誤差理論與測量平差基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)全國本科院校土木建筑類創(chuàng)新型應(yīng)用人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》特點：注重以學(xué)生為本：站在學(xué)生的角度、根據(jù)學(xué)生的知識面和理解能力來編寫，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知過程，通過不同的工程案例或者示例深入淺出進(jìn)行講解，緊緊抓住學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的動力點，鍛煉和提高學(xué)生獲取知識的能力。注重人文知識與科技知識的結(jié)合：以人文知識講解的手法來闡述科技知識，在講解知識點的同時，設(shè)置閱讀材料板塊介紹相關(guān)的人文知識，增強(qiáng)教材的可讀性，同時提高學(xué)生的人文素質(zhì)。

書籍目錄

第1章 緒論
1.1 觀測誤差
1.1.1 觀測誤差的來源
1.1.2 觀測誤差分類
1.2 本學(xué)科的內(nèi)容與任務(wù)
1.3 本學(xué)科的發(fā)展歷史
本章小結(jié)
習(xí)題
第2章 誤差理論的基本知識
2.1 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
2.1.1 數(shù)學(xué)期望
2.1.2 方差
2.1.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
2.1.4 協(xié)方差陣
2.1.5 互協(xié)方差陣
2.2 測量常用的概率分布
2.2.1 正態(tài)分布
2.2.2 非正態(tài)分布
2.3 偶然誤差的統(tǒng)計特性
2.3.1 真值與估值
2.3.2 偶然誤差的特性
2.4 精度和衡量精度指標(biāo)
2.4.1 精度
2.4.2 準(zhǔn)確度
2.4.3 精確度
2.4.4 衡量精度的指標(biāo)
2.4.5 不確定度
2.5 統(tǒng)計假設(shè)檢驗
2.5.1 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的主要原理
2.5.2 統(tǒng)汁假設(shè)方法
2.6 有關(guān)矩陣的基本知識
2.6.1 矩陣的秩
2.6.2 矩陣的跡
2.6.3 矩陣對變量的微分
2.6.4 函數(shù)對向量的微分
2.6.5 特殊函數(shù)的微分
2.6.6 矩陣分塊求逆及反演公式
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章 誤差傳播律及其應(yīng)用
3.1 協(xié)方差傳播律
3.1.1 觀測值線性函數(shù)的方差
3.1.2 多個觀測值線性函數(shù)的協(xié)方差陣
3.1.3 協(xié)方差傳播律
3.1.4 非線性函數(shù)的情況
3.1.5 應(yīng)用協(xié)方差傳播律的注意事項和步驟
3.2 協(xié)方差傳播律的應(yīng)用
3.2.1 由三角形閉合差計算測角中誤差（菲列羅公式）
3.2.2 同精度獨立觀測值的算術(shù)平均值
3.2.3 水準(zhǔn)測量精度
3.2.4 三角高程測量的精度
3.2.5 若干獨立誤差的聯(lián)合影響
3.2.6 GIS線元要素的方差
3.2.7 時間觀測序列平滑平均值的方差
3.2.8 支導(dǎo)線點位中誤差的估計
3.3 權(quán)及權(quán)的確定
3.3.1 權(quán)的定義
3.3.2 單位權(quán)的確定
3.3.3 權(quán)的確定方法
3.4 協(xié)因數(shù)及其傳播律
3.4.1 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣
3.4.2 權(quán)陣
3.4.3 協(xié)因數(shù)傳播律
3.5 單位權(quán)中誤差的計算
3.5.1 用不同精度的真誤差計算單位權(quán)方差的計算公式
3.5.2 由雙觀測值之差求中誤差
3.5.3 由改正數(shù)計算中誤差
3.6 系統(tǒng)誤差的傳播與綜合
3.6.1 觀測值的系統(tǒng)誤差與綜合誤差的方差
3.6.2 系統(tǒng)誤差的傳播
3.6.3 系統(tǒng)誤差與偶然誤差的
聯(lián)合傳播
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章 平差數(shù)學(xué)模型
4.1 概述
4.1.1 模型基本概念
4.1.2 幾何模型
4.1.3 必要元素
4.1.4 條件方程
4.1.5 多余觀測數(shù)
4.1.6 閉合差
4.2 測量基準(zhǔn)
4.3 函數(shù)模型
4.3.1 條件平差函數(shù)模型
4.3.2 間接平差函數(shù)模型
4.3.3 附有參數(shù)的條件平差函數(shù)模型
4.3.4 附有限制條件的間接平差的函數(shù)模型
4.3.5 附有限制條件的條件平差的函數(shù)模型
4.4 函數(shù)模型的線性化
4.5 測量平差的數(shù)學(xué)模型
4.5.1 隨機(jī)模型
4.5.2 數(shù)學(xué)模型
4.5.3 高斯馬爾柯夫模型（G-M模型）
4.5.4 n、r、t、c、u、s的含義和關(guān)系
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章 參數(shù)估計方法
5.1 參數(shù)最優(yōu)估計的性質(zhì)
5.2 最大似然估計
5.3 最小二乘估計
5.4 有偏估計與穩(wěn)健估計
5.4.1 有偏估計
5.4.2 穩(wěn)健估計（Robust估計）
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章 條件平差
6.1 條件平差的基本原理
6.1.1 基礎(chǔ)方程及其解
6.1.2 計算步驟
6.1.3 實例分析
6.2 條件平差的精度評定
6.2.1 Vr Pv 計算
6.2.2 單位權(quán)方差的估值公式
6.2.3 協(xié)因數(shù)陣的計算
6.2.4 平差值函數(shù)的中誤差
6.3 條件方程
6.3.1 條件方程數(shù)的確定
6.3.2 典型的條件方程
6.4 條件平差的應(yīng)用
6.5 附有參數(shù)的條件平差
6.5.1 平差原理
6.5.2 精度評定
6.5.3 平差應(yīng)用
……
第7章 間接平差
第8章 GPS網(wǎng)平差
第9章 坐標(biāo)值的平差
第10章 誤差橢圓
第11章 近代平差概論
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   2.如何建立數(shù)學(xué)模型 建立數(shù)學(xué)模型通常有如下要求。 （1）有足夠的準(zhǔn)確度。就把本質(zhì)的東西和關(guān)系反映進(jìn)去，把不影響反映現(xiàn)實真實程度的非本質(zhì)的東西去掉。 （2）簡單。模型既要有足夠的準(zhǔn)確度，又要求簡單。如果一個復(fù)雜的模型能用一個簡單的模型代替，而且對準(zhǔn)確度影響不大，就沒有必要搞一個復(fù)雜的模型。復(fù)雜模型難以求解，而且要付出較高的代價。 （3）依據(jù)要充分。就是依據(jù)科學(xué)規(guī)律建立數(shù)學(xué)表達(dá)式。 （4）盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式。在模擬實際對象時，如果有一些標(biāo)準(zhǔn)形式可供借鑒，不妨先試用一下，因為它們已經(jīng)有一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)方法可用。 （5）模型中所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，否則建立的模型毫無意義。 客觀事物是復(fù)雜的，對于一個具體問題要建立一個比較適合的模型比較難。建立模型是一種創(chuàng)造性的勞動，而且有人認(rèn)為它是一種藝術(shù)。測量平差的許多問題以及實際的困難，事實上屬于建立模型的問題。 建立模型的方法有很多，下面簡要介紹3種常用的方法。 （1）直接分析法。當(dāng)實際問題比較簡單或比較明顯時，按問題的性質(zhì)和范圍直接構(gòu)造模型。如建立誤差方程式和條件方程式。本課程所建立的數(shù)學(xué)模型都是采用的此種方法。 （2）模擬法。有些模型的結(jié)構(gòu)性質(zhì)雖然已經(jīng)很清楚，但對這個模型的數(shù)量描述及求解卻很困難。如果有另一種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)與之相同，構(gòu)造出的模型也類似，但處理時卻簡單得多，這時用后一種模型來模擬前一種模型，對后一種模型進(jìn)行試驗和求解，就叫模擬法。 （3）回歸分析法。有些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)不清楚，但是可以通過描述系統(tǒng)功能的數(shù)據(jù)分析，來搞清楚系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。這些數(shù)據(jù)是已知的，或者可以按需要收集的。例如，在研究局部區(qū)域重力變化趨勢面時，需要根據(jù)該區(qū)域中某些點上的重力變化找出該區(qū)域重力變化在空問上的總趨勢，這時可以考慮用回歸分析。 一般來說，建立模型要經(jīng)過下列步驟。 （1）明確目標(biāo)。 （2）對系統(tǒng)進(jìn)行周密調(diào)查，去粗取精，去偽存真，找出主要因素，確定主要變量。 （3）找出各種關(guān)系。 （4）明確系統(tǒng)的約束條件。 （5）規(guī)定符號、代號。 （6）根據(jù)有關(guān)學(xué)科的知識，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式表達(dá)所有的關(guān)系。 實際中，構(gòu)造出的模型可能比較復(fù)雜，求解困難，這時可以對模型進(jìn)行簡化和修改，常用的方法如下。 （1）去掉模型中的一些變量?？梢圆捎迷囂椒ǎ茨男┦侵饕兞?，哪些是次要變量。 （2）合并和分細(xì)一些變量。有些性質(zhì)相同的變量合并成少數(shù)有代表性的變量，也有時把某些變量再分細(xì)。

編輯推薦

《21世紀(jì)全國本科院校土木建筑類創(chuàng)新型應(yīng)用人才培養(yǎng)規(guī)劃教材:誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》可以作為高等學(xué)校測繪工程專業(yè)的本科教材，也可以作為科研院所、生產(chǎn)單位相關(guān)科學(xué)技術(shù)人員的學(xué)習(xí)參考用書。

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