非線性科學(xué)與斑圖動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論

前言

　　物理學(xué)是研究物質(zhì)、能量以及它們之間相互作用的科學(xué)。她不僅是化學(xué)、生命、材料、信息、能源和環(huán)境等相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，同時(shí)還是許多新興學(xué)科和交叉學(xué)科的前沿。在科技發(fā)展日新月異和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的今天，物理學(xué)不僅囿于基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)應(yīng)用研究的范疇，而且在社會(huì)發(fā)展與人類進(jìn)步的歷史進(jìn)程中發(fā)揮著越來越關(guān)鍵的作用?！　∥覀冃老驳乜吹?，改革開放三十多年來，隨著中國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)、教育、文化等領(lǐng)域各項(xiàng)事業(yè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，我國(guó)物理學(xué)取得了跨越式的進(jìn)步，做出了很多為世界矚目的研究成果。今日的中國(guó)物理正在經(jīng)歷一個(gè)歷史上少有的黃金時(shí)代。　　在我國(guó)物理學(xué)科快速發(fā)展的背景下，近年來物理學(xué)相關(guān)書籍也呈現(xiàn)百花齊放的良好態(tài)勢(shì)，在知識(shí)傳承、學(xué)術(shù)交流、人才培養(yǎng)等方面發(fā)揮著無可替代的作用。從另一方面看，盡管國(guó)內(nèi)各出版社相繼推出了一些質(zhì)量很高的物理教材和圖書，但系統(tǒng)總結(jié)物理學(xué)各門類知識(shí)和發(fā)展，深入淺出地介紹其與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)之間的淵源，并針對(duì)不同層次的讀者提供有價(jià)值的教材和研究參考，仍是我國(guó)科學(xué)傳播與出版界面臨的一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的課題。　　為有力推動(dòng)我國(guó)物理學(xué)研究、加快相關(guān)學(xué)科的建設(shè)與發(fā)展，特別是展現(xiàn)近年來中國(guó)物理學(xué)者的研究水平和成果，北京大學(xué)出版社在國(guó)家出版基金的支持下推出了《中外物理學(xué)精品書系》，試圖對(duì)以上難題進(jìn)行大膽的嘗試和探索。該書系編委會(huì)集結(jié)了數(shù)十位來自內(nèi)地和香港頂尖高校及科研院所的知名專家學(xué)者。他們都是目前該領(lǐng)域十分活躍的專家，確保了整套叢書的權(quán)威性和前瞻性。　　這套書系內(nèi)容豐富，涵蓋面廣，可讀性強(qiáng)，其中既有對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)物理學(xué)發(fā)展的梳理和總結(jié)，也有對(duì)正在蓬勃發(fā)展的物理學(xué)前沿的全面展示；既引進(jìn)和介紹了世界物理學(xué)研究的發(fā)展動(dòng)態(tài)，也面向國(guó)際主流領(lǐng)域傳播中國(guó)物理的優(yōu)秀專著。

內(nèi)容概要

　　《非線性科學(xué)與斑圖動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論》是作者在北京大學(xué)物理學(xué)院為研究生講授同名課程過程中逐步形成的。旨在介紹斑圖動(dòng)力學(xué)所必需的物理、數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容分為兩部分：非線性科學(xué)研究與斑圖動(dòng)力學(xué)研究。第一部分的目的是使讀者了解研究非線性問題的基本知識(shí)；第二部分著重介紹斑圖動(dòng)力學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

　　歐陽頎，現(xiàn)任北京大學(xué)物理學(xué)院長(zhǎng)江特聘教授。1982年畢業(yè)于清華大學(xué)化學(xué)系，1983-1989年在法國(guó)波爾多第一大學(xué)攻讀博士學(xué)位，后分別在美國(guó)德克薩斯州立大學(xué)奧斯丁分校、法國(guó)尼斯非線性研究所、美國(guó)NEO研究中心工作。長(zhǎng)期從事反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的斑圖動(dòng)力學(xué)研究，并在此領(lǐng)域發(fā)表文章百余篇，其中3篇在Nature，1篇在Science吐發(fā)表。近十年來將非線性動(dòng)力學(xué)理論與方法應(yīng)用于系統(tǒng)生物學(xué)研究。著有《反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的斑圖動(dòng)力學(xué)》。

書籍目錄

第一章 概論1.1 動(dòng)力學(xué)方程1.2 非線性問題1.3 物理世界的動(dòng)力學(xué)問題第二章 自然界中的非線性行為2.1 經(jīng)典力學(xué)中的非線性行為2.2 熱對(duì)流2.3 化學(xué)系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象2.4 生物系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象第三章 動(dòng)力系統(tǒng)的定量形式3.1 經(jīng)典力學(xué)中的演化方程3.2 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型3.3 生態(tài)系統(tǒng)及延遲模型3.4 微觀自組織第四章 有限維動(dòng)力系統(tǒng)4.1 相空間4.2 中心流形4.3 不變流形4.4 保守系統(tǒng)與耗散系統(tǒng)4.5 穩(wěn)定性與線性穩(wěn)定性.第五章 不動(dòng)點(diǎn)的線性穩(wěn)定性分析5.1 中心流形定理5.2 單變量系統(tǒng)5.3 雙變量系統(tǒng)5.4 三變量與多變量5.5 延遲模型第六章 非線性系統(tǒng)的正則方程6.1 微擾法與多重尺度分析6.2 一維不變流形的正則方程6.3 動(dòng)力勢(shì)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性6.4 霍普夫分岔6.5 極限環(huán)的全局分岔6.6 正則方程與模式共振第七章 斑圖動(dòng)力學(xué)引論7.1 斑圖動(dòng)力學(xué)7.2 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)7.3 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的基本試驗(yàn)裝置第八章 圖靈斑圖與斑圖選擇8.1 圖靈斑圖8.2 線性穩(wěn)定性分析8.3 斑圖選擇與振幅方程8.4 圖靈斑圖的穩(wěn)定性分析8.5 振幅方程系數(shù)的推導(dǎo)8.6 圖靈斑圖的實(shí)驗(yàn)觀察第九章 圖靈斑圖的二級(jí)分岔9.1 NWS方程9.2 條形斑圖的失穩(wěn)9.3 具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的包絡(luò)方程9.4 菱形斑圖9.5 圖靈斑圖的研究方向第十章 螺旋波斑圖10.1 螺旋波的產(chǎn)生10.2 色散關(guān)系10.3 本構(gòu)關(guān)系10.4 螺旋波的實(shí)驗(yàn)研究第十一章 螺旋波的失穩(wěn)11.1 螺旋波的愛克豪斯失穩(wěn)11.2 對(duì)流失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)11.3 漫游螺旋波11.4 螺旋波端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的正則方程11.5 周期螺旋波失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)觀察第十二章 雙穩(wěn)系統(tǒng)中的斑圖形成12.1 雙穩(wěn)系統(tǒng)與化學(xué)波鋒12.2 非平衡伊辛-布勞克相變12.3 橫向失穩(wěn)12.4 迷宮斑圖12.5 螺旋波與振蕩斑點(diǎn)12.6 雙穩(wěn)系統(tǒng)中斑圖的實(shí)驗(yàn)觀察第十三章 化學(xué)法拉第斑圖13.1 振蕩系統(tǒng)的波鋒13.2 鐘擺模型13.3 反應(yīng)擴(kuò)散模型13.4 化學(xué)法拉第斑圖的實(shí)驗(yàn)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　對(duì)于三體以上的中心力場(chǎng)問題，一般情況下方程無法變?yōu)榭煞e系統(tǒng)，情況就變得異常復(fù)雜。這在國(guó)王奧斯卡二世的懸賞公告上可以看到：　　“具有任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，其中兩點(diǎn)間的作用力滿足牛頓定律，在任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)不發(fā)生碰撞的條件下，試給出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以時(shí)間的某個(gè)已知函數(shù)作為變量的級(jí)數(shù)表示，并證明對(duì)于所有的取值，該級(jí)數(shù)是一致收斂的。這一問題的解答無疑將擴(kuò)充我們對(duì)太陽系的理解，它看起來可以利用目前由我們支配的解析方法來解決；至少可以這樣假設(shè)，由于狄力克來在去世前不久寫給他的一個(gè)熟人幾何學(xué)家克羅內(nèi)克的信中，稱自己發(fā)現(xiàn)了一種可以對(duì)力學(xué)中的微分方程進(jìn)行積分的方法，他應(yīng)用這種方法從絕對(duì)嚴(yán)格的意義上成功地給出了太陽系穩(wěn)定性的證明。遺憾的是，除了小振動(dòng)理論可能作為這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)的出發(fā)點(diǎn)以外，我們對(duì)此方法一無所知。但是我們幾乎可以確信這種方法不是建立在冗長(zhǎng)而復(fù)雜的計(jì)算基礎(chǔ)上，它是從某種簡(jiǎn)單而基本的思想發(fā)展而來的，通過持續(xù)不斷的深入研究人們有希望重新發(fā)現(xiàn)它。即使在這次競(jìng)賽結(jié)束時(shí)這個(gè)問題還沒有被解決，獎(jiǎng)金仍然將頒發(fā)給完整地闡述和解決了力學(xué)中其他問題的研究者?！薄　↓嫾尤R發(fā)明了一套全新的方法沖擊三體問題。他的主要思路是從強(qiáng)調(diào)完全定量的解析解退到定性的分析?；趲讞l看來簡(jiǎn)單的基本假設(shè)，龐加萊認(rèn)為自己證明了三體問題，發(fā)表了論文并得到了獎(jiǎng)金。但他在檢查他的證明結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)其中一條基本假設(shè)不成立，并舉出了反例。結(jié)果他用得到的一部分獎(jiǎng)金收回了所有已出版的論文并付之一炬。在此過程中龐加萊對(duì)動(dòng)力學(xué)理論作出了兩個(gè)重要貢獻(xiàn)：第一，證明了三體系統(tǒng)中的質(zhì)點(diǎn)軌跡可能是混沌的；第二，發(fā)展了一套有效的方法來研究非線性動(dòng)力學(xué)問題。

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