人工邊界方法

內(nèi)容概要

人工邊界方法是求解無界區(qū)域上偏微方程(組)數(shù)值解的一個重要和有效的方法。人工邊界方法的核心問題是在人工邊界上如何對已知的問題找出問題的解滿足的準(zhǔn)確(或者高精度近似)的邊界條件。借助于人工邊界方法，我們可將無界區(qū)域上的問題簡化為有界區(qū)域上的問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本書系統(tǒng)地介紹了人工邊界方法的計(jì)算格式及其理論基礎(chǔ)。本書可以作為科學(xué)與工程計(jì)算專業(yè)研究生課程的教材，亦可以作為科學(xué)與工程計(jì)算專業(yè)科學(xué)技術(shù)人員的參考書。

作者簡介

韓厚德，1938年11月6日生于河南開封。1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。先后在北京大學(xué)、清華大學(xué)任教，在中國科技大學(xué)任兼職教授。曾擔(dān)任清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長，中國計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會副理事長。韓厚德的研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。他在偏微分方程數(shù)值解的研究中取得了一系列重要的創(chuàng)造性成果，特別是在無界區(qū)域上偏微分方程的數(shù)值解，有限元與邊界元的對稱耦合法，邊界積分-微分方程和變分不等式問題的數(shù)值解，奇異攝動問題的數(shù)值解，不適定問題的數(shù)值解，低階四邊形非協(xié)調(diào)有限元的構(gòu)造，無限元方法等研究方向上做出了重要的貢獻(xiàn)。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文一百余篇，其中被SCI收錄七十余篇，論文被他人引用六百余次。韓厚德曾獲得國家自然科學(xué)獎二等獎（2008），Pieter Hemker獎（2008），北京市科技進(jìn)步二等獎（2002），國家教委科技進(jìn)步一等獎（1995）和二等獎（1988），國家科學(xué)大會獎（1978）等多項(xiàng)獎勵。巫孝南，香港浸會大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，生于1955年，1982年畢業(yè)于南京大學(xué)數(shù)學(xué)系，1984年北京大學(xué)數(shù)學(xué)碩士，1991年美國卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)博士。主要研究方向?yàn)槠⒎址匠虜?shù)值解，包括無界區(qū)域上初邊值問題的數(shù)值解，帶有奇性問題的數(shù)值解，離散人工邊界條件，低階有限元及差分格式。發(fā)表論文四十余篇。

書籍目錄

第1章　二階橢圓型方程外問題的整體人工邊界條件第2章　方程組和Stokes 方程組的整體人工邊界條件第3章　熱傳導(dǎo)方程和Schr\"odinger方程的整體人工邊界條件第4章　聲波方程，Klein-Gordon 方程和線性KdV方程的完全吸收邊界條件第5章　局部人工邊界條件第6章　離散人工邊界條件第7章　隱式人工邊界條件第8章　非線性人工邊界條件第9章　對帶奇性問題的應(yīng)用參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

插圖：最近三十年來，這個問題吸引了很多數(shù)學(xué)家和工程師的注意。人們針對各種問題和不同形狀的人工邊界應(yīng)用多種方法和技巧進(jìn)行了大量研究工作，使人工邊界方法逐步發(fā)展成為數(shù)值求解無界區(qū)域上偏微分方程的一個重要高效方法。人工邊界方法的核心問題是對已知的問題和引進(jìn)的人工邊界如何構(gòu)造出原問題的解在人工邊界上滿足的“合適的”人工邊界條件，從而將原問題簡化為等價(jià)的或近似的有界計(jì)算區(qū)域上的問題（以下稱其為簡化問題）。怎樣的人工邊界條件是“合適的”？它應(yīng)該滿足下面的基本要求：（1）簡化問題是適定的，即簡化問題存在唯一解并且連續(xù)依賴于問題的邊值（和初值）。（2）簡化問題的解在有界計(jì)算區(qū)域上等于原問題的解，或者簡化問題的解是原問題的解在有界計(jì)算區(qū)域上的一個很好的近似。（3）為了實(shí)現(xiàn)減少計(jì)算量和節(jié)省內(nèi)存的目標(biāo)，有界計(jì)算區(qū)域應(yīng)盡可能地小。（4）有界計(jì)算區(qū)域上的簡化問題易于數(shù)值求解。沿著這個方向出現(xiàn)了大量的研究成果。EngquistandMajda（1977）應(yīng)用有理逼近對波動方程得到了吸收人工邊界條件。HanandYing（1980）研究了二維Laplace方程外問題的數(shù)值解，引進(jìn)圓周作為人工邊界，應(yīng)用Hilbert變換方法求解積分方程得到了在圓周人工邊界上Laplace方程外問題的準(zhǔn)確人工邊界條件，即在圓周人工邊界上給出了原問題的解滿足的Steklov一：Poincar-e映射f也稱為Dirichelet，toNeumann映射）。Feng（1980），F(xiàn)engandYu（1983）討論了二維Laplace方程和Helmholtz方程內(nèi)外問題的數(shù)值解，應(yīng)用Green函數(shù)方法在圓周人工邊界上得到了原問題的解滿足的準(zhǔn)確人工邊界條件（用超奇異積分表示，文獻(xiàn)中稱此方法為自然邊界方法（Natural。BoundaryMethod））。Goldstein（1982）研究了某些Helmholtz型方程在無界區(qū)域上的數(shù)值解，得到了將原問題簡化為有界計(jì)算區(qū)域上問題的人工邊界條件。Feng（1984）研究了Helmholtz方程的外問題，獲得了Helmholtz方程外問題的漸進(jìn)近似人工邊界條件，這是一組局部的人工邊界條件。HanandWu（1985一A，1985一B，1992）在圓周人工邊界上對二維Laplace方程和二維彈性方程組的外問題應(yīng)用傅里葉級數(shù)得到了級數(shù)形式的準(zhǔn)確人工邊界條件。

編輯推薦

《人工邊界方法:無界區(qū)域上的偏微分方程數(shù)值解》由清華大學(xué)出版社出版。

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