隨機(jī)過程理論與應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書參考了國際一流大學(xué)相關(guān)的研究生課程的教學(xué)內(nèi)容，增加了許多近年來隨機(jī)過程理論與應(yīng)用方面的研究新成果。圍繞現(xiàn)代隨機(jī)過程的理論、方法及其工程應(yīng)用背景和發(fā)展前景作了深入細(xì)致的討論，著重論述了基本理論及其應(yīng)用潛力，強(qiáng)化計(jì)算與編程方面的理論分析，力求在內(nèi)容的廣度和深度上與國際水平接軌。    本書內(nèi)容包括： 隨機(jī)過程的基本概念和分類、平穩(wěn)過程與二階矩過程、離散鞅論、Poisson過程與更新過程、Brown運(yùn)動(dòng)、Markov鏈與連接參數(shù)Markov過程等。同時(shí)在內(nèi)容的處理上通過討論和注解的方式使之層次分明，以適應(yīng)不同類型讀者的需求。    本書是現(xiàn)代應(yīng)用隨機(jī)過程理論的入門教材，可作為高年級(jí)本科生及研究生的必修課教材，也可作為本科生、研究生、教師、科研與工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 概論　1.1 隨機(jī)過程的基本特點(diǎn)　1.2 隨機(jī)過程的研究范圍　1.3 隨機(jī)過程的分類方法（1）　1.4 隨機(jī)過程的示例　1.5 隨機(jī)過程的數(shù)字特征及基本概念　1.6 隨機(jī)過程的分類方法（2）　1.7 習(xí)題第2章 平穩(wěn)過程與二階矩過程　2.1 相關(guān)函數(shù)　2.2 功率譜　2.3 功率譜與時(shí)域平均　2.4 線性系統(tǒng)　　2.4.1 平均值和自相關(guān)　　2.4.2 功率譜　2.5 隨機(jī)連續(xù)性　　2.5.1 引言　　2.5.2 平均值的連續(xù)性　2.6 隨機(jī)微分（均方意義）　　2.6.1 關(guān)于微分運(yùn)算的性質(zhì)　　2.6.2 平穩(wěn)過程的微分特性　2.7 Taylor級(jí)數(shù)　2.8 隨機(jī)微分方程　2.9 隨機(jī)積分　2.10 遍歷性討論　　2.10.1 平均值的遍歷性　　2.10.2 自相關(guān)的遍歷性　　2.10.3 分布函數(shù)的遍歷性　2.11 抽樣定理與隨機(jī)預(yù)測(cè)　　2.11.1 隨機(jī)過程抽樣定理　　2.11.2 信號(hào)的隨機(jī)預(yù)測(cè)　2.12 習(xí)題第3章 離散鞅論　3.1 條件概率　　3.1.1 條件概率的物理解釋　　3.1.2 條件概率的性質(zhì)　3.2 鞅的定義與基本性質(zhì)　3.3 鞅的舉例與基本構(gòu)造方法　　3.3.1 鞅的示例　　3.3.2 關(guān)于鞅的構(gòu)造方法　3.4 上鞅、下鞅的定義及基本性質(zhì)　　3.4.1 基本定義　　3.4.2 上、下鞅的基本性質(zhì)　3.5 Jensen不等式與下鞅的構(gòu)造　3.6 分解定理　3.7 停時(shí)與停時(shí)定理　　3.7.1 停時(shí)的基本概念　　3.7.2 幾個(gè)基本的停時(shí)定理　　3.7.3 停時(shí)定理的證明　　3.7.4 停時(shí)定理的應(yīng)用　3.8 關(guān)于停時(shí)的Wald恒等式　3.9 上穿不等式及應(yīng)用　3.10 極大值不等式與Doob定理　　3.10.1 Markov不等式　　3.10.2 Chernoff界　　3.10.3 極大值不等式　　3.10.4 最大值估計(jì)定理　3.11 鞅論的應(yīng)用（1）　　3.11.1 三人賭博問題　　3.11.2 關(guān)于對(duì)稱隨機(jī)移動(dòng)　3.12 Azuma不等式　3.13 Azuma不等式的推廣　3.14 鞅論的應(yīng)用（2）　　3.14.1 Azuma不等式在古典概率估計(jì)中的應(yīng)用　　3.14.2 無線Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)編碼的容量計(jì)算　3.15 連續(xù)鞅論介紹　3.16 習(xí)題第4章 Poisson過程與更新過程……第5章 Brown運(yùn)動(dòng)第6章 Markov鏈第7章 連續(xù)參數(shù)Markov鏈參考文獻(xiàn)

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