計(jì)算方法

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是根據(jù)教育部對(duì)高等院校計(jì)算方法課程的基本要求，依據(jù)理工科《計(jì)算方法教學(xué)大綱》，結(jié)合本學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)，在積累多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的。本書(shū)介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程中常用的數(shù)值計(jì)算方法以及有關(guān)的基本概念與理論，涵蓋了經(jīng)典數(shù)值分析的所有內(nèi)容，涉及插值與函數(shù)最佳逼近、數(shù)值微積分、線(xiàn)性方程組的直接方法和迭代法、一元非線(xiàn)性代數(shù)方程的數(shù)值解法、矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解法、常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法等，著重闡述構(gòu)造算法的基本思想與原理，既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，又注重方法的實(shí)用性。所有的數(shù)值方法均配有實(shí)驗(yàn)，供學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)。每章均配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，書(shū)末附有matlab軟件應(yīng)用簡(jiǎn)介，便寸：讀者參考。
　　本書(shū)闡述嚴(yán)謹(jǐn)、脈絡(luò)分明、深入淺出、循序漸進(jìn)、富有啟發(fā)性，適于教學(xué)使用。
　　本書(shū)適合作為高等院校理工科本科生教材，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

第1章　誤差
　1.1數(shù)值分析研究對(duì)象
　1.2誤差的基本概念
　1.2.1誤差的來(lái)源與分類(lèi)
　1.2.2絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
　1.2.3有效數(shù)字
　1.2.4數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)
　1.3數(shù)值計(jì)算中的原則
　1.3.1算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念
　1.3.2設(shè)計(jì)算法的若干原則
　1.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式
　1.5習(xí)題
第2章　插值法
　2.1插值法的概念
　2.1.1問(wèn)題的提出
　2.1.2多項(xiàng)式插值的誤差
　2.2拉格朗日插值
　2.3牛頓插值多項(xiàng)式
　2.4埃爾米特插值
　2.4.1三次埃爾米特插值
　2.4.2一般埃爾米特插值
　2.5樣條插值
　2.5.1龍格現(xiàn)象和分段線(xiàn)性插值
　2.5.2樣條插值
　2.6插值法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
　2.7習(xí)題
第3章　數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近
　3.1直線(xiàn)擬合
　3.2離散數(shù)據(jù)的最小二乘逼近
　3.2.1最小二乘原理的一般理論
　3.2.2代數(shù)多項(xiàng)式擬合
　3.2.3非線(xiàn)性曲線(xiàn)擬合
　3.3連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
　3.3.1連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
　3.3.2正交多項(xiàng)式
　3.4最小二乘的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
　3.5習(xí)題
第4章　數(shù)值積分與數(shù)值微分
　4.1數(shù)值積分概述
　4.2牛頓一柯特斯公式
　4.2.1構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法
　4.2.2牛頓一柯特斯公式的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性
　4.3復(fù)化求積公式
　4.3.1復(fù)化求積公式的原理
　4.3.2復(fù)化求積公式的誤差
　4.4高斯求積公式
　4.4.1高斯型求積公式的原理
　4.4.2幾種常見(jiàn)的高斯型數(shù)值積分公式
　4.5數(shù)值微分
　4.5.1利用插值公式構(gòu)造數(shù)值微分公式
　4.5.2利用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造數(shù)值微分公式
　4.6數(shù)值微積分實(shí)驗(yàn)
　4.7習(xí)題
第5章　解線(xiàn)性方程組的直接方法
　5.1高斯消去法
　5.1.1高斯消去法的基本方法
　5.1.2順序高斯消去法
　5.2矩陣的lu分解
　5.3解三對(duì)角線(xiàn)方程組的追趕法
　5.4線(xiàn)性方程組的直接解法實(shí)驗(yàn)
　5.5習(xí)題
第6章　解線(xiàn)性方程組的迭代法
　6.1迭代法的基本概念
　6.1.1迭代法的思想
　6.1.2迭代法及其收斂性
　6.2矩陣范數(shù)及性質(zhì)
　6.2.1向量的范數(shù)
　6.2.2矩陣的范數(shù)
　6.2.3a的范數(shù)//a//與a的特征值之間的關(guān)系
　6.3線(xiàn)性方程組的性態(tài)
　6.4雅克比迭代和高斯一塞德?tīng)柕?br />　6.4.1雅克比迭代法
　6.4.2高斯一塞德?tīng)柕?br />　6.5松弛迭代法
　6.6迭代法的收斂性及誤差估計(jì)
　6.7線(xiàn)性方程組的迭代法實(shí)驗(yàn)
　6.8習(xí)題
第7章　一元非線(xiàn)性方程的數(shù)值解法
　7.1二分法
　7.1.1初始近似根的確定
　7.1.2二分法
　7.2迭代法及其收斂性
　7.2.1迭代法簡(jiǎn)介
　7.2.2迭代法的構(gòu)造及其收斂性
　7.2.3局部收斂性及收斂階
　7.2.4不動(dòng)點(diǎn)迭代的加速
　7.3牛頓迭代法
　7.3.1牛頓迭代法及其收斂性
　7.3.2重根時(shí)牛頓迭代法的改善
　7.4弦截法
　7.5一元非線(xiàn)性代數(shù)方程求解實(shí)驗(yàn)
　7.6習(xí)題
第8章　矩陣特征值計(jì)算
　8.1乘冪法和反冪法
　8.1.1乘冪法
　8.1.2加速方法
　8.1.3反冪法
　8.2矩陣的qr分解及其應(yīng)用
　8.2.1豪斯荷爾德變換
　8.2.2qr方法
　8.3矩陣特征值的計(jì)算實(shí)驗(yàn)
　8.4習(xí)題
第9章　常微分方程數(shù)值解法
　9.1單步法
　9.1.1歐拉法
　9.1.2單步法的局部截?cái)嗾`差和階
　9.1.3runge—kutta方法
　9.2單步法的收斂性和穩(wěn)定性
　9.2.1單步法的收斂性
　9.2.2單步法的穩(wěn)定性
　9.3線(xiàn)性多步法
　9.3.1線(xiàn)性多步法的一般形式
　9.3.2常用的線(xiàn)性多步法
　9.3.3預(yù)估一校正方法和外推技巧
　9.3.4線(xiàn)性多步法的收斂性與穩(wěn)定性
　9.4常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解實(shí)驗(yàn)
　9.5習(xí)題
附錄　matlab軟件應(yīng)用簡(jiǎn)介
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

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