初等數(shù)論及其在信息科學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《初等數(shù)論及其在信息科學(xué)中的應(yīng)用》是一本關(guān)于初等數(shù)論及其在密碼學(xué)中應(yīng)用的基礎(chǔ)教材。全書共分5章。第1章和第2章分別介紹整除性和同余理論。第3章討論前兩章知識在古典密碼學(xué)和RSA公鑰密碼體制中的應(yīng)用。第4章介紹二次剩余及其在硬幣拋擲和零知識證明中的應(yīng)用。第5章介紹階、原根和離散對數(shù)的概念及其在偽隨機數(shù)生成、ElGamal公鑰密碼體制和橢圓曲線密碼中的應(yīng)用。每章后面都配有習(xí)題，書末附有習(xí)題答案及提示。另外，在附錄中，我們按照章節(jié)順序列出了兩種常用數(shù)學(xué)軟件Maple和Mathematica用于數(shù)論計算的有關(guān)命令?！　　冻醯葦?shù)論及其在信息科學(xué)中的應(yīng)用》可以作為綜合性和工科院校數(shù)學(xué)專業(yè)和信息科學(xué)相關(guān)專業(yè)的初等數(shù)論本科生課程教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域中的教學(xué)科研人員以及工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 整除性1.1 整除1.2 最大公因數(shù)與歐幾里得算法1.3 最小公倍數(shù)1.4 一次不定方程1.5 算術(shù)基本定理1.6 厄拉多塞篩法1.7 素數(shù)分布習(xí)題一第2章 同余2.1 同余定義及基本性質(zhì)2.2 剩余系2.3 歐拉函數(shù)與默比烏斯函數(shù)2.4 一次同余方程2.5 中國剩余定理2.6 模為素數(shù)的高次同余方程2.7 模為合數(shù)的高次同余方程2.8 偽素數(shù)和素性測試習(xí)題二第3章 RSA密碼體制3.1 密碼學(xué)基本概念3.2 幾種簡單密碼體制及其破譯3.3 RSA公鑰密碼體制3.4 RSA的實現(xiàn)3.5 RSA的安全性討論習(xí)題三第4章 二次剩余4.1 概念及判別4.2 勒讓德符號4.3 二次同余方程4.4 雅可比符號4.5 二次剩余的應(yīng)用習(xí)題四第5章 原根及其應(yīng)用5.1 整數(shù)的階5.2 原根5.3 一般既約剩余系的構(gòu)造5.4 離散對數(shù)5.5 偽隨機數(shù)5.6 ElGamal密碼體制5.7 橢圓曲線密碼習(xí)題五附錄A 抽象代數(shù)基本概念附錄B 數(shù)學(xué)軟件Maple和Mathematica中的一些與數(shù)論相關(guān)的命令B.1 Maple中的一些與數(shù)論相關(guān)的命令B.2 Mathematica中的一些與數(shù)論相關(guān)的命令習(xí)題答案及提示索引參考文獻

編輯推薦

　　《初等數(shù)論及其在信息科學(xué)中的應(yīng)用》以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合的方式，比較系統(tǒng)地介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法。具體內(nèi)容包括模為素數(shù)的高次同余方程、密碼學(xué)基本概念、RSA的安全性討論、ElGamal密碼體制、橢圓曲線密碼等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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