計算機代數(shù)

內(nèi)容概要

本書介紹計算機代數(shù)的基本概念、方法、軟件和部分應用。全書共分8章，論述大整數(shù)和多項式的表示與基本運算、結(jié)式與子結(jié)式、模方法與多項式的最大公因子、p進方法與多項式的因子分解、特征列方法、Grobner基方法和實閉域上的量詞消去。書中給出了基本算法的復雜度估計，并綜述了各種計算機代數(shù)系統(tǒng)。本書側(cè)重于基礎(chǔ)知識、經(jīng)典結(jié)果和著名算法，但也包含了少量最新研究成果。    本書可作為高等院校數(shù)學系和計算機科學系高年級學生及研究生的教材，也可供有關(guān)科研和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章  引論  1.1  數(shù)學與計算  1.2  計算機代數(shù)簡介  1.3  理論、算法與實施  1.4  計算機代數(shù)系統(tǒng)  1.5  問題及應用舉例  1.6  代數(shù)計算演示  習題第二章  數(shù)據(jù)表示與基本運算  2.1  大整數(shù)的表示  2.2  算法復雜度  2.3  整數(shù)運算  2.4  多項式及其表示  2.5  多項式運算  2.6  理想和數(shù)域  2.7  有限域上的運算  習題第三章  結(jié)式與子結(jié)式  3.1  一元與二元結(jié)式  3.2  Macaulay多元結(jié)式  3.3  結(jié)式的應用  3.4  子結(jié)式與Habicht定理  3.5  子結(jié)式鏈定理  習題第四章  模方法與最大公因子  4.1  多項式余式序列與最大公因子  4.2  子結(jié)式多項式余式序列  4.3  同態(tài)像與模方法  4.4  中國剩余定理  4.5  一元多項式的最大公因子  4.6  多元多項式的最大公因子  習題第五章  p進方法與因子分解  5.1  p進表示與理想進表示  5.2  NCWton迭代  5.3  無平方因子分解  5.4  有限域上的因子分解  5.5　Hellsel提升  5.6  整數(shù)環(huán)上的因子分解  5.7  多元多項式的因子分解  5.8  擴展Zasseilhaus最大公因子算法  習題第六章  特征列方法  6.1  三角列與特征列  6.2  吳-Ritt算法  6.3  多項式組的零點分解  6.4  三角列的性質(zhì)  6.5  特征列的應用  習題第七章  Gr6bner基方法  7.1  項序  7.2  多項式的約化  7.3  Gr6bner基及其性質(zhì)  7.4  Bucht)ergei’算法  7.5  約化Gr6bner基  7.6  Grobner基的應用  習題第八章  實閉域上的量詞消去  8.1  實閉域  8.2  多項式實根個數(shù)的判定  8.3  多項式的實根隔離算法  8.4  柱形代數(shù)分解  8.5  應用舉例  習題附錄A  計算機代數(shù)系統(tǒng)  A.1  數(shù)學軟件淺說  A.2  M即le概略  A.3  通用系統(tǒng)評介  A.4  專用系統(tǒng)一覽附錄B  子結(jié)式鏈定理的證明參考文獻索引

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