現(xiàn)代分析基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

研究生教材建設(shè)是研究生培養(yǎng)工作的重要環(huán)節(jié)，是研究生教學改革措施之一，也是衡量學校研究生教學水平和特色的重要依據(jù)，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個階段：1954—1960年是我院研究生教育初創(chuàng)時期，招生為代數(shù)、分析、幾何等方向的10個研究生班；1962—1965年改為招收少量的碩士研究生；1966—1976年“文化大革命”時期，研究生停止招生，1978年，我院恢復招收碩士研究生，研究生所學課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學習幾門專業(yè)課，每年導師根據(jù)招生情況，分別制定每個研究生的培養(yǎng)計劃，從1982年開始，首次開展制定攻讀碩士學位研究生培養(yǎng)方案的工作，為拓寬研究生的知識面，對每屆研究生開設(shè)5門專業(yè)基礎(chǔ)理論課：泛函分析、抽象代數(shù)、實分析、復分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數(shù)拓撲，共6門基礎(chǔ)理論課，安排有經(jīng)驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規(guī)的訓練，由于不同院校開設(shè)的本科生課程有一定的差距，經(jīng)過這個階段的學習后，基本上達到了一個相同的水平，為從本科生到研究生基礎(chǔ)水平過渡提供了保障，在1992年修訂教學計劃時，增加了概率論基礎(chǔ)和計算機基礎(chǔ)，這樣，基礎(chǔ)理論課共開設(shè)8門，從1997學年開始，規(guī)定研究生每人至少選4門，從2000年開始，改為開設(shè)12門基礎(chǔ)課，增加應(yīng)用分析基礎(chǔ)、偏微分方程、李群、隨機過程，經(jīng)過近30年系統(tǒng)的研究生培養(yǎng)工作，研究生教育正在逐步走向正規(guī)，在此期間，學院在學科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學實踐中積累了比較豐富的培養(yǎng)經(jīng)驗，將這些經(jīng)驗落實并貫徹到研究生教材編寫中去是大有益處的，

書籍目錄

第一章　基本知識　1.1　卷積　1.2　Hardy-Littlewood極大函數(shù).　　1.2.1　極大算子M的弱(1，1)型和(p，P)型    1.2.2　算子族的點態(tài)收斂與Lebesgue微分定理　　1.2.3　算子族的收斂性在遍歷理論中的應(yīng)用　1.3  恒等逼近　　1.3.1　恒等逼近算子的收斂　　1.3.2　Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分　1.4　算子內(nèi)插定理　　1.4.1　Marcinkiewicz算子內(nèi)插定理　　1.4.2　Riesz—Th6rin算子內(nèi)插定理　　1.4.3　算子內(nèi)插定理的幾個常用推廣  習題一第二章　FOURIER變換     2.1　Fourier變換的Ll理論　　2.1.1　Fourier變換的基本性質(zhì)　　2.1.2　Fourier積分的平均與Fourier變換的反演.　2.2　Fourier變換的L2理論　　2.2.1　Plancherel定理　　2.2.2　L2(R2)中Fourier變換的不變子空間  2.3　Poisson—Stieltjies積分和Fourier-Stieltjies變換　2.4　L2(Rn)上Fourier變換的進一步討論　　2.4.1　Heisenber9不等式　　2.4.2　Hermite算子和Fourier變換  習題二第三章  SCHWARTZ函數(shù)和緩增廣義函數(shù)　3.1　Schwartz函數(shù)空間Y(R)　　3.1.1　J(R)的基本性質(zhì)　　3.1.2　Y(R)上的Fourier變換　3.2　緩增廣義函數(shù)空間G(R)　　3.2.1　Y(R)的基本性質(zhì)　　3.2.2　Y(R)中的運算　3.3　與平移可交換算子的刻畫  習題三第四章　調(diào)和函數(shù)　4.1　R上的調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)　　4.1.1　均值定理和最大值原理　　4.1.2 　R中球內(nèi)Dirichlet問題的解及其應(yīng)用  4.2　R上調(diào)和函數(shù)的邊界值    4.2.1　邊值為LP(N)函數(shù)的調(diào)和函數(shù)特征　　4.2.2調(diào)和函數(shù)的非切向極限　4.3球面調(diào)和函數(shù)　　4.3.1球面調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)　　4.3.2 k階帶調(diào)和函數(shù)　　4.3.3 Laplace—Beltrami算子的譜  4.4  L2(R)中Fourier變換的不變子空間  習題四第五章　奇異積分算子  5.1　Hilbert變換　　5.1.1　RCauchy型積分的邊界值　　5.1.2　Hilbert變換的L2理論　　5.1.3　Calder6n—Zygmund分解　　5.1.4　Hilbert變換的L理論　5.2　Riesz變換　　5.2.1　Riesz變換的L2理論……第六章　小波分析初步參考文獻索引

編輯推薦

　　《新世紀高等學校研究生教材·北京市高等教育精品教材·數(shù)學學科碩士研究生基礎(chǔ)課程系列教材：現(xiàn)代分析基礎(chǔ)》適用于調(diào)和分析及其應(yīng)用、球面上的調(diào)和分析與逼近、函數(shù)空間理論、復分析、函數(shù)逼近、小波分析、微分方程、概率論等研究方向碩士研究生學習，也可作為數(shù)學等有關(guān)專業(yè)本科高年級學生的選修課教材及高校教師和研究人員的教學科研的參考用書。

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