直觀拓撲

內(nèi)容概要

　　《新世紀高等學校教材·數(shù)學教育主干課程系列教材：直觀拓撲（第3版）》第二版與第一版內(nèi)容相同，第三版增加了以下內(nèi)容：第1章第2節(jié)中，關于連續(xù)性的應用，增加了幾個有趣的例子?！　〉?章中增加了一節(jié)：歐拉公式的一個實際應用，介紹有關平面布線的問題，即如何判斷一個圖是否可以畫在平面上而使圖中各線段除端點外不相交，這個問題在印刷線路的設計中有實際意義，　　第3章中增加了一節(jié)：一筆畫的一個實際應用，介紹有關郵遞員的最短路線問題?！　〉?章中，在介紹約當曲線定理的第1節(jié)最后，增加了介紹約當曲線在其上不成立的曲面--環(huán)面，在介紹布勞威爾不動點定理的第2節(jié)中，增加了關于1維布勞威爾不動點定理的直觀討論；在這一節(jié)最后，增加了介紹1維布勞威爾不動點定理的一個應用--關于求解市場均衡點問題。　　第5章第1節(jié)中，增加了一些關于莫比烏斯帶的奇趣?！　〉?章增加了一個附錄：突變模型在漢字識別上的應用嘗試，這是編者早年與他人合作的一篇論文的摘錄?！　≡黾恿艘徽拢旱?章，漫話紐結和鏈環(huán)。主要參考姜伯駒院士的《繩圈的數(shù)學》編寫的。這一章和第5，6，7章沒有什么聯(lián)系。實際上，有了第1章的準備，就可以直接閱讀第8章。

書籍目錄

第1章 什么是拓撲學1.1 從歐幾里得幾何學到拓撲學1.2 連續(xù)性習題11.3 幾個最簡單的拓撲不變量1.3.1 連通性及連通支的個數(shù)1.3.2 割點的個數(shù)1.3.3 點的指數(shù)習題2第2章 多面體的歐拉公式2.1 簡單多面體2.2 歐拉公式的幾種證法2.2.1 勒讓德的證明2.2.2 笛卡兒手稿中給出的證明2.2.3 利用網(wǎng)絡證明習題3附錄1 歐拉公式的發(fā)現(xiàn)《歐拉公式的發(fā)現(xiàn)》讀后感2.3 歐拉公式的一個應用2.3.1 有關平面圖的一些基本概念2.3.2 兩個最簡單的不可平面圖習題42.4 五種正多面體2.4.1 正多面體只有五種2.4.2 正多面體的一個有趣的性質2.4.3 正多面體在四維空間的推廣習題52.5 正十二面體的哈密爾頓問題習題6第3章 七橋問題與地圖著色問題3.1 哥尼斯堡七橋問題與一筆畫習題7附錄2 哥尼斯堡的七座橋《哥尼斯堡的七座橋》讀后感3.2 一筆畫的一個應用習題83.3 五色定理和四色問題3.3.1 關于四色問題3.3.2 五色定理的證明習題9第4章 幾個拓撲定理4.1 約當曲線定理習題104.2 布勞威爾不動點定理習題114.3 代數(shù)基本定理習題12……第5章 曲面第6章 基本群和同調(diào)群的直觀描述第7章 初等突變理論簡介第8章 漫話紐結和鏈環(huán)習題解答

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