粗糙集理論、算法與應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書主要介紹粗糙集理論、算法與應(yīng)用。粗糙集理論是關(guān)于不精確、不相容、不完備數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)理論，是經(jīng)典集合論的重要發(fā)展，為真實(shí)世界數(shù)據(jù)的知識表示、學(xué)習(xí)、歸納和挖掘等方面的研究提供了一種有效的處理技術(shù)和方法。由于它無需提供所處理數(shù)據(jù)之外的任何先驗(yàn)信息，因此在智能信息處理研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。　　本書共分三部分。其中，理論部分簡要介紹了經(jīng)典集合論與模糊集合論的一些相關(guān)背景知識、粗糙集理論的一般方法，討論了粗糙集的代數(shù)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)分析性質(zhì)，初步分析了粗糙集與模糊集的融合； 算法部分介紹了現(xiàn)有的知識約簡算法，對各種算法的復(fù)雜性、完備性作了比較分析； 應(yīng)用部分主要討論了粗糙集在機(jī)器學(xué)習(xí)（Monk問題求解）和自然語言處理中的應(yīng)用研究，如基于粗糙集的詞性標(biāo)注、信息檢索、文字識別和文本分類等?！　”緯m用于高等院校計(jì)算機(jī)、自動化、信息科學(xué)、管理工程和應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的師生閱讀，尤其是對高年級本科生、碩士生和博士生從事相關(guān)研究有所裨益。同時，對相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的科技工作者和工程技術(shù)人員也有一定的參考價值。

書籍目錄

第1章　經(jīng)典集合論知識簡介1.1　經(jīng)典集合論基礎(chǔ)1.1.1　經(jīng)典集合論的基本概念1.1.2　集合的表示1.1.3　集合與集合之間的關(guān)系1.1.4　集合的性質(zhì)1.1.5　集合的代數(shù)運(yùn)算1.1.6　集合運(yùn)算的性質(zhì)1.2　關(guān)系1.2.1　關(guān)系的基本概念和基本性質(zhì)1.2.2　等價關(guān)系1.2.3　序關(guān)系1.2.4　函數(shù)關(guān)系1.3　經(jīng)典集合論、模糊集合論和粗糙集理論的比較1.3.1　經(jīng)典集合論的特點(diǎn)1.3.2　模糊集合論的特點(diǎn)1.3.3　粗糙集理論的特點(diǎn)1.3.4　經(jīng)典集合論、模糊集合論和粗糙集理論的比較第2章　粗糙集理論2.1　知識與分類2.2　粗糙集的基本定義及其性質(zhì)2.3　粗糙集的特征2.3.1　粗糙集的數(shù)字特征2.3.2　粗糙集的拓?fù)涮卣?.4　粗糙集中的隸屬關(guān)系2.4.1　經(jīng)典集合論的成員關(guān)系2.4.2　模糊集合論的成員關(guān)系2.4.3　粗糙集合論的成員關(guān)系2.4.4　粗糙集與模糊集成員關(guān)系的比較2.5　粗糙集中的集合關(guān)系2.5.1　集合的粗糙包含關(guān)系2.5.2　集合的粗糙相等關(guān)系2.6　知識約簡2.6.1知識的約簡與核2.6.2知識的相對核和相對約簡2.6.3知識范疇的核和約簡2.6.4知識范疇的相對核與相對約簡第3章　粗糙集的代數(shù)性質(zhì)3.1　粗糙代數(shù)3.1.1　Ι?rough set模型3.1.2　P?rough set模型3.1.3　兩個論域上的粗糙集模型3.1.4　布爾代數(shù)上的粗糙集模型3.1.5　拓?fù)浯植诩?.1.6　Frechet?空間和拓?fù)淇臻g3.1.7　鄰域誘導(dǎo)的近似3.1.8　拓?fù)浯植诩?.2　粗糙群3.2.1　參考文獻(xiàn)［1］的主要定義和主要結(jié)論3.2.2　粗糙子群及其性質(zhì)3.2.3　粗糙陪集3.2.4　粗糙不變子群3.2.5　粗糙群的同態(tài)與同構(gòu)3.2.6　粗糙群示例3.3　粗糙環(huán)與粗糙子環(huán)3.3.1　粗糙加群3.3.2　粗糙環(huán)3.3.3　粗糙子環(huán)及粗糙環(huán)的同態(tài)3.3.4　粗糙理想第4章　粗糙集的數(shù)學(xué)分析性質(zhì)第5章　粗糙集的知識表示第6章　信息系統(tǒng)的知識約簡算法第7章　決策表的知識約簡算法第8章　連續(xù)屬性的離散化方法第9章　粗糙集與模糊集的融合第10章　粗糙集在Monk問題上的應(yīng)用第11章　粗糙集在自然語言處理中的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　經(jīng)典集合論知識簡介　　經(jīng)典集合是近代數(shù)學(xué)最基本的概念。為了與模糊集（fuzzy set）和粗糙集（rough set）相區(qū)別，經(jīng)典集合（classicalset）也稱為普通集合（common set）或清晰集合（crisp set），它可以表達(dá)清晰的概念，例如奇（iN）數(shù)、三角形、拋物線等，再比如在知識表達(dá)系統(tǒng)中，經(jīng)典集合表示清晰的可定義的信息范疇或信息粒。從認(rèn)知科學(xué)的角度講，一個概念可以用它的內(nèi)涵和外延來刻畫：符合某概念對象的全體構(gòu)成此概念的外延；區(qū)別于其他概念的全體本質(zhì)屬性就是此概念的內(nèi)涵。因此人們表達(dá)一個概念時，一般有兩種方法：一是指出概念的內(nèi)涵——內(nèi)涵法；二是指出概念的外延——外延法。從集合論的觀點(diǎn)看，一個概念可利用枚舉式的外延法來表示，也可利用描述式的內(nèi)涵法來表示，因而集合論成為描述客觀世界中千差萬別事物的理論工具?！　”菊率紫冉榻B本書所需要的經(jīng)典集合論的一些相關(guān)知識，例如，集合的概念和集合的運(yùn)算，尤其是智能信息處理中常使用的集合的積與商運(yùn)算；其次著重闡述集合論中關(guān)系的一般概念和基本性質(zhì)，主要有等價關(guān)系、序關(guān)系和函數(shù)關(guān)系；最后簡述粗糙集、模糊集和經(jīng)典集合論之間的聯(lián)系和各自的特點(diǎn)，且規(guī)范了一些常用的術(shù)語和記號，以便廣大讀者參閱?！　?.1　經(jīng)典集合論基礎(chǔ)　　19世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾（Cantor，1845—1918）創(chuàng)立了樸素集合論，但該理論在定義集合的方法上會導(dǎo)致悖論。為了消除這些悖論，羅素等一批數(shù)學(xué)家共同努力，在20世紀(jì)初創(chuàng)建了更嚴(yán)密、更精致的集合論——公理化集合論，它是微積分理論體系的基礎(chǔ)，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。然而上述經(jīng)典集合論無法處理模糊的信息和知識，1965年美國的控制論專家扎德（L.A.Zadeh）提出了模糊集合的概念，標(biāo)志著模糊集合論的誕生。模糊集合論利用隸屬度函數(shù)的數(shù)學(xué)方法來認(rèn)識和處理模糊性，以適應(yīng)現(xiàn)代控制論、信息論、系統(tǒng)論以及計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的需要。當(dāng)然，模糊集合論也有其局限性。近年來，在研究不完整數(shù)據(jù)及不精確知識的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納等方法的基礎(chǔ)上，波蘭華沙理工大學(xué)的科學(xué)家帕拉克（Z.Pawlak）基于“知識（人的智能）就是一種分類能力”的觀點(diǎn)，于1982年開創(chuàng)性地提出了粗糙集理論（rough set theory或rough sets）。粗糙集理論具有很強(qiáng)的定性分析能力，能夠有效地表達(dá)不確定的或不精確的知識，善于從數(shù)據(jù)中獲取知識，并能利用不確定、不完整的經(jīng)驗(yàn)知識進(jìn)行推理等，因此在知識獲取、機(jī)器學(xué)習(xí)、規(guī)則生成、決策分析、智能控制等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，特別是在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，獲得了巨大成功。與模糊集合論相比，粗糙集理論有自己獨(dú)特的優(yōu)勢。模糊集合論和粗糙集理論極大地促進(jìn)了集合論的發(fā)展，豐富了集合論的內(nèi)容，使集合論成為我們求解問題不可或缺的理論工具?！　榱烁玫乩斫獯植诩碚?，本節(jié)首先介紹經(jīng)典集合論的一些相關(guān)的基本概念，諸如集合、空集、子集、子集簇、冪集等，然后介紹集合上的代數(shù)運(yùn)算（交、并、補(bǔ)、差、積、商等）和一些定律，最后著重描述特征函數(shù)（隸屬函數(shù)）的集合表示法。

編輯推薦

　　《粗糙集理論.算法與應(yīng)用》適用于高等院校計(jì)算機(jī)、自動化、信息科學(xué)、管理工程和應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的師生閱讀，尤其是對高年級本科生、碩士生和博士生從事相關(guān)研究有所裨益。同時，對相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的科技工作者和工程技術(shù)人員也有一定的參考價值。

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