(wú)限地靠近其他的雙曲點(diǎn)，當(dāng)然也可以回到自身附近，然后又離開(kāi)，由此看出，在近可積系統(tǒng)中，雙曲點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)軌道是非常復(fù)雜的，這里就是混沌區(qū)域。通過(guò)坐標(biāo)變換，可以把坐標(biāo)原點(diǎn)移到周期為N的橢圓不動(dòng)點(diǎn)上，然后進(jìn)一步考查在這種橢圓點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)軌道，通常是考慮連續(xù)N次迭代作為一次映射，這樣我們就可以發(fā)現(xiàn)在這種橢圓點(diǎn)附近的橢圓軌道之間還存在更高階周期不動(dòng)點(diǎn)，即又有更高的周期點(diǎn)出現(xiàn)，它們具有類(lèi)似上面描述的整體特性，但尺度相對(duì)比較小，這是一種典型的自相似結(jié)構(gòu)，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種結(jié)構(gòu)。

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