概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)大綱及工學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)考研大綱編寫而成，內(nèi)容包括：概率論的基本概念、一維和多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析初步、數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。內(nèi)容循序漸進(jìn)，知識(shí)由淺入深，圖文并茂，例題全面，習(xí)題分節(jié)設(shè)置，方便教學(xué)?！　”緯勺鳛槠胀ǜ叩仍盒＠?、工、經(jīng)、管(不含數(shù)學(xué)類)各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材或參考書也可供有關(guān)技術(shù)人員自學(xué)或參考。

書籍目錄

第1章 隨機(jī)事件及其概率 §1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與概率定義 一、隨機(jī)現(xiàn)象 二、隨機(jī)試驗(yàn) 三、隨機(jī)事件 四、事件問的關(guān)系與運(yùn)算 五、概率的定義與性質(zhì) 習(xí)題1.1 §1.2 古典概型與幾何概型 一、古典概型 二、幾何概型 習(xí)題1.2 §1.3 條件概率與全概率公式 一、條件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、貝葉斯公式 習(xí)題1.3 §1.4 事件獨(dú)立與獨(dú)立試驗(yàn) 一、事件的獨(dú)立性 二、獨(dú)立試驗(yàn)(伯努利試驗(yàn)) 習(xí)題1.4 第1章小結(jié)第2章 隨機(jī)變量及其分布 §2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布 一、隨機(jī)變量 二、離散型隨機(jī)變量 三、幾種常見的離散型隨機(jī)變量的分布 習(xí)題2.1 §2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 習(xí)題2.2 §2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 一、連續(xù)型隨機(jī)變量、概率密度的定義及性質(zhì) 二、常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 習(xí)題2.3 §2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 一、離散型隨機(jī)變量X的函數(shù)Y=g(X)的概率分布 二、連續(xù)型隨機(jī)變量X的函數(shù)Y=g(X)的概率密度 習(xí)題2.4 第2章小結(jié)第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 §3.1 隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 一、聯(lián)合分布函數(shù) 二、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 習(xí)題3.1 §3.2 邊緣分布 一、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律 二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度 習(xí)題3.2 §3.3 條件分布 一、二維離散型隨機(jī)變量的條件分布 二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 習(xí)題3.3 §3.4 多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 習(xí)題3.4 §3.5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的舉例 二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的舉例 習(xí)題3.5 第3章小結(jié)第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 §4.1 數(shù)學(xué)期望及其計(jì)算 一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 三、隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 習(xí)題4.1 §4.2 方差及其計(jì)算 一、方差的定義 二、方差的計(jì)算 三、方差的性質(zhì) 四、切比雪夫不等式 五、條件數(shù)學(xué)期望與方差 習(xí)題4.2 §4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義 二、協(xié)方差的性質(zhì) 三、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 四、矩 習(xí)題4.3 第4章小結(jié)第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 §5.1 大數(shù)定律 一、弱大數(shù)定理 二、伯努利大數(shù)定律 三、辛欽大數(shù)定律 習(xí)題5.1 §5.2 中心極限定理 習(xí)題5.2 第5章小結(jié)第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 §6.1 總體和樣本 一、總體和個(gè)體 二、隨機(jī)樣本 三、統(tǒng)計(jì)量 四、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 習(xí)題6.1 §6.2 抽樣分布 一、x2分布 二、t分布 三、F分布 四、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 習(xí)題6.2 第6章小結(jié)第7章 參數(shù)估計(jì) §7.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 一、問題的提出 二、矩估計(jì)法 三、最大似然估計(jì)法 習(xí)題7.1 §7.2 估計(jì)量盼評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 一、無偏性 二、有效性 三、一致性(相合性) 習(xí)題7.2 §7.3 區(qū)間估計(jì) 一、置信區(qū)間的概念 二、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 三、兩個(gè)正態(tài)總體的情形 習(xí)題7.3 第7章小結(jié)第8章 假設(shè)檢驗(yàn) §8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 一、假設(shè)檢驗(yàn)所要解決的問題 二、與假設(shè)檢驗(yàn)有關(guān)的基本概念 三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 四、假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平及兩類錯(cuò)誤 五、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 習(xí)題8.1 §8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) 二、兩正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) 習(xí)題8.2 §8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單正態(tài)總體的方差檢驗(yàn) 二、兩正態(tài)總體的方差檢驗(yàn) 習(xí)題8.3 §8.4 其他分布或參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 一、一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn) 二、X2擬合檢驗(yàn)法 習(xí)題8.4 第8章小結(jié)第9章 方差分析及回歸分析初步 §9.1 單因素試驗(yàn)的方差分析 一、單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 二、總離差平方和分解 三、未知參數(shù)的估計(jì) 習(xí)題9.1 §9.2 一元線性回歸 一、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) 二、σ2的無偏估計(jì) 三、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn) 四、回歸系數(shù)的置信區(qū)間 五、預(yù)測(cè)與控制 習(xí)題9.2 第9章小結(jié)第10章 數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) §10.1 Matlab簡(jiǎn)介 一、變量命名規(guī)則 二、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 三、M文件 四、數(shù)組與矩陣 五、Matlab畫圖 §10.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1：一元線性回歸 一、一元線性回歸的Matlab命令 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 三、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析 §10.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的Matlab命令 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 三、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析 §10.4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3：方差分析 一、單因素方差分析的Matlab命令 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 三、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析 習(xí)題10附表1 泊松分布表附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表附表3 t分布的上α分位數(shù)表附表4 x2分布的上α分位數(shù)表附表5 F分布的上α分位數(shù)表習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 隨機(jī)事件及其概率　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)足一門從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象觀規(guī)律性并將成果應(yīng)用于實(shí)際的爭(zhēng)科，是數(shù)學(xué)的千個(gè)分支。本章是概率論的基礎(chǔ)，主要介紹概率論的基本概念、基本公式、髓機(jī)事件的獨(dú)立性以及概率的計(jì)算問題。　　1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與概率定義　　一、隨機(jī)現(xiàn)象　　現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生的千變?nèi)f化，概括起來無非是兩類現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)（或恒不出現(xiàn)）的現(xiàn)象，稱為確定，陸現(xiàn)象。例如，日出東方，水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100攝氏度時(shí)必定沸騰，三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180度，等等。我們還可以從物理學(xué)、化學(xué)等其他學(xué)科中舉出許多這樣的實(shí)例。而另外的一類情況則比較復(fù)雜，它是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象，具有不確定性（或稱為偶然性或隨機(jī)性）。例如，拋擲一枚硬幣，結(jié)果可能出現(xiàn)正面向上，也可能出現(xiàn)反面向上，其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性（圖1.1）。我們稱這類現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象。在我們所生活的世界中充滿了這種隨機(jī)現(xiàn)象，從拋硬幣、擲骰子、玩撲克等簡(jiǎn)單的游戲，到粒子運(yùn)動(dòng)、氣候變化、流星墜落等自然現(xiàn)象，再到考試成功與否、生男生女、股票價(jià)格升降（圖1.2）等社會(huì)現(xiàn)象。　　從亞里士多德（Aristoteles，公元前384-前322，古希臘）開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，然而他們把隨機(jī)性看做是破壞生活規(guī)律、超越人們理解能力的東西，避之唯恐不及，因而沒有去研究隨機(jī)性?！　　?/pre>








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