高等數(shù)學習題課教程

前言

本書是《高等數(shù)學》配套教材，是針對高職高專學生學習的特點，結(jié)合編者多年的教學實踐經(jīng)驗編寫而成的。本書共分12章，每章包括教學要求、內(nèi)容提要、解題指導、節(jié)后習題、自測題等內(nèi)容。教學要求指明學生應(yīng)掌握和理解的知識點；內(nèi)容提要是提示出重點內(nèi)容和容易混淆的概念；解題指導是通過典型例題的解法教會學生數(shù)學思維方法，揭示出解題規(guī)律，并通過典型例題中的點評與說明，指出初學者易犯的錯誤，使學生加深對課堂上所講內(nèi)容的理解，以加強基礎(chǔ)訓練和提高學生的解題能力；節(jié)后習題是對應(yīng)教材給出的相應(yīng)習題；自測題是為學生配置的適量的、難易程度適中的訓練題，可供學生檢測對基礎(chǔ)知識理解程度和解題能力，書后給出節(jié)后習題與自測題的參考解答以供讀者參考。全書由王衛(wèi)群、胡鐵城、賀楚雄、張新萍任主編，盧惟康、劉康波、袁文勝、徐志堯、管永娟任副主編，書中的大部分插圖由劉康波、徐志堯繪制，經(jīng)過正副主編的多次修改，最后由王衛(wèi)群進行統(tǒng)稿、定稿而成。本書既適合作為高職高專院校高等數(shù)學通用教材，又可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學知識更新教材。由于水平有限，時間也比較倉促，書中不當之處在所難免，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　本書是高職高專通用教材，依據(jù)高職教育的需要，精心組織內(nèi)容，是配合主教材《高等數(shù)學》的學習輔導書。本書采用“教學要求”、“內(nèi)容提要”、“解題指導”、“節(jié)后習題與自測題”四大板塊有機地結(jié)合的新形式，主要編寫的內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學和無窮級數(shù)?！　”緯勺鳛楦呗毟邔W生學習“高等數(shù)學”課的輔導教材或?qū)W習參考書，又可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學知識更新教材，對自考學生、專升本學生及數(shù)學愛好者來說，本書也是一本較好的自學用書。

書籍目錄

第1章  函數(shù)的概念　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題1-1  函數(shù)　習題1-2  初等函數(shù)　自測題1第2章  極限與連續(xù)　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題2-1  極限的概念　習題2-2  極限的性質(zhì)與運算法則　習題2-3  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點　自測題2第3章  導數(shù)和微分　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題3-1  導數(shù)的概念　習題3-2  求導法則　習題3-3  高階導數(shù)　習題3-4  微分　自測題3第4章  導數(shù)的應(yīng)用　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題4-1  拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性　習題4-2  函數(shù)的極值與最值　習題4-3  函數(shù)圖形的描繪　習題4-4  柯西中值定理與洛必達法則　自測題4第5章  不定積分　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題5-1  不定積分的概念　習題5-2  不定積分的換元積分法　習題5-3  不定積分的分部積分法　自測題5第6章  定積分　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題6-1  定積分的概念　習題6-2  微積分基本公式　習題6-3  定積分的計算方法　習題6-4  廣義積分　自測題6第7章  定積分的應(yīng)用　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題7-2  定積分在幾何上的應(yīng)用　習題7-3  定積分在物理上的應(yīng)用　自測題7第8章  常微分方程　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題8-1  微分方程的基本概念與分離變量法　習題8-2  一階線性微分方程　習題8-3  二階常系數(shù)線性微分方程　自測題8第9章  向量與空間解析幾何　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題9-1  空間直角坐標系與向量的概念　習題9-2  向量的數(shù)量積與向量積　習題9-3  平面方程與空間直線方程　習題9-4  曲面與空間曲線　自測題9第10章  多元函數(shù)的微分學　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題10-1  多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性　習題10-2  偏導數(shù)　習題10-3  全微分　習題10-4  多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法　習題10-5  偏導數(shù)的應(yīng)用　自測題10第11章  多元函數(shù)積分學　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題11-1  二重積分的概念與性質(zhì)　習題11-2  二重積分的計算　習題11-3  二重積分的應(yīng)用　自測題11第12章  無窮級數(shù)　一、教學要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導　習題12-1  數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)　習題12-2  正項級數(shù)及其判別法　習題12-3  一般項級數(shù)　習題12-4  冪級數(shù)　習題12-5  傅里葉級數(shù)　自測題12參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 函數(shù)的概念一、教學要求1.理解函數(shù)、基本初等函數(shù)、復合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)的概念。2.了解反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性的概念。3.掌握復合函數(shù)的復合過程。4.了解數(shù)學建模的方法與過程。二、內(nèi)容提要本章主要介紹了函數(shù)、復合函數(shù)及數(shù)學建模的有關(guān)概念與方法。1.基本內(nèi)容：函數(shù)、基本初等函數(shù)、復合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性、數(shù)學模型與數(shù)學建模的概念；復合函數(shù)的復合過程；數(shù)學建模的方法與過程。2.理解函數(shù)概念首先應(yīng)該明確它是不同于相關(guān)關(guān)系的確定性關(guān)系，其次要能正確確定函數(shù)的定義域和判斷它的值域，理解函數(shù)符號的含義。3.在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，還要進一步掌握函數(shù)幾種特性的表達式和幾何意義、反函數(shù)的概念、分段函數(shù)的概念和求值的方法、6類基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像、復合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。4.函數(shù)概念是在中學數(shù)學的基礎(chǔ)上進一步深化的，應(yīng)注意和中學教材銜接。要特別注意與中學教材的不同之處。具體有以下幾點：（1）加深對函數(shù)的兩個要素的理解。（2）函數(shù)的特性中，應(yīng)突出有界性，這個概念是中學教材里沒有的，并且它的表述比較難理解，一定要弄清它的幾何意義。（3）對分段函數(shù)要注意它的實際背景，要求熟悉分段函數(shù)。5.對函數(shù)的復合運算要注意復合的條件以及定義域、值域的變化。6.對數(shù)學建模的過程要理解模型假設(shè)和簡化的重要性以及模型檢驗與修改模型的反復完善過程。明白數(shù)學建模與解數(shù)學應(yīng)用題的不同，它的答案不唯一，方法不唯一，無法歸納成普遍適用的準則。

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