數(shù)學的讀寫和證明

前言

　　在學校教書多年，當學生（特別是本科生）問有什么好的參考書時，我們所能推薦的似乎除了教材還是教材，而且不同教材之間的差別并不明顯、特色也不鮮明。所以多年前我們就開始醞釀，希望為本科學生引進一些好的參考書，為此清華大學數(shù)學科學系的許多教授與清華大學出版社共同付出了很多心血?！　∵@里首批推出的十余本圖書，是從Springer出版社的多個系列叢書中精心挑選出來的。在叢書的籌劃過程中，我們挑選圖書最重要的標準并不是完美，而是有特色并包容各個學派（有些書甚至有爭議，比如從數(shù)學上看也許不夠嚴格），其出發(fā)點是希望我們的學生能夠吸納百家之長；同時，在價格方面，我們也做了很多工作，以使得本系列叢書的價格能讓更多學校和學生接受，使得更多學生能夠從中受益?！　”鞠盗袌D書按其定位，大體有如下四種類型（一本書可以屬于多類，但這里限于篇幅不能一一介紹）。

內(nèi)容概要

本書詳細討論數(shù)學的讀寫和證明，將學習數(shù)學的過程在某種意義下程序化，以使學習者培養(yǎng)出極好的學習習慣，以及學會如何應付面對的問題。本書對初學高等數(shù)學的讀者來說特別有意義。

書籍目錄

ContentsPreface Xi1 The How,wnen. and Why of Mathematics  Spotlight: George P61ya  Tips on Doing Homework2 Logically Speaking3 Introducing the contrapositivc and Converse4 Set Notation and opantificrs  Tips on Quantification5 Proof Techniques  Tips on Definitions6 Sets  Spotlight:Paradoxs7  Operations on Sets8  More on Operations on Sets9  The Power Set and the Cartesian Product  Tips on Writing Mathematics10 Relations  Tips on Reading Mathematics11 Partitions  Tips on Putting It All Together12 Order in the Reals  Tips:You Solved It Now What?13 Functions, Domain, and Range  Spotlight:The Definition of Function14 Functions, One-to-One, and Onto15 Inverses16 Images and Inverse Images  Spotlight. Minimum or Infimum17 Mathematical Induction　……18 Sequences19 Convergence of Sequences of Real Numbers20 Equivalent Sets21 Finite Sets and an Infinite Set22 Countable and Uncountable Sets23 Metric Spaces24 Getting to Know Open and Closed Sets25 Modular Arithmetic26 Fermat's Little Theorem27 Projects28 AppendixReferencesIndex

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