現(xiàn)代分析基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

研究生教材建設(shè)是研究生培養(yǎng)工作的重要環(huán)節(jié)，是研究生教學(xué)改革措施之一，也是衡量學(xué)校研究生教學(xué)水平和特色的重要依據(jù)，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個(gè)階段：1954—1960年是我院研究生教育初創(chuàng)時(shí)期，招生為代數(shù)、分析、幾何等方向的10個(gè)研究生班；1962—1965年改為招收少量的碩士研究生；1966—1976年“文化大革命”時(shí)期，研究生停止招生，1978年，我院恢復(fù)招收碩士研究生，研究生所學(xué)課程除外語(yǔ)和自然辯證法公共課程外，主要學(xué)習(xí)幾門(mén)專(zhuān)業(yè)課，每年導(dǎo)師根據(jù)招生情況，分別制定每個(gè)研究生的培養(yǎng)計(jì)劃，從1982年開(kāi)始，首次開(kāi)展制定攻讀碩士學(xué)位研究生培養(yǎng)方案的工作，為拓寬研究生的知識(shí)面，對(duì)每屆研究生開(kāi)設(shè)5門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論課：泛函分析、抽象代數(shù)、實(shí)分析、復(fù)分析、微分流形，每人至少選3門(mén)；從1983年起，增加代數(shù)拓?fù)洌?門(mén)基礎(chǔ)理論課，安排有經(jīng)驗(yàn)的教師講課且相對(duì)固定，考試要求嚴(yán)格，使研究生受到正規(guī)的訓(xùn)練，由于不同院校開(kāi)設(shè)的本科生課程有一定的差距，經(jīng)過(guò)這個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，基本上達(dá)到了一個(gè)相同的水平，為從本科生到研究生基礎(chǔ)水平過(guò)渡提供了保障，在1992年修訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，增加了概率論基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，這樣，基礎(chǔ)理論課共開(kāi)設(shè)8門(mén)，從1997學(xué)年開(kāi)始，規(guī)定研究生每人至少選4門(mén)，從2000年開(kāi)始，改為開(kāi)設(shè)12門(mén)基礎(chǔ)課，增加應(yīng)用分析基礎(chǔ)、偏微分方程、李群、隨機(jī)過(guò)程，經(jīng)過(guò)近30年系統(tǒng)的研究生培養(yǎng)工作，研究生教育正在逐步走向正規(guī)，在此期間，學(xué)院在學(xué)科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學(xué)實(shí)踐中積累了比較豐富的培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)落實(shí)并貫徹到研究生教材編寫(xiě)中去是大有益處的，

書(shū)籍目錄

第一章　基本知識(shí)　1.1　卷積　1.2　Hardy-Littlewood極大函數(shù).　　1.2.1　極大算子M的弱(1，1)型和(p，P)型    1.2.2　算子族的點(diǎn)態(tài)收斂與Lebesgue微分定理　　1.2.3　算子族的收斂性在遍歷理論中的應(yīng)用　1.3  恒等逼近　　1.3.1　恒等逼近算子的收斂　　1.3.2　Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分　1.4　算子內(nèi)插定理　　1.4.1　Marcinkiewicz算子內(nèi)插定理　　1.4.2　Riesz—Th6rin算子內(nèi)插定理　　1.4.3　算子內(nèi)插定理的幾個(gè)常用推廣  習(xí)題一第二章　FOURIER變換     2.1　Fourier變換的Ll理論　　2.1.1　Fourier變換的基本性質(zhì)　　2.1.2　Fourier積分的平均與Fourier變換的反演.　2.2　Fourier變換的L2理論　　2.2.1　Plancherel定理　　2.2.2　L2(R2)中Fourier變換的不變子空間  2.3　Poisson—Stieltjies積分和Fourier-Stieltjies變換　2.4　L2(Rn)上Fourier變換的進(jìn)一步討論　　2.4.1　Heisenber9不等式　　2.4.2　Hermite算子和Fourier變換  習(xí)題二第三章  SCHWARTZ函數(shù)和緩增廣義函數(shù)　3.1　Schwartz函數(shù)空間Y(R)　　3.1.1　J(R)的基本性質(zhì)　　3.1.2　Y(R)上的Fourier變換　3.2　緩增廣義函數(shù)空間G(R)　　3.2.1　Y(R)的基本性質(zhì)　　3.2.2　Y(R)中的運(yùn)算　3.3　與平移可交換算子的刻畫(huà)  習(xí)題三第四章　調(diào)和函數(shù)　4.1　R上的調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)　　4.1.1　均值定理和最大值原理　　4.1.2 　R中球內(nèi)Dirichlet問(wèn)題的解及其應(yīng)用  4.2　R上調(diào)和函數(shù)的邊界值    4.2.1　邊值為L(zhǎng)P(N)函數(shù)的調(diào)和函數(shù)特征　　4.2.2調(diào)和函數(shù)的非切向極限　4.3球面調(diào)和函數(shù)　　4.3.1球面調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)　　4.3.2 k階帶調(diào)和函數(shù)　　4.3.3 Laplace—Beltrami算子的譜  4.4  L2(R)中Fourier變換的不變子空間  習(xí)題四第五章　奇異積分算子  5.1　Hilbert變換　　5.1.1　RCauchy型積分的邊界值　　5.1.2　Hilbert變換的L2理論　　5.1.3　Calder6n—Zygmund分解　　5.1.4　Hilbert變換的L理論　5.2　Riesz變換　　5.2.1　Riesz變換的L2理論……第六章　小波分析初步參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　《新世紀(jì)高等學(xué)校研究生教材·北京市高等教育精品教材·數(shù)學(xué)學(xué)科碩士研究生基礎(chǔ)課程系列教材：現(xiàn)代分析基礎(chǔ)》適用于調(diào)和分析及其應(yīng)用、球面上的調(diào)和分析與逼近、函數(shù)空間理論、復(fù)分析、函數(shù)逼近、小波分析、微分方程、概率論等研究方向碩士研究生學(xué)習(xí)，也可作為數(shù)學(xué)等有關(guān)專(zhuān)業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生的選修課教材及高校教師和研究人員的教學(xué)科研的參考用書(shū)。

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