高等數(shù)學(xué)C（下冊(cè)）

前言

根據(jù)連續(xù)對(duì)8屆乍命科學(xué)學(xué)院本科生講授“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐和從事生物數(shù)學(xué)科學(xué)研究的體會(huì)，本教材在下冊(cè)的修改中，將常微分方程內(nèi)容提前為第七章，增加Logistic模型的介紹和求解，鴨子過河運(yùn)動(dòng)軌跡的微分方程，和7.7的例4.將級(jí)數(shù)后移為第八章，增加淵和數(shù)列的定義，比較判別法的極限形式，在8.6中，把Taylor公式（Taylor中值定理）與Taylor級(jí)數(shù)綜合編寫，以便強(qiáng)化Taylor級(jí)數(shù)的應(yīng)用；考慮到小波分析是圖像處理的重要工具之一，是在Fourier級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，本章補(bǔ)充了Fourier級(jí)數(shù)，刪去函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性一節(jié)，在第兒章（空問解析幾何與向量代數(shù)）中，增加點(diǎn)到平面的距離公式，雙曲拋物而、單葉雙曲面和雙葉雙曲面。在第十章（多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用）中，增加10.10最小二乘法。在第十一章（多元函數(shù)的積分法及其應(yīng)用）中，對(duì)11.2中例3和綜合例題（一）中的例1的第（2）小題，分別給出了用分部積分法求解的另一種方法.在第十二章（行列式與矩陣簡介）巾，增加Leslie矩陣，即具年齡結(jié)構(gòu)的種群增長模型，刪去線性方程組的消元解法和迭代解法兩節(jié)。并對(duì)書中若干內(nèi)容，包括練習(xí)題，進(jìn)行了調(diào)整、修改和補(bǔ)充。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)C（下冊(cè)）（第2版）》分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)內(nèi)容主要包括極限與一元函數(shù)微積分學(xué)；下冊(cè)內(nèi)容主要包括常微分方程、級(jí)數(shù)、向量代數(shù)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)以及行列式與矩陣簡介?！缎率兰o(jì)高等學(xué)校教材·公共課系列教材·數(shù)學(xué)系列教材·高等數(shù)學(xué)C（下冊(cè)）（第2版）》基本概念清楚，應(yīng)用性強(qiáng)，各章均配備了一定數(shù)量的練習(xí)題，并配有單元小結(jié)和綜合例題，以利于教師教學(xué)及讀者掌握書中的基本原理和方法?！缎率兰o(jì)高等學(xué)校教材·公共課系列教材·數(shù)學(xué)系列教材·高等數(shù)學(xué)C（下冊(cè)）（第2版）》是作者多年教學(xué)和實(shí)踐的總結(jié)，可作為高等學(xué)校生物學(xué)、化學(xué)等本科生和?？粕慕滩?，也可供有關(guān)生物學(xué)和化學(xué)工作者參考。

書籍目錄

第七章　常微分方程§7.1　微分方程的概念習(xí)題7.1§7.2　一階微分方程的解法（一）習(xí)題7.2§7.3　一階微分方程的解法（二）習(xí)題7.3§7.4　特殊高階微分方程的解法習(xí)題7.4單元小結(jié)和綜合例題（一）§7.5　線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)習(xí)題7.5§7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法習(xí)題7.6§7.7　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法習(xí)題7.7§7.8 歐拉方程的解法習(xí)題7.8單元小結(jié)和綜合例題（二）第八章　級(jí)數(shù)§8.1　級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)習(xí)題8.1§8.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法習(xí)題8.2§8.3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題8.3單元小結(jié)和綜合例題（一）§8.4　冪級(jí)數(shù)的概念及其收斂區(qū)間的求法習(xí)題8.4§8.5　冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題8.5§8.6　泰勒級(jí)數(shù)與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開習(xí)題8.6§8.7　冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題8.7單元小結(jié)和綜合例題（二）§8.8 傅里葉級(jí)數(shù)習(xí)題8.8第九章　空間解析幾何與向量代數(shù)§9.1 空間直角坐標(biāo)系與向量概念習(xí)題9.1§9.2　向量的坐標(biāo)表示習(xí)題9.2§9.3 向量的數(shù)量積與向量積習(xí)題9.3單元小結(jié)和綜合例題（一）§9.4　空間平面及其方程習(xí)題9.4§9.5　空間直線及其方程習(xí)題9.5§9.6　空間曲面及其方程習(xí)題9.6§9.7　空間曲線及其方程習(xí)題9.7單元小結(jié)和綜合例題（二）第十章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用§10.1　多元函數(shù)的基本概念習(xí)題10.1§10.2　二元函數(shù)的極限及連續(xù)性習(xí)題10.2§10.3　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)第十一章　多元函數(shù)的積分法及其應(yīng)用第十二章　行列式與矩陣簡介部分習(xí)題答案與簡單提示

章節(jié)摘錄

插圖：第七章　常微分方程微分方程是數(shù)學(xué)理論（特別是微積分理論）聯(lián)系實(shí)際的重要分支，它已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)與科研的多種領(lǐng)域，成為一些學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具之一。本章主要介紹微分方程的基本概念和幾種簡單常微分方程的解法?！?.1　微分方程的概念一、微分方程的概念什么是微分方程?中學(xué)數(shù)學(xué)中見到的是代數(shù)方程（algebraic equation，即多項(xiàng)式（polynomial）方程）與超越方程（transcandentral equation，即當(dāng)一元方程f（x）=0的左端函數(shù)，f（x）不是多項(xiàng)式），例如代數(shù)方程x2+x+1=0，超越方程y=sin x及y=ln x。在這些方程中只含有未知量或者未知量的函數(shù)。但是在許多實(shí)際問題中，往往不能直接找出所求的函數(shù)關(guān)系，而是僅能根據(jù)已知條件列出所求的函數(shù)關(guān)系及其若干階導(dǎo)數(shù)（或微分）的關(guān)系式，這種關(guān)系式就是微分方程。我們不妨看一看物體冷卻的具體過程：假定物體在空氣中的冷卻速度正比于該物體的溫度和它周圍空氣的溫度之差。設(shè)一物體加熱到T0℃時(shí)移入室內(nèi)，如果室溫保持常值a℃，試求物體的溫度T與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。顯然直接求T與t的函數(shù)關(guān)系是困難的。但是可以知道，溫度T對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)dT/dt就是物體的冷卻速度。因此得到如下關(guān)系：dT/dt=-k（T-a）其中是為比例常數(shù)，k>0，負(fù)號(hào)表示物體的溫度T是時(shí)間t的減函數(shù)。這個(gè)關(guān)系中含有未知函數(shù)T（t）對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，它間接反映了溫度與時(shí)間的依從規(guī)律；列出這個(gè)關(guān)系式正是解決問題的重要途徑。客觀上正是由于許多類似問題，最后歸結(jié)為微分方程的概念。

編輯推薦

《新世紀(jì)高等學(xué)校教材?公共課系列教材?數(shù)學(xué)系列教材?高等數(shù)學(xué)C(下冊(cè))(第2版)》是作者多年教學(xué)和實(shí)踐的總結(jié)，可作為高等學(xué)校生物學(xué)、化學(xué)等本科生和?？粕慕滩模部晒┯嘘P(guān)生物學(xué)和化學(xué)工作者參考。

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