數(shù)學思維概論

內(nèi)容概要

　　本書擬從以下幾個方面進行探索。
　　首先，介紹數(shù)學思維的特點，以及具體的數(shù)學形象思維、抽象的數(shù)學邏輯思維、素樸的數(shù)學直覺思維三種基本成分，再分別介紹以對應為特點的函數(shù)思維、擴維為特點的空間思維、排序為手段的程序思維、建構可實現(xiàn)的構造思維等幾種重要的數(shù)學思維，這是第一章的基本內(nèi)容。
　　為了探討數(shù)學的思維方式，我們研究數(shù)學思維的基本方式，數(shù)學思維的建構與基本原則，數(shù)學思維的模式，最后涉及對數(shù)學思維的一般規(guī)律的一些思考，以及數(shù)學思維自由原則與經(jīng)濟化，這是第二章的要點。
　　第三章我們介紹數(shù)學思維的結構與思維品質，重點介紹思維的分析與綜合，數(shù)學思維品質概述以及數(shù)學思維的元認知。
　　第四章介紹數(shù)學思維發(fā)展與數(shù)學學習，內(nèi)容將對數(shù)學思維的發(fā)展建構，產(chǎn)生式與思維定式，遷移規(guī)律，數(shù)學學習的特點與行為表征和數(shù)學思維的最近發(fā)展區(qū)理論，一些時髦的理論在數(shù)學教學中的應用進行一些探討。
　　第五章談一談數(shù)學創(chuàng)造性思維與智力開發(fā)。通過黑箱模型探究數(shù)學思維方法論、數(shù)學思維中的問題解決策略，數(shù)學思維中的靈感頓悟，特別是對數(shù)學創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)進行了綜合性的探討。這些都是21世紀數(shù)學教育面臨的全新課題。
　　第六章略談數(shù)學思維的研究與數(shù)學教學，將數(shù)學思維的研究納入中小學數(shù)學教師和廣大數(shù)學教育工作者的視野。
　　數(shù)學教育工作者研究數(shù)學思維的出發(fā)點，在于提高數(shù)學教與學的質量。我們所依據(jù)的材料，除借助其他學科的相關理論成果外，絕大多數(shù)都來源于數(shù)學教學實踐，我們研究數(shù)學思維的落腳點也在于提高數(shù)學教與學的質量，推進數(shù)學素質教育。
　　本書的資料豐厚、翔實，根據(jù)讀者的數(shù)學功底，可有選擇地使用，更希望讀者能收集、積累與補充更多的實驗例證資料。

書籍目錄

第1章　思維發(fā)展與數(shù)學思維
　§1．1　數(shù)學思維及主要特點
　　1．1．1　思維與數(shù)學思維
　　1．1．2　數(shù)學思維的特點
　　思考題1．1
　§1．2　數(shù)學思維的基本成分
　　1．2．1　具體的數(shù)學形象思維
　　1．2．2　抽象的數(shù)學邏輯思維
　　1．2．3　素樸的數(shù)學直覺思維
　　思考題1．2
　§1．3　幾種重要的數(shù)學思維
　　1．3．1　求同為依據(jù)的類化思維
　　1．3．2　——相對應的配對思維
　　1．3．3　運動為特點的函數(shù)思維
　　1．3．4　形狀與方位的空間思維
　　1．3．5　排序為手段的程序思維
　　1．3．6　把握不變性的整體思維
　　1．3．7　考慮邊界值的極端思維
　　1．3．8　建構可實現(xiàn)的構造思維
　　思考題1．3
　§1．4　科學家的數(shù)學思維例析
　　1．4．1　數(shù)學、科學大師思維個例簡析
　　1．4．2　成為優(yōu)秀數(shù)學研究者的必要條件
　　思考題1．4
第2章　數(shù)學思維的基本方式與規(guī)律
　§2．1　數(shù)學思維的基本方式
　　2．1．1　發(fā)散思維與收斂思維
　　2．1．2　正向思維與逆向思維
　　2．1．3　直覺思維與邏輯思維
　　2．1．4　歸納思維與演繹思維
　　2．1．5　聯(lián)想思維與類比思維
　　2．1．6　再現(xiàn)思維與創(chuàng)造思維
　　思考題2．1
　§2．2　數(shù)學思維建構及其基本原則
　　2．2．1　數(shù)學思維建構過程例析
　　2．2．2　數(shù)學思維建構原則舉要
　　思考題2．2
　§2．3　數(shù)學思維的層次模式
　　2．3．1　數(shù)學方法——數(shù)學思維的操作模式
　　2，3，2　數(shù)學原理——數(shù)學思維的機理模式
　　2．3．3　數(shù)學思想——數(shù)學思維的動態(tài)模式
　　2．3．4　數(shù)學意識——數(shù)學思維的工具模式
　　思考題2．3
　§2．4　數(shù)學思維規(guī)律及其思考
　　2．4．1　數(shù)學思維的一般規(guī)律
　　2．4．2　關于數(shù)學的現(xiàn)實原型
　　2．4．3　數(shù)學思維的自由與經(jīng)濟化
　　思考題2．4
第3章　數(shù)學思維結構與思維品質
　§3．1　數(shù)學思維結構概述
　　3．1．1　思維結構主要因素舉要
　　3．1．2　思維心理結構圖示分析
　……
第4章　數(shù)學思維發(fā)展與數(shù)學學習
第5章　數(shù)學創(chuàng)造性思維與智力開發(fā)
第6章　研究與數(shù)學教學
附錄：關于數(shù)學家談數(shù)學學習的問卷分析
主要參考書目

圖書封面

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無

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